Исследовательская работа по математике "Математика и спорт"

Опубликовано Бутусова Ирина Александровна вкл 10.10.2015 - 22:01

Автор:

Бутусов Илья.

В работе систематизированы и обобщены взаимосвязи математики и спорта, приведены примеры применения математики в различных видах спорта. Также собраны и проанализированы статистические данные об отношении учащихся школы к спорту.

Скачать:

Вложение	Размер
matematika_i_sport.docx	646.23 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Козлецкая основная общеобразовательная школа»

Научно - практическая конференция

«Горизонты открытий»

Исследовательская работа

«Математика и спорт»

$C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\1338868_634652682185967500-180_135.jpg$

Выполнил –

обучающийся 6 класса $C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\Копия 1338868_634652682185967500-180_135.jpg$

Бутусов Илья

Руководитель – Бутусова Ирина Александровна

Д.Козлец

2014 год

Содержание

1.Вступление. Актуальность темы…………………………………………3

2. Основная часть.

2.1. Математика и спорт: точки соприкосновения.…………………..5

2.2. Примеры применения математики в различных видах спорта:

- в лыжных гонках…………………………………………………10

- в атлетике…………………………………………………………13

- в шахматах………………………………………………………..13

- в конькобежном спорте………………………………………….13

- в футболе………………………………………………………….14

2.3. Анкетирование обучающихся по теме «Твое отношение к спорту»,

обработка результатов анкетирования ……………………………15

3. Заключение……………………………………………………………….19

4. Литература……………………………………………………………….20

5. Приложение………………………………………………………………20

Введение. Актуальность темы.

Однажды вечером, как обычно, я сидел и делал уроки. Математика…..Задачка досталась не из легких. Вдруг на телефон приходит SMS. Открываю, читаю: «Ура! Сборная России – лучшая на Зимней Олимпиаде в Сочи! 33 медали: 13 золотых, 11- серебряных, 9-бронзовых. Нас не догонят!» Да, действительно, чувство гордости за нашу команду переполняет! Молодцы ребята!

Мне тоже нравится спорт, я люблю лыжи, участвую в соревнованиях, а вот сейчас сижу и мучаюсь с задачей. В голове появился вопрос: «А нужна ли математика в спорте?»

Математика и спорт…. вроде ничего общего, казалось бы, они далеки друг от друга, многим людям занятия точными науками и спортом представляются малосовместимыми. Некоторые ребята считают, что спорт незначительно соприкасается с математикой, и чтобы стать известным футболистом или сноубордистом, необязательно хорошо разбираться в математике, но с первого класса учителя математики и родители внушают нам совсем иное: «Математика необходима во всех областях. Кто с детских лет занимается математикой – воспитывает в себе настойчивость, развивает внимание, тренирует мозг и упорство в достижении цели.»

А как же математика? Она может обойтись без спорта? Наверное, нет! Хотя часто среди способных и умных школьников встречается несколько пренебрежительное отношение к физической культуре, к спортивным играм, к регулярным физическим нагрузкам. Большинство школьников не имеют устойчивого интереса к занятиям физической культурой и не осуществляют систематический контроль уровня своего физического развития. Но многие представители различных наук и, в частности, математики и физики с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Они знают, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно, воспитывает потребность в формировании здорового образа жизни.

Ни для кого не секрет, что занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом.

Если сравнить детей, получивших физическое воспитание, с детьми, которые не увлекались спортом, то можно заметить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учебе, успешнее борются с болезнями.

Хорошо известно, что спорт является неисчерпаемым источником весьма интересных и трудных проблем, к которым имеют прямое отношение многие науки, в том числе и математика.

Вопрос, как видим, оказался интересным и неоднозначным, поэтому я решил разобраться, как связаны спорт и математика? Я считаю, что эта тема актуальна, особенно сейчас после 22 Зимней Олимпиады в Сочи, она имеет большой практический и теоретический интерес.

Цель работы: выяснить, как взаимосвязаны математика и спорт.

Задачи:

Систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и спорта;
Привести примеры применения математики в различных видах спорта;
Показать значимость и актуальность этой взаимосвязи на данном этапе развития нашего общества;
Оформить полученные данные с помощью наглядной интерпретации информации.

