Межпредметная связь математики и музыки

Слайд 1

Слайд 2

Введение Математика имеет множество великолепных приложений к различным, казалось бы, самым неожиданным аспектам человеческой деятельности, когда как в школьном учебнике вскользь упоминается лишь о некоторых из них. В результате в сознании учеников со стихийной неизбежностью возникает представление о «сухости», формальном характере математики и оторванности её от жизни и практики . В музыке, что обычно забывается, немало математики. Мы используем западноевропейской нотную систему, основа которой – две вполне строгие шкалы частоты и времени. На практике музыкант значительно реже математика задумывается о формальной основе музыкального произведения, которая зафиксирована в нотах. То, что действительно в музыке является строгим, складывалось столетиями, обусловлено акустическими явлениями и психологией восприятия звука. Но все это для традиционного музыканта некая данность, фундамент, который в повседневной практике не требует ни ревизии, ни пристального внимания. И это оправданно, поскольку предмет музыканта, будь он исполнителем, композитором, педагогом или теоретиком, менее формализован и включает собственные непростые задачи.

Слайд 3

В Древней Греции слово « математа » означало «наука». Древнегреческий философ Пифагор со своими учениками занимался четырьмя « математа »: арифметикой, геометрией, астрономией и музыкой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека то зависти, ревности, гордыни и других пороков. За многие века значение слова «математика» несколько сузилось. Из науки вообще она превратилась в науку о всевозможных вычислениях. Зато влияние ее на другие науки необыкновенно расширилось. Также механизмы, воспроизводящие музыку по программе, появились раньше, чем механизмы-калькуляторы, поэтому можно назвать музыкантов самыми первыми программистами. Впрочем, и в письменном наследии древних культур, пожалуй, только нотные записи, как описание временного процесса, ближе всего к текстам программ. Как в партитурах, так и в текстах программ есть блоки, условия, циклы и метки, только не многие программисты и музыканты знают об этих параллелях. Но, помня об этом, уже нельзя удивляться тому, что инженеры заставляли воспроизводить мелодии самые первые ЭВМ. Правда музыканты не могли относить машинную музыку к настоящей, возможно потому, что в ней не было ничего, кроме мертвых звуков или плана. Да и сам машинный звук, являвшийся на первых шагах простым меандром, был крайне далек от звучания акустических инструментов. Видимо поэтому следующим периодом в развитии музыкальных компьютерных технологий стали исследования и разработки методов синтеза звука.

Слайд 4

ритм Окружающий нас мир полон ритмов. О чем говорит это слово? Несколько примеров помогут нам увидеть и услышать ритмы. Оглядимся вокруг: ритмично звучат шаги, ритмично наше дыхание, ритмичен стук колес поездов. Но стоит нам услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Например, дробь 1/81. Ее можно записать в виде: 1/81=0,012345679012345679012345679… или, кратко 1/81=0,(012345679). Какой ритм обнаруживается здесь? Дробь записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби, и период ее отличается необыкновенной правильностью: 012345679.Можно привести примеры и других интересных дробей: 1/9=0,11111…; 1/99=0,010101…; 1/11=0,090909… и т.д.

Слайд 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 8182 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. У чисел, стоящих в одной строке совпадают первые цифры, у чисел, стоящих в одном столбце, совпадают вторые цифры. Отметим, например, в этой таблице числа, кратные трем (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…) и увидим, что мы пришли к красивому, правильному равномерному ритму, звучащему, как музыкальный размер ¾. Правильный равномерный ритм выявляется при рассмотрении кратных не только числа 3, но и других чисел. Для сравнения рассмотрим в таблице расположение чисел, лишенных всякого ритма.

Слайд 6

Пропорции Повозка, которую построили для Гулливера лилипуты (роман Д. Свифта «Путешествия Лемюэля Гулливера»), оказалась маленькой для него, хотя для самих лилипутов она казалась гигантской. Велико что-нибудь или мало, зависит от того, с чем сравнивать. Слова “большой” и “маленький” содержат не оценку истинных размеров предметов, а лишь указание на относительные размеры одного предмета по сравнению с другим. Чтобы имело смысл говорить о том, долги или коротки музыкальные звуки, их длительность необходимо чем-то измерять. Это «что-то» задает биение пульса музыкального произведения, его метр. Шестнадцатая, восьмая, половинная, целая нота… Названия длительностей служат дновременно и названиями чисел. Длительность соответствует 1/16; соответствует 1/8; Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей Мы видим, что длительности получаются так же как дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

Слайд 7

Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1/4 = 1/8 + 2/16. Все пропорции подразделяются на два типа: случайные и закономерные. В окружающем нас мире мы можем обнаружить великое множество закономерных пропорций, или отношений одними из которых являются пропорции между длительностями нот. «Закономерные» отношения подразделяются на две большие хорошо известные группы: прямо пропорциональные и обратно пропорциональные.

