Как вычислить плотность и объём человеческого тела с точки зрения математики?

Введение

     «Человеческое тело — физическая структура человека, человеческий организм. Тело человека образовано клетками различных типов,  которые формируют органы, заполняют пространство между ними или покрывают снаружи. Тело взрослого человека образуют около тридцати триллионов клеток» [3]. Можно ли представить человеческое тело как математическую модель? А если можно, то возможно вычислить объем тела, узнать массу тела, вычислить плотность тела. Передо мною встала такая проблема: я не знаю, как представить  человеческое тело в виде математической модели и найти его плотность. Для меня данная тема актуальна, она была интересна для меня и для моей семьи.

      Целью работы является: построение математической модели тела, нахождение плотности и проведение сравнительной характеристики с таблицей плотностей.

     Задачи

1.Нарисовать математическую модель тела.

2. Вычислить объем своего тела, мамы и папы.

3.Измерить массы тел.

4.Найти плотности тел.

5.Сделать сравнительную характеристику с таблицей плотностей.

6.Сделать вывод.

     Гипотеза: я предполагаю, что плотность тел будет у всех одинаковая, так как каждое вещество имеет свою плотность. В ходе работы были использованы следующие методы исследования: сбор и анализ материалов, обобщение и сравнение. В учебниках математики, физики я не нашла информацию, как можно представить тело как математическую модель, найти плотность тела. Но  в учебнике физики 7 класса есть определение плотности вещества - это отношение массы тела к его объёму ρ=m/V.

       «За единицу плотности принимается плотность такого вещества, единица объема которого имеет массу, равную единице. Единицей плотности является 1кг/м3.» [1]Из источников в Интернете я узнала, что  плотность физического тела можно определить для того, чтобы узнать, утонет оно или нет. «Тело человека также можно отнести к физическим телам. Причем понятие «плотности» человеческого тела давно уже вошло в обиход. Так «крепко сбитого» человека обычно называют «плотным», а того, кто имеет противоположную конституцию тела – «рыхлым». [4] Как найти или рассчитать плотность какого-либо вещества? Для этого нужно знать объем тела и массу, и  полученные данные  подставляем в формулу и находим нужное нам значение.

      1 способ: Так как в основном человек состоит из жидкости, поэтому масса человека в килограммах численно равна объему его тела в литрах. Масса моего тела 50кг, тогда объем тела  50 литров=0,05м3, ρ=m/V=50/0,05=1000кг/м3.

      2способ: «Издревле люди создают фигуры идеального, в их представлении, тела. Так, взяв за эталон размер какой-либо определенной части тела в процентных отношениях, они рассчитывали объемы остальных.  В нашем случае мы ведем расчеты от размера окружности груди, который равен 100 см, тогда в идеале объем шеи должен равняться 38 см, бицепса, в напряженном состоянии – 36 см, бедра – 60 см, голени – 40 см, предплечья – 30,5 см, и талии – 75 см. Зная эти соотношения, можно рассчитать оптимальные для каждого человека размеры.»[5]

[5]

Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность.

     3 способ: «Налейте в ванну воды комфортной температуры. Погрузите в ванну человека, объем которого хотите измерить. Для точности измерений, конечно, желательно погрузиться с головой. В это время помощник должен аккуратно отметить уровень воды карандашом или смывающимся маркером прямо на ванне. Потом измеряемый человек осторожно выходит из ванны, уровень воды упадет. Теперь остается только посчитать объем воды, вытесненной телом при погружении. А это тот объем, который надо долить в ванну до карандашной отметки. Доливать воду можно с помощью бутылок и других емкостей известного объема.»[4] Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность. Эта плотность составляет  1070кг/м3. При написании этих способов я использовала методы: сбора и анализа материалов.

         Мой способ таков: Я представила человека как фигуру,  состоящую из геометрических фигур, и пришла к выводу, что можно найти объем тела, используя формулы математики, плотность человека, используя формулу ρ=m/V. При этом исследовании я использовала такие методы:    метод анализа, сравнения.

Основная часть

       1.Математическая модель человеческого тела.

Человеческое тело я представила как геометрическую фигуру. Голова-это шар, руки, туловище, ноги - это прямоугольные параллелепипеды. Вот что из этого получилось.