В исследовательской работе собраны и проанализированы статистические данные об отношении учащихся нашей школы к спорту; о причинах, побудивших учащихся заниматься спортом или отказа от занятий спортом. Вся информация наглядно представлена в виде диаграмм.

Поклонникам интеллектуальных игр полезно знать, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчет — вещи далеко не лишние. Математические методы все шире используются в спорте. Трудно себе представить, сколько еще нерешенных проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой.

$C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\1717908_634979735486035349-180_135.jpg$

Математика и спорт: точки соприкосновения.

Каждый настолько превосходит других, насколько он больше других упражняется.

Я.А. Коменский.

Слова, приведенные выше, принадлежат известному чешскому ученому и педагогу Яну Амосу Коменскому. Их должен запомнить каждый, кто стремится к подлинному успеху и совершенству в каком-либо деле. Эти слова относятся как к спорту, так и к математике и любой другой науке, так как в спорте присутствует и порядок, и мера, математика для него не может быть сторонней наукой. Как в спорте нельзя достигнуть высоких результатов без ежедневных тренировок, так и математика любит упорных и настойчивых».

«О, Спорт – ты мир!» - всем знакомое изречение, каждый может сказать, что спорт несет мир всем. Разнообразные виды спорта находят поклонников среди всех возрастов. Зафиксировать, сравнить и записать результат возможно только при помощи математики! И так, что же такое математика?

Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы. Математика царица всех наук. Математика невозможна без цифр. Мы повсюду видим использование натуральных чисел в любых видах спорта. В каждом соревновании ведется счет на время. Без счёта нет и игры. В математике жизнь спорта. Давайте рассмотрим некоторые примеры:

Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и др.)подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается ЦИФРАМИ! Разница между результатами - это простейшие арифметические действия! В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и др.) счет идет на очки. В баскетболе, например заброс мяча в корзину со штрафного даёт 1 очко, с игры из-под кольца- 2 очка, с 6-метровой линии-3очка. А очки это тоже ЦИФРЫ! Разница между очками есть математическое вычисление. В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика!

При помощи математического инструментария немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего математики объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол.

Левши имеют преимущество при игре в бейсбол. Такое заключение сделали американские ученые после обработки статистических данных об игроках и анализа правил этой игры.

Ведущая левая рука дает преимущества как игроку, кидающему мяч (питчер), так и тому, кто его отбивает (бэттер). Так, если и питчер и бэттер - правши, то последнему для того чтобы отбить мяч необходимо следить за ним глазами, так как мяч появляется из-за левого плеча бэттера. Когда отбивающий - левша, он видит мяч, брошенный питчером-правшой, гораздо лучше, так как тот летит прямо на него. По правилам бейсбола, после того как бэттер отбил мяч, он должен бежать на так называемые базы - определенные участки поля, где расположены подушки, до которых бэттер должен дотронуться. Непосредственно после своего удара он бежит на первую базу, если бэттер правша, то после удара по мячу он разворачивается по направлению к третьей базе. Для того чтобы бежать к первой, он должен поменять свое положение. Движущая сила удара бэттера-левши разворачивает его как раз к первой базе. Подсчитано, что выигрыш во времени для бэттера-левши составляет около одной шестой секунды. Преимущество питчера-левши заключается в следующем: во время броска он видит бегущих игроков не через плечо, а прямо. Питчер должен видеть игроков противоположной команды, так как они могут попытаться украсть базу - перебежать на следующую базу в момент подачи. Чтобы не допустить "воровства", питчер должен кинуть мяч игроку из своей команды, стоящему на базе.

Косвенным доказательством правомерности теории американских ученых может служить статистика. Так, левой рукой как основной пользуются около 10 процентов жителей Земли. В то же время, среди бейсболистов процент левшей существенно выше - около 25 процентов.

Вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена

Фото (c)AFP

Группа исследователей установила, что спринтерские качества спортсмена зависят от длины его пятки. В своей работе, ученые показали, что чем меньше расстояние между лодыжкой и ахилловым сухожилием, тем эффективнее используется энергия при беге.

