проект ученика по теме "многогранники"

Слайд 1

Слайд 2

Многогранник (полиэдр)— обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда также называют тело, ограниченное этой поверхностью . Многогранники  Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Правильный многогранник (платоново тело )— это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Отсюда можно вывести определение правильного многогранника:

Слайд 3

Существует всего пять правильных многогранников: Правильный тетраэдр; Правильный октаэдр; Правильный икосаэдр; Куб; Правильный додекаэдр. Это связано с тем, что угол правильного n -угольника при n 6 не меньше 120 ( ), и при каждой вершине должно быть не меньше трёх плоских углов. Поэтому ,если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n- угольники при n 6, то сумма плоских углов при каждой вершине была бы не меньше, чем 120 3 = 360 . Но это невозможно, т.к. сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 

Слайд 4

Тетраэдр Фигура, состоящая из 4 равносторонних треугольников. Каждая вершина – вершина трех треугольников. Сумма плоских углов = 180  Октаэдр Составлен из 8 восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра – вершина четырех треугольников. Сумма плоских углов у одной вершины – 240 

Слайд 5

Икосаэдр Состоит из 20 равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов у каждой вершины = 300  Куб Состоит из 6 квадратов. Одна вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов = 270 

Слайд 6

Додекаэдр Состоит из 12 правильных пятиугольников. Каждая вершина – вершина трёх правильных пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине = 324 