Аксиома параллельных прямых

Слайд 1

Слайд 2

Аксиома параллельных прямых Аксиома – происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный»

Слайд 3

Аксиома 1 Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. В А

Слайд 4

Аксиома 2 На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. А В С

Слайд 5

Аксиома 3 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один. А В С D

Слайд 6

Аксиома параллельных прямых Через точку, не лежащую на на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

Слайд 7

М Дано : aIIb, М € b, a b Узнать: Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а. Пятый постулат Евклида гласит: Через точку, не лежащую на на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной Это утверждение не может быть доказано на основе других аксиом , так само является аксиомой.

Слайд 8

Следствие - утверждение , которое выводится непосредственно из аксиом или теорем.

Слайд 9

Следствия из теоремы о биссектрисе равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике биссектриса , проведенная к основанию, является медианой и высотой. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Слайд 10

Следствия из аксиомы параллельных прямых. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. М a b Дано: a II b c ∩ a = M Доказать: c ∩ b Доказательство: 1. Докажем «от противного». Пусть с не пересекает прямую b. Значит с II b (по определению). 2. a II b с II b М € а М € с с Через М проведены две прямые параллельные прямой b , но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше предположение неверно и c ∩ b

Слайд 11

Следствия из аксиомы параллельных прямых. Следствие 1. a b с Дано: a II с b II c Доказать : a II b Доказательство: 1 . Докажем «от противного». Пусть a ∩ b = M М 2. a II с ( по условию ) b II c ( по условию ) М € а (по предположению) М € b (по предположению) Тогда через точку М проходит две прямые параллельные прямой с , что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше предположение неверно и a II b .