Ахиллово сухожилие расположено на задней стороне лодыжки и соединяет мышцы икры с пяткой. Исследователи предположили, что эффективность использования энергии при беге зависит от того, сколько энергии может быть запасено в сухожилии. Когда нога бегуна ударяется об землю, сухожилие сокращается, запасая энергию, которая высвобождается при подъеме ноги от поверхности.

Используя математическую модель ноги, ученые показали, что количество запасаемой энергии в первую очередь зависит не от механических свойств сухожилия, а от расстояния от лодыжки до сухожилия. Чем оно меньше, тем меньше энергии требуется спортсмену для того, чтобы бежать с той же скоростью.

Чтобы подтвердить свое предположение, авторы работы изучили физические характеристики 15 профессиональных бегунов. Исследователи измеряли расстояние от лодыжки до ахиллова сухожилия, а затем определяли уровень потребления энергии спортсменами при беге на беговой дорожке со скоростью 16 километров в час. Результаты показали, что чем меньше была "пятка" бегуна, тем меньше кислорода его организм поглощал во время эксперимента. То есть, спортсмены с "маленьким размером" более эффективно использовали энергию.

Определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой.

Фото с сайта teameveresttravel.com

Идеальный удар клюшкой по шару для гольфа лучше всего описывается математической моделью маятника. К такому выводу пришел математик, анализировавший характеристики ударов, выполняемых игроками мирового класса. Ученый обратил внимание, что при ударе (но не при замахе) клюшка всегда движется с постоянной скоростью. Кроме того, время, которое длится удар, не оказывает существенного влияния на скорость шара. Наконец, замах назад занимает приблизительно в два раза больше времени, чем движение клюшкой вперед.

Все эти особенности лучше всего описываются поведением маятника. Такая модель хорошо объясняет и другие характерные свойства ударов в гольфе, например, тот факт, что чем больше замах назад, тем больше будет скорость клюшки при ударе по шару.

По мнению ученого, игроки в гольф инстинктивно подстраивают свои действия под модель маятника, когда раскачивают клюшку вперед-назад, примеряясь перед ударом.

Применение математики в различных видах спорта

Все мы помним, как в феврале этого года в Сочи проходили 22 зимние олимпийские игры. Соревнования проходили по следующим видам спорта:

Биатлон
Бобслей
Скелетон
Кёрлинг
Конькобежный спорт
Фигурное катание
Шорт-трек
Санный спорт
Горнолыжный спорт
Лыжные гонки
Прыжки с трамплина
Лыжное двоеборье
Сноубординг
Фристайл
Хоккей

Вся страна, примкнув к телевизорам, с замиранием сердца следила за состязаниями. Какая уж тут математика! Все мечтали быть спортсменами! Но как видим, и спортсмену математика очень нужна! Спортсмен, если он не знает математики, не сможет улучшить свой результат, один человек сказал: «Можно улучшить, только то, что можно измерить!!!» .

Мой любимый вид спорта – лыжи. Я не раз участвовал в лыжных соревнованиях: сначала в «Кубке малыша», нынче в «Юном лыжнике». Поэтому сначала я решил разобраться, как могут быть связаны лыжные гонки и математика?

Математика и лыжные гонки

Сегодня много детей на спортивных площадках, которые хотели бы показать свои достижения в лыжном спорте. Лыжный спорт и математика между ними огромная и непосредственная связь, потому что когда человек бежит на лыжах у него мобилизуются все системы органов, у него хорошо работает дыхательная система, сердечная система, мышечная система, в результате чего у него лучше начинают работать мозги. Улучшаются и ускоряются все нервные процессы, поэтому, чем человек чаще встает на лыжню, тем лучше повышается его интеллект, который необходим на занятиях математики.

Исследовав литературу по теме, я узнал следующее.

Математика используется при движении спортсмена.

Во время движения на спуске туловище лыжника должно быть параллельно к склону, чтобы избежать сопротивления воздуху, или несколько выпрямлено.
Лыжник должен знать законы, позволяющие ему двигаться с большой скоростью. В зависимости от дистанции можно двигаться, работая лыжными палками попеременно. Это позволит экономить силы для финиша. А вот если нужно развить большую скорость или сделать рывок, то лыжник работает одновременно двумя палками.

Вывод: Одновременные отталкивания руками и ногами приводят к большей скорости, чем попеременные ходы.

Математика используется в инвентаре лыжника.