Слайд 8

«Закономерные» отношения прямо пропорциональные обратно пропорциональные В пределах одного и того же музыкального произведения длительность нот и продолжительность их звучания (при условии, если темп сохраняется неизменным от начала до конца произведения). Если четвертная нота звучит одну секунду, то звучание половинной ноты длится две секунды. Длина пути, пройденного равномерно движущимся телом, и время, прошедшее с начала движения. Глубина колодца и работа, которую требуется совершить, чтобы достать из него ведро воды. Длина окружности и ее радиус. Размеры предметов и размеры отбрасываемых ими теней (при условии, что тени отбрасываются на плоскую поверхность, а измерения соответствующих размеров теней и предметов производятся одновременно). Продолжительность звучания одного такта и число тактов, исполняемых за одну минуту . Длины сторон прямоугольника, выложенного из 60 костей домино . Радиус автомобильного колеса и число оборотов, совершаемых им на расстоянии 1 км.

Слайд 9

Итак, если все длительности в музыкальном произведении увеличатся вдвое, оно станет медленнее. А если уменьшатся вдвое, то быстрее станет темп произведения.

Слайд 10

ВАРИАЦИИ Мелодические Слово же или число можно определить и описать многими способами. Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее, чем обычная цифровая запись и наоборот. Между вариантами расположения в ряд букв и цифр можно найти весьма интересные различия. (В математике такие «варианты» принято называть перестановками.) Например, слова КОТ, ТОК и КТО связаны буквами: все три слова состоят из одних и тех же букв. Значения же этих слов различны. Рассмотрим число 246. между возможными перестановками цифр числа 246 имеется весьма тесная взаимосвязь: все эти числа делятся на 3. случайно это или закономерно? Существует простой признак делимости на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Сумма цифр числа 246 равна 12, т.е. делится на 3. следовательно, число 246 тоже делится на 3. изменится ли сумма цифр при перестановке? Разумеется нет, поэтому все числа, получающиеся из числа 246 при любой перестановке цифр, делится на 3. Вариация - это музыкальное произведение, форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которых звучит с изменениями. Гармонические

Слайд 11

ПАРАЛЛЕЛИ На протяжении своей долгой истории нотная запись неоднократно изменялась. Древние греки записывали музыку при помощи букв. Древние евреи, сирийцы и византийцы изобрели специальные знаки, изображавшие жесты руководителя хора. В средние века музыку изображали графическими знаками – невмами , передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Невмы предназначались в первую очередь для тех, кто уже был знаком с записанной мелодией и кому требовалось лишь напомнить ее. Чтобы точно запечатлеть мелодию в ее динамике, необходимо изобразить ее графически, наглядно, на каком-нибудь чертеже или рисунке, при взгляде на который каждый (по крайней мере, специально обученный) человек мог бы ясно и однозначно воспроизвести записанную мелодию. Более высокие по своему звучанию ноты должны располагаться на графике выше, более низкие – ниже. Но музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерять высоту нот позволяют горизонтальные параллельные линейки. К 14 веку в европейской музыке распространилась запись нот на пяти линейка .

Слайд 12

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ Всем известны математические противоположности. В музыке весьма важную роль играет пара противоположностей медленно – быстро. Характер музыки во многом определяется ее темпом. Музыкальное произведение, будь то детская песенка или симфония, нельзя исполнять в произвольном темпе. Неправильно выбранный темп до неузнаваемости исказит характер музыки. Изменения темпа, даже если речь идет о «малом жанре» - песне, не случайны. Создавая классические симфонии, великие композиторы прошлого часто предпосылали первой части медленное вступление . Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Такие качества, как «высокое» и «низкое», относятся прежде всего к области не слуховых, а зрительных ощущений: высокое здание, низкий потолок и т.д. И лишь расширив смысл этих слов, мы можем распространить их и на звуки. Высота звука зависит от частоты колебаний: при большей частоте колебаний звук выше, при меньшей – ниже. Изучением звуковых колебаний тел занимается специальный раздел физики – акустика. О высоком звуке можно сказать, что он тонкий, пронзительный, светлый, о низком – что он «толстый», басовитый, густой, темный .

Слайд 13

Вопрос о связи музыки и математики волнует человечество с древнейших времен по настоящее время. Где есть музыка, обязательно появляется математика, а там где есть математика, обязательно образуется музыка. Два разных предмета имеют какую-то неразрывную магическую связь. Одна вызывает возбуждение и производит гипнотическое действие на организм, тогда как вторая требует определенных мыслительных усилий и, несомненно, куда менее приятнее первой. Аналогично природа и Бог, женщина и мужчина, игра и ее теория: природа наркотически притягивает, подчиняет, завораживает, она будто имеет внутреннюю логику, но, вступив на путь этой логики, тотчас теряешь очарование зависимости и начинаешь понимать, что теория суха и не отражает всей прелести существования. Заключение

Слайд 14

Презентацию выполнила ученица 9 «А» класса Анисимова Екатерина