Аксиомы стереометрии. Буклет. Автор: Малышева Наталья

  Стереометрия – геометрия в пространстве. Изучает положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур.

Стереометрия – греческое слово. «Стереос» — тело, «метрео» — измерять.

Зачем мы изучаем стереометрию?

  Как ни один другой предмет нужен каждому человеку, именно он даёт необходимые пространственные представления, знакомит с законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку ориентироваться в окружающем мире.

  Мы часто говорим: «развивать пространственное воображение». Задача стереометрии развить умение видеть и воспринимать изображение правильно. С другой стороны изучение стереометрии способствует развитию мышления, вырабатывает практические навыки в изображении пространственных фигур.

 Стереометрия развивает равномерно левое и правое полушария головного мозга, которые отвечают за соответственно за логическое и образное мышления. Как известно, человеку, чтобы стать профессионалом  в любой области человеческого знания, нужно иметь хорошо развитыми оба полушария. Кроме того стереометрия имеет интересную историю, яркие приложения, занимательна, изучает красивые объекты.

Аксиома – греческое слово «достоянная признания». Это факты, которые принимаются без доказательства. Остальные утверждения доказываются и называются теоремами, следствиям, свойствами и признаками.

Аксиомы стереометрии  – утверждения о свойствах геометрических тел, принимаемые в качестве исходных положений, на основе которых доказываются все теоремы и вообще строится вся геометрия.

Аксиома А1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

  Плоскость, проходящую через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, иногда называют плоскостью ABC.    Отметим, что если взять не три, а четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость. Иначе говоря, четыре точки могут не лежать в одной плоскости. Каждый знаком с таким наглядным подтверждением этого факта: если ножки стула не одинаковые по длине, то стул стоит на трех ножках, т.е. опирается на три "точки", а конец четвертой ножки (четвертая "точка") не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Аксиома А2.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 

   В таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.    Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки "ровности" чертежной линейки. С этой целью линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный (прямолинейный), то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. 

    Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

Аксиома А3.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 

В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

В планиметрии мы имели дело с одной плоскостью, на которой располагались  все рассматриваемые нами фигуры. В стереометрии много плоскостей.

И в каждой из плоскостей, справедливы все факты планиметрии. В любой из плоскостей выполняется теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, верны формулы длины окружности, верны формулы для площади.

Все что мы изучали,  мы теперь можем применять смело в каждой из рассматриваемых плоскостей. 

Выполнила: Малышева Наталия 10 «А»

МБОУ «СОШ №2»

Источники: Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Атанасян Л.С.

http://www.apxu.ru/article/geoforma/cme/akciomy_ctereometrii_.htm