Лыжи увеличивают площадь опоры человека на снег и уменьшают давление.

Выбор лыж зависит от роста и веса лыжника и стиля катания. Применение новых материалов при изготовлении лыж обусловило некоторое снижение рекомендуемой длины лыж по сравнению с тем, что было раньше. Длина лыж для классического стиля катания должна превышать рост лыжника на 20-30 см. Лыжи для прогулок, как правило, выбирают на 15-25 см выше роста лыжника. Длина лыж для конькового стиля катания должна превышать рост лыжника на 5-15 см.

Рост лыжника (см)	Длина лыж для классического хода (см)	Длина лыж для прогулок (см)	Длина лыж для конькового хода (см)
150	170-180	165-170	165
155	175-185	170-175	170
160	180-190	175-185	175
165	185-190	180-185	180
170	190-195	185-190	185
175	195-200	190-195	185
180	195-200	195-200	190
185	200-205	200-205	190-195
190	205-210	205-210	195-200
195	205-210	205-210	200-205

Длина лыжных палок для классического стиля катания должна быть на 25-30 см меньше роста лыжника. Длина лыжных палок для конькового стиля катания должна быть на 15-20 см меньше роста лыжника.

Рост лыжника (см)	Длина палок для классического хода (см)	Длина палок для конькового хода (см)
150	120-125	130-135
155	125-130	135-140
160	130-135	140-145
165	135-140	145-150
170	140-145	150-155
175	145-150	155-160
180	150-155	160-165
185	155-160	165-170
190	160-165	170-175
195	165	175

Не обойтись без математики и на соревнованиях.

Строго фиксируются время старта и время финиша спортсмена. Много можно выиграть на поворотах, если бежать по меньшему радиусу. Например, если трасса имеет девять поворотов и на каждом пройти по меньшему радиусу, сэкономив на каждом повороте по пять секунд, то на всей дистанции сэкономишь 45 секунд. Каждый лыжник на дистанции распределяет свои силы в процентном соотношении своей максимальной скорости. Средняя скорость в гонке на Кубке Мира около 6-7 м/с в зависимости от условий. Разница в средней скорости во время 50-километровой классической гонки сравнительно с 10-километровой порядка 5-7%. При определении значения скорости в спорте было выявлено, что математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных подсчетах, которые требуются для выявления победителей

Нужна математика и тренеру для подготовки спортсменов.

При планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.

Вывод: Техника лыж - это сплошная физика, которая вычисляется с помощью математических расчётов. Знание физики и математики позволит лыжнику – спортсмену добиться более высоких результатов, а любителю почувствовать всю прелесть лыжной гонки.
Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния спортсмена, техники спортсмена. В спорте, которым занимаюсь я, очень важна математика, то есть цифры и вычисления. Не смотря на то, что все вычисления подчиняются законам физики, они не смогут решиться без помощи математики, это значит, что математика везде, даже в спорте, очень важна.

Не обходятся без математики и другие виды спорта.

Математика и атлетика. В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.

Математика и шахматы.

Обратимся к самому «математическому» виду спорта – шахматам! Родина шахмат – Индия. Время возникновения – первые века нашей эры. Сегодня шахматами увлекаются миллионы людей на планете. Небольшая шахматная доска является необъятным полем для бесчисленных комбинаций. Достаточно сказать, что в самом начале партии игрок имеет 20 вариантов для первого хода; его партнер может ответить 20 ходами на каждый ход, то есть в распоряжении последнего уже 400 вариантов только для первого хода! Вот простор для математического подхода! Не зря говорят – кто силен в математике – у того сложно выиграть в шахматы. Получается, что спорт без математики никуда.

Математика и коньки.

Кто хочет стать хорошим конькобежцем, тот должен подружиться с математикой. Чтобы достигнуть высокой скорости и одержать в состязаниях победу, нужен точный расчет. Ты должен думать не только о сопернике, с которым бежишь бок о бок по ледяной дорожке, но и о невидимом противнике – времени. Ты как бы соревнуешься со стрелкой секундомера. Чтобы одержать в состязании победу, необходимо произвести сложный расчет, составить график бега, заранее решить, за сколько секунд следует пройти круг, два круга, когда подойти к финишу. Иногда тебе будет казаться, что ты обманул время. Чувствуя избыток сил, ты, быть может, пробежишь первые сотни метров быстрее, чем было намечено по графику. Но зато на последние десятки метров сил, наверняка, не хватит. Плохо рассчитал – в результате проигрыш. Спортсмен развивает высокую скорость, а на виражах наклоняет тело точно под углом в 15 градусов, любая ошибка может привести к падению.

