"Математика и искусство в Русском музее"

Введение.

Большинство учеников нашей художественной гимназии, погруженные в сферу искусства, зачастую раскрывают свой талант непосредственно в этой сфере. Такое направление как точные науки, а именно математика, не является популярным среди нас. При этом нельзя отрицать очевидной связи изобразительного творчества и математики.

Мы регулярно посещая Русский музей, никогда не задумывались о взаимосвязи этих двух направлений. Также зал народного творчества никогда не являлся особо популярным среди посетителей. Благодаря проекту «Математика и изобразительное искусство» ученики художественной гимназии попали на экскурсию именно в этот зал, и он открылся для нас в совершенно новом свете. Ребята не только узнали историю народных костюмов, они также наглядно смогли изучить их внешний вид и обнаружить различные виды симметрии в их исполнении. Увиденное, услышанное и осмысленное вдохновило нас на создание раскраски для детей начальных классов, которая поможет им с раннего возраста познакомиться с понятием симметрии и красотой народного костюма.

Актуальность работы.

Человечество с давних времен пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство. И симметрия является отображением этих понятий, их воплощением в реальную жизнь. Чтобы порядок был ближе к человеку, симметричными орнаментами люди стали украшать свои одеяния, в результате чего у каждой национальности, племени появились свои неповторимые костюмы. Естественно, понятие симметрии довольно сложное, и чем раньше начинать вникать в него, тем лучше. Коллекция народной одежды, самого яркого показателя симметрии,  в Государственном Русском музее - одна из крупнейших в России. Она включает более пяти тысяч произведений. Логичнее всего было бы начать изучать симметрию на их примере.

Цель работы: организовать понятное учебное пособие по симметрии, но не только для старшеклассников, но и для детей младшего школьного и дошкольников возраста.

Задача работы: сделать пособие по русскому народному костюму с объяснением видов симметрии в орнаментах

Нашу работу мы начали с более глубокого знакомства с видами симметрии.

Симме́три́я (др. греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей или аритмией.

  Симметрия и асимметрия- это единство двух асимметричных Начал, связывающих между собой Прошлое и Будущее, через Настоящее.

  Симметрия… является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

«Симметрия»— последнее сочинение одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля (1885–1955). Она излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных автором в 1951 г. в Принстоне (США),и предназначена для самого широкого круга читателей — для преподавателей и учащихся, для математиков и не математиков, для лиц, интересующихся естественными науками, и лиц, интересующихся гуманитарными науками. Г. Вейль был глубоким и разносторонним ученым, внесшим большой вклад в «чистую» математику и в области ее приложений; в частности его работы сыграли выдающуюся роль в осознании важности математической идеи симметрии как для математики, так и для физики. Разумеется, это последнее обстоятельство придает особый интерес настоящей книге Г.Вейля.

Мы решили последовать примеру ученого и написать свое общедоступное пособие.

Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.

Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определений:

Отражательная симметрия. В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных  точек является прямая, называемая осью симметрии. Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей проекцией на ось симметрии. Например,

Рассмотрим осевую симметрию на костюмах с выставки « Во всех ты, душенька, нарядах хороша», проводившейся в Русском музее

.

Если внимательно посмотреть на орнаменты, расположенные справа и слева от синих осевых линий, то можем заметить, что они симметричны относительно прямых. То есть, если соединить две точки с двух сторон от прямой, они окажутся на одном уровне, то есть будут симметричны друг другу.

Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины —радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.

Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).

 Зеркальная симметрия

Отражение, зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).

Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя.

Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении).

Осевая симметрия, о которой мы говорили ранее с другой стороны тоже является зеркальной симметрией. Ведь орнамент с одной стороны осевой линии может быть и зеркальным отражением другой стороны. Таким образом, все равно можно провести прямые , соединяющие зеркальные точки. Любое движение плоскости можно представить в виде композиции не более чем трёх осевых симметрий.

Изометрия

Изоме́три́я, или движе́ние, или (реже) наложе́ние — биекция (преобразование), которая сохраняет расстояние между соответствующими точками, т. е. если  и  — образы точек  и , то .

Рассмотрим примеры изометрии на русском народном костюме.

