В мире десятичных дробей

Слайд 1

Слайд 2

Десятичной дробью называют запись числа в виде , , Где вместо знаков стоят какие- либо цифры .Число цифр слева и справа от запятой может быть любым (1) Целая дробная часть часть 24, 835 3, 0 0,12 Запись десятичных дробей.

Слайд 3

Натуральные числа Натуральные числа тоже можно записывать в током порядке виде, При этом дробная часть у них равна 0 . 3=3,0 Число 3570 состоит из трёх тысяч, Пяти сотен и семи десятков . Разделим его на 10, для этого нужно отбросить нуль в конце 3570:10=357 Десятичные дроби получаются при делении натуральных чисел на 10,100 и т.д. Деля число на 10,100,1000 и т.д. , мы получим новые , дробные разряды – десятые, сотые , тысячные доли единиц . Число, состоящее из двух десятков, четырёх единиц , восьми десятых, трёх сотых и пяти тысячных, запишется так: 24,835 . Разумеется, это число можно записать по разрядам иначе: Запись 24,835 гораздо короче и, как мы увидим, намного удобнее при вычислениях

Слайд 4

Умножение и деление дробей на степень 10 Числа 10, 100, 1000,10 000 и т.д. можно записать в виде степеней числа 10: 10=10 1 , 100=10 2 , 1000=10 3 , 10 000=10 4 и т.д. где 2,3,4 … Называют показателями степени .Показатель степени равен числу нулей в записи десятичной разрядной единицы При умножении десятичной дроби на степень 10 надо запятую передвинуть вправо на число позиций ,равное показателю. Если этих позиций не хватает , надо дописать недостающие нули справа 1,78*10=27,8 15,02*10 2 =1502 3,1415*10 3 =3141,5 15,02*10 4 =150 200

Слайд 5

При делении десятичной дроби на степень 10 надо Запятую передвинуть влево На число позиций ,равное показателю . Если этих позиций не хватает , надо дописать недостающие нули слева 12,6:10=1,26 25:10=2,5 100,2:100=1,002 3,5:100=0,035 27:1000=0,027 5,6:1000=0,0056

Слайд 6

Сравнение десятичных дробей Десятичные дроби сравнивают так же, как сравнивают целые числа – по разрядам. Сначала можно сравнивать целые части дробей. Если целая часть одной дроби ,то первая дробь больше второй, независимо от того, какие у них дробные части: 653,012 ≥ 643,935 , потому что 653 ≥ 643. Если целые части равны, то надо сравнить дробные части , двигаясь слева направо и сравнивая числа в одинаковых разрядах : 3,21 ≥ 3,19; 3,215 ≥ 3,213 ; 3,215 ≥ 3,21 . В последнем примере у дробей разное число знаков после запятой. Можно мысленно добавить необходимые нули и затем использовать общее правило 3,215 ≥ 3,210 .

Слайд 7

Десятичные дроби можно сравнивать , нанося их на числовой луч. На линейках часто делят штрихами на десять частей расстояние между соседними метками .Это позволяет сравнивать дроби 1 см =10мм 1мм=01см 3см4мм=34см АВ=0,006м 1м=1000мм 1мм=0,001м АВ=0,006

Слайд 8

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

Слайд 1

Слайд 2

История возникновения История возникновения дробей, как ни странно ведется еще с ранней стадии развития человека. Даже дележ добычи, которую охотники приносили с затяжной охоты в свои пещеры, приводил охотников к дробному делению. Им приходилось делить 2 животных на троих охотников

Слайд 3

В XVII веке происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка. А в 1617 году математик Непер предложил в качестве разделителя дроби – запятую . Именно благодаря этому предложению мы и получили те дроби , которыми пользуемся сегодня.

Слайд 4

Как читаются десятичные дроби Каждая цифра после запятой имеет своё название. Десятые, сотые, тысячные, десятитысячные ... Чтобы правильно прочитать десятичную дробь нужно: Прочитать число слева от запятой и добавить слово « целыx », так как слева от запятой находится целая часть десятичной дроби. Читаем: «сорок три целых». Затем прочитать число справа от запятой: «семь тысяч пятьсот шестьдесят девять». Добавить в конце название самой правой цифры. У нас это 9, которая стоит на месте десятитысячных (см. рис. выше): «десятитысячных». Значит, полное название дроби звучит так: 43,7569 - сорок три целых семь тысяч пятьсот шестьдесят девять десятитысячных .

Слайд 5

Как записываются десятичные дроби Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой .

Слайд 6

Сравнение десятичных дробей При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Например: 7 ,56 > 2,97 так как 7 Если целые части равны тогда сравниваем дробные части 2, 55 > 2, 43 потому что 55 100 > 43 100 . Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей. Сравним 7, 5 и 7, 47 . Припишем нуль 7, 50 и 7, 47 . 7, 50 > 7, 47 так как 50 100 > 47 100 .

Слайд 7

Для чего нужны десятичные дроби Дроби – неотъемлемая часть нашей жизни. В истории стран много примеров того, как неточные инженерные расчеты приводили к разрушению мостов, зданий, церквей и других сооружений. Изобретение десятичных дробей существенно продвинуло науку в создании счетных машин.

Слайд 1

Слайд 2

Немного истории Дроби, как известно, возникли в связи с делением предметов на несколько частей. При решении разных практических задач возникали дроби с разными знаменателями. Действия с ними были довольно сложными. В Древнем Египте такие вычисления могли проводить только жрецы. Около пяти столетий назад голландский математик Симон Стевин изобрел способ записи дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т д. А «старые», привычные дроби для противопоставления стали называть обыкновенными.

Слайд 3

3 4 5 5 3 4 5 5

Слайд 4

Десятичные дроби читают так же, как и обыкновенные, но с обязательным указанием целых единиц. Целая часть отделяется от дробной части запятой. В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей ей обыкновенной дроби:

Слайд 5

Как быть в случае, если в числителе дроби цифр меньше чем нулей в знаменателе? 3 4 5 2 5 3 5 4

Слайд 6

Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называют десятичными знаками. Любую десятичную дробь легко записать в виде обыкновенной : Запиши в виде десятичной дроби а) б)

Слайд 7

Таблица разрядов десятичных дробей Дробь Д е с я т и ч н а я д р о б ь Целая часть , , Дробная часть … сотни десятки единицы деся тые сотые тысячные десяти- тысяч- ные сто- тысяч- ные миллионные … 3 8 0 0 1 3 5 0 0 2 6 9 0 5

Слайд 8

Спасибо за внимание