Математика и футбол.

При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша — с более слабым. Анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением. Большой спорт - это математика. Сначала нужно тренировать мозг, а потом - ноги и руки.

Анкетирование обучающихся. Результаты.

Работая над темой, я провел опрос среди обучающихся нашей школы на предмет их отношения к спорту и математике.

Анкета «Твое отношение к спорту»

Занимаешься ли ты спортом вне уроков физической культуры?
Какие причины побудили тебя заниматься спортом?
Почему не хочешь заниматься спортом?
Если бы при школе был спортивный клуб, каким бы видом спорта хотел заниматься?
Следишь ли ты за спортивными событиями страны?
Связаны ли спорт и математика? Почему?

Результаты анкетирования

В анкетировании участвовали 24 обучащихся 5-9 классов нашей школы.

На первый вопрос анкеты «Занимаешься ли ты спортом вне уроков физической культуры» ответили: да -22 чел., нет -2 чел.

Мне стало интересно, по каким причинам учащиеся нашей школы занимаются спортом.

Итак, на второй вопрос анкеты «Какие причины побудил тебя заниматься спортом?» ответили:

«хочу иметь хорошую физическую подготовку»-6 чел.

«хочу быть здоровым»-10 чел.

«это круто»-2 чел.

«нравится»-4 чел.

Как видно из диаграммы у 73% обучащихся5-9 классов желание заниматься спортом сугубо личное- собственное здоровье и хорошая физическая подготовка. Это является показателем того, что спорт у наших ребят становится неотъемлемой частью жизни. Спорт для них – это не только престиж, но и, что самое важное, способ укреплять свое здоровье.

На третий вопрос «Почему не хочешь заниматься спортом?», учащиеся ответили: нет времени

На четвертый вопрос «Если бы при школе был спортивный клуб, каким бы видом спорта хотел заниматься?» ответили:

Как видно из диаграммы, большинство ребят хотят серьезно заниматься футболом, тяжелой атлетикой. Однако пока это остается лишь мечтой.

На пятый вопрос «Следишь ли ты за спортивными событиями страны?» ответили:

Исходя из полученных данных, можем сделать вывод о том, что большая часть учащихся следят за спортивной жизнью своей страны, что еще раз доказывает интерес современных детей к спорту.

На шестой вопрос «Связаны ли спорт и математика и почему?» ответили 20 чел. –да, 4-нет. Среди аргументов связи математики и спорта указывают, что нужен точный расчет: времени, скорости…

Доказано, что те дети, которые регулярно занимаются спортом, ведут активный образ жизни, избегают вредных привычек, показывают лучшие результаты и в учебе. Полученные результаты анкетирования подтверждают, что математика и спорт тесно связаны друг с другом.

$C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\956831415.jpg$

$C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\0006-006-Uchaschimsja-nelzja.png$

Заключение

Не зря говорят, что математика – это царица наук. Как видим, математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. В современном спорте довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка данных. Многие спортивные ситуации целесообразно рассматривать, анализировать и оценивать с математических позиций.

Кто с детских лет занимается математикой, тот воспитывает в себе настойчивость, развивает внимание, тренирует мозг и упорство в достижении цели.

Подводя итог проделанной работы, можно сказать, что связь математики и спорта определена. Математика — очень важный предмет в нашей жизни и в спорте. От нее мысли развиваются быстрее и решения принимаются правильнее.

По результатам работы я сделал следующие выводы:

Ни один вид спорта не обходитcя без математики.
Так как в спорте присутствует и порядок, и мера, математика для него не может быть сторонней наукой.
Если правильно применять знания математики, то можно достичь высоких

результатов в спорте.

Ребята, которые имеют успехи по математике, также успешны и в спорте.
Наглядное представление данных дает повод для глубокого размышления над изучаемыми вопросами.

$C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\мат.gif$