В синем квадрате можем заметить два повторяющихся элемента в виде крестиков. Рассмотрим их с точки зрения симметрии. Для начала, в них присутствует осевая и зеркальная симметрии. Затем, насчет изометрии. Второй крест полностью схож с первым, но находится на небольшом расстоянии от него. Если проследить за крестами, далее происходит тоже самое. Такой прием называется параллельный перенос. Еще одним видом изометрии является поворот вокруг центра, или поворотная симметрия. Если поставить центр креста, замечаем, что его части как бы вращаются вокруг центра, повторяя друг друга, но меняя свое расположение.

 Осевая симметрия в природе

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов,  а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрии (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

 Дисимметрия - единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе "Жизнь и судьба" В. Гроссман: "В большом миллионе русских деревенских изб нет и не может быть двух неразличимо схожих. Все .живое неповторимо.”

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. На принципе симметрии основан метод аналогий, предполагающий отыскание общих свойств в различных объектах. На основе аналогий создаются физические модели различных объектов и явлений. Аналогии между процессами позволяют описывать их общими уравнениями.

Ассиметрия

Асимметри́я (от др.-греч. ασυμμετρία «несоразмерность», от др.-греч. μετρέω — «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: "Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляют нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь - это тоже нарушение симметрии"

Чаще всего термин употребляется в отношении визуальных объектов и в изобразительном искусстве. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции).

Одно из близких понятий в искусстве — аритмия. Нужна она для того, чтобы костюм не был абсолютно симметричным . На первый взгляд этот сарафан выглядит именно так. Но он не кажется нам скучным и не красивым. В чем же дело? Если приглядеться, расстояние между пуговицами постепенно увеличивается сверху вниз, тем самым внося беспорядок и ассиметрию в этот костюм, придавая ему интересный облик и свою «изюминку».

Также термины асимметрия, асимметрический, асимметричный могут означать:

В математике:

Коэффициент асимметрии — характеристика распределения случайной величины.

Асимметричное отношение— антирефлексивное и антисимметричное бинарное отношение.

Асимметрический атом — понятие стереохимии.

Асимметричная криптография — шифрование с открытым ключом.

Асимметричная федерация — государственное устройство, характеризующееся разностатусностью субъектов федерации.

8.Народное искусство- призыв к порядку и гармонии, следовательно, оно наполнено различными орнаментами, в которых присутствует симметрия. Чаще всего используется отражательная симметрия. Скользящее отражение мы можем наблюдать в различных частях русского народного костюма, в бордюрах на архитектурных сооружениях, в изразцах и вышивках.

Вывод: Сложные математические понятия и способность человека к творчеству очень тесно связаны между собой. И именно это сочетание побуждает человека создавать идеальных, гармоничные композиции на своей одежде, домах и предметах быта.

Но тем не менее, чтобы научиться создавать их, нужно освоить понятие симметрии на визуальных примерах, в нашем случае, коллекции русских народных костюмов Русского музея

Симметрия для детей.

     В переводе с греческого языка симметрия - пропорциональность, одинаковость в расположении частей.  Понятие симметрии, несомненно, проходит через всю историю человечества, имеет огромное и неоценимое значение в наши дни. Именно поэтому ты будешь постоянно сталкиваться с ней в быту и природе.

Существуют различные виды симметрии:

1. Зеркальная. Предмет, имеющий зеркальную симметрию, состоит из двух половинок ( левой, правой или нижней и верхней).

Задания: 1)Назови несколько предметов, в которых можно встретить зеркальную симметрию.

2)Дорисуй узор на Венце и раскрась его.3) Где на картинке можно увидеть зеркальную симметрию?       Венец-девичий головной убор. 

2. Поворотная симметрия, которая есть в цветочках, где один элемент ( лепесток) повторяется несколько раз.

Задания: 1)А где еще можно встретить поворотную симметрию?

2)Где на картинке можно увидеть поворотную симметрию?

3) Дорисуй узор на предмете и раскрась его.

3) Переносная симметрия- вид симметрии, который чаще всего встречается во всевозможных орнаментах .

                Задание: Дорисуй узор и раскрась предмет. 

4)        Симметрия подобности - это когда предмет повторяется, но его размер увеличивается. Задание:  Дорисуй и раскрась предмет.