Математические задачи в повседневной жизни.

МКОУ» Садовская общеобразовательная школа № 1»

исследовательская работа

«Применение математических задач

в повседневной жизни»

                                                                                               Выполнила :

                                                 ученица 7 класса

                                                                                                                     Санчирова Валентина

 с Садовое 2013 год

Применение математических задач в повседневной жизни

Умение применять математику является одним из важнейших умений, ради которого математику изучают с первого до последнего класса. Математика нужна человеку не только в его работе, но и в обычной жизни, быту.         Научиться применять математику для решения жизненных проблем не просто, но можно. Нужно решать много задач на применение математики.

Где применяется математика?

Везде. В науке, технике, экономике, торговле, земледелии, медицине и т. д. Математика нужна человеку и в повседневной жизни. Трудно даже представить жизнь человека без математики. Конечно, в обычной жизни человеку нужно немного знаний и умений по математике. Но вот уметь применить их для решения жизненно важных задач нужно хорошо. Это особенно важно в мире современных технологий и коммуникаций. Поэтому математическая грамотность, состоящая в умении применять математику для решения жизненных задач, нужна всем.

Как применяется математика?

       Математика возникла очень давно. Как давно, не может сказать никто. Но совершенно определённо можно утверждать, что две тысячи лет до нашей эры люди решали задачи на арифметические действия, пропорциональное деление, применяли математику при строительстве дворцов и сооружений, в финансовых расчётах, земледелии, при предсказании затмений и других сферах деятельности. Сегодня без математики не может обойтись ни одна сфера человеческой деятельности. Математика нужна инженеру, технологу, менеджеру, агроному, психологу, лингвисту. Сегодня математика нужна не только в профессиональной деятельности, но и в обычной жизни каждому образованному человеку. Поэтому очень важно в школьные годы научиться применять математику для решения различных задач, в частности, жизненных, бытовых.

 На чём основано применение математики? Как применяется математика? Это очень сложные вопросы, если пытаться дать на них исчерпывающие ответы. Но краткий ответ дать нетрудно.

         В основе применения математики к решению различных задач лежит математическое моделирование, то есть перевод на язык математики условия и требования задачи.

В результате такого перевода получаем математическую задачу о числах, фигурах, уравнениях и других математических объектах.

 Для её решения нужны прочные знания и умения по математике. Без них решения математической задачи не найти.

Нахождением решения математической задачи дело не заканчивается. Нужно ещё осознать, имеет ли полученный ответ смысл в нашей исходной задаче (например, получилось два с половиной зайца!). Возможно, мы плохо перевели нашу задачу на язык математики. На этом этапе происходит осмысление решения математической задачи.

Таким образом, применение математики для различных задач можно схематически представить в виде трёх этапов.

 1 этап. Перевод задачи на язык математики (построение математической модели).

2 этап. Решение математической задачи.

 3 этап. Осмысление полученного решения, его применение для решения исходной задачи.

Рассмотрим на примере, как используется приведенная схема математического моделирования.

Перевод задачи на язык математики. Из условия задачи следует, что пол комнаты можно моделировать (заменить) прямоугольником со сторонами 2 м 20 см = 220 см и 1 м 60 см = 160 см. Здесь мы воспользовались тем, что 1 м = 100 см. А математической моделью кафельной плитки будет квадрат с дли- ной стороны 20 см. Покрытие пола плитками заменим покрытием прямоугольника квадратами, как показано на рис. 1.

 Квадраты располагаются так, что если два квадрата имеют две общие точки, то они имеют и общую сторону. При этом мы предполагаем, что плитки прилегают друг к другу плотно. Будем также считать, что квадраты нельзя разрезать. Это означает, что отрезанные куски плитки не будут использоваться. Чтобы дать ответ на поставленный в задаче вопрос, нужно решить следующую математическую задачу.

Каким наименьшим количеством квадратов с длиной стороны 20 см можно полностью покрыть прямоугольник с длинами сторон 220 см и 160 см? Решив эту задачу, мы легко сможем дать ответ на вопрос исходной задачи.

 Решение математической задачи. Найдём сначала наименьшее количество отрезков длиной 20 см, которые полностью покрывают отрезки длиной 220 см и 160 см. Отрезок длиной 220 см содержит 220:20 = 11 таких отрезков (см. рис. 2).

 А для покрытия отрезка 160 см требуется число отрезков, равное частному от деления 160 на 20, то есть 8.

Проведём теперь через отмеченные точки вертикальные и горизонталь ные отрезки (рис. 3).

Подсчитаем количество полученных квадратов. В каждом горизонтальном ряду 11 квадратов. Горизонтальных рядов 8. Следовательно, число квадратов равно 8*11 =88 . ■ Ответ. 88.

 Осмысление полученного решения. Нужно найти количество упаковок кафеля. В упаковке 10 плиток. Для покрытия пола требуется 88 плиток. Число упаковок равно увеличенному на 1 неполному частному от деления 88 на 10. Так как при делении на 10 числа 88 в частном получается 8 и в остатке 8, то число упаковок равно 8 + 1 = 9. Заметим, что 8 упаковок недостаточно: 8*10 = 80, что меньше 88, а 9*10 = 90. Следовательно, нужно купить не менее 9 упаковок. Мы не учитывали наличие зазора между плитками, возможности повреждения плитки при разрезании или при падении. Учёт всего этого требует больших знаний и умений по математике.

Для закрепления предлагаю блок «Проверь себя»

1. Сколько квадратных плиток размерами 10 смu10 см потребуется для того, чтобы покрыть прямоугольный участок стены размерами 1 м u 2 м?

А. 200. Б. 20. В. 100. Г. 2 000.

 2. Сколько квадратных плиток размерами 10 смu10 см потребуется для того, чтобы покрыть прямоугольный участок стены размерами 1 м 15 см u2 м?

 А. 230. Б. 240. В. 2 000. Г. 2 200

Реши сам

1. Облицовку стены прямоугольной формы длиной 3 м 50 см и высотой 2 м 55 см кафельными плитками начинают снизу.

а) Сколько плиток размерами 15 см u15 см понадобится для укладки одного горизонтального ряда плиток?

б) Сколько понадобится уложить горизонтальных рядов? в) Сколько понадобится упаковок плиток, если в упаковке 10 плиток?

Литература : Бродский Я. С., Павлов А. Л. Учись применять математику. Пособие для дополнительного обучения математике в 5-6 классах