       2.Вычисление объёма, плотности тела

Я решила измерить объем, массу, плотность моего тела, маминого, папиного.

1.Объем, плотность, масса моего тела

Масса моего тела 50кг, плотность 50/0,049097=1018 кг/м3

        2. Объем, плотность, масса тела мамы

Масса мамы 85кг, плотность ρ = 1001 кг/м3

        3. Объем, плотность, масса тела папы

Масса папы 88 кг, плотность ρ = 1021 кг/м3

        3.Сравнительная характеристика плотности.

Я получила разные плотности: плотность папы 1021 кг/м3,  мамы 1001 кг/м3,  моя  1018кг/м3 и сравнила по таблице плотностей см. в приложении № 1. Оказалось, что плотность человека ближе всех подходит к плотности воды морской, это доказывает, что человек состоит из жидкости, и вот почему морская вода хорошо держит человека. Мной найденные плотности оказались не точными, так как средняя плотность человека 1070кг/м3.

Заключение

1.Нарисована  модель человеческого тела, с помощью шара, прямоугольных параллепипедов.

2.Вычислен объём моего тела, мамы, папы.

3.Найдена плотность тел.

4.Сделана сравнительная характеристика.

          Объём и плотность нашего тела,  возможно,  рассчитать математически, но следует учесть, что  такие расчеты будут относительными. Моя гипотеза не подтвердилась. Я нашла плотность тела, но я ожидала, что она у всех будет одинаковая, а оказалось, что у каждого человека она разная. Новизна моей работы заключается в том, что объём нашего тела,  находили, используя законы физики. Я попыталась найти объём, используя математику. Практическая значимость моей работы: на уроках математики в 5 классе при изучении темы: «Объёмы», интересно будет подсчитать объем нашего тела. Выполняя эту работу, узнала много нового для себя: как находить объём шара, что такое плотность, как ее вычислить, о существовании средней плотности человеческого тела примерно равной 1070кг/м3. Возможная область применения: предполагаю что, так как плотность у каждого человека разная, то может быть,  зная свою плотность можно поставить диагноз возможных заболеваний человека. Уже доказано, что снижается плотность тела человека из-за потери костной  массы, дефицита кальция, недостаточного питания, стрессов, в период интенсивного роста организма.

Список используемой  литературы

1.Перышкин А.В. Физика 7 класс «Дрофа», 2006.- 48с.

2.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Издательство «Наука»,1966.-122с

Список использованных источников информации

3.http://ru.wikipedia.org/                                                                                    4.http://www.KAKPROSTO.ru                                                                                                                 5.http://www.t-z-n.ru/prearch/do.thme                                                                             6.http://www.class-fizika.narod.ru                                                                                                      7.http: //www.habit.ru/35/179

Приложение№1

1.Таблица плотностей.[7]

ДНЕВНИК ИССЛЕДОВАТЕЛЯ

1. ВЫБОР ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Меня заинтересовала, можно ли представить человеческое тело как математическую модель? А если можно, то возможно вычислить объем тела, узнать массу тела, вычислить плотность тела. Передо мною встала такая проблема: я не знаю, как представить  человеческое тело в виде математической модели и найти его

СТЕПЕНЬ ИЗУЧЕННОСТИ ПРОБЛЕМЫ

Прежде, чем приступить к работе, я изучила материал, расположенный в Интернете, и убедилась, что такой работы, какую делаю я, нет. Использовала информацию, представленную на сайтах:

1. http://ru.wikipedia.org/ 

2. http://www.KAKPROSTO.ru

3. http://www.t-z-n.ru/prearch/do.thme

4. http://www.class-fizika.narod.ru

5.http: //www.habit.ru/35/179

Изучила тему «Плотность» из следующих книг:

1.Перышкин А.В. Физика 7 класс «Дрофа», 2006.- 48с.

2.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Издательство «Наука»,1966.-122с

В представленных работах необходимого материала очень мало, следовательно,   тему, которую я взяла, в таком аспекте не рассматривали.

   3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В ходе работы были использованы следующие методы исследования: сбор и анализ материалов, и сравнение, обобщение.

4. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Я получила разные плотности: плотность папы 1021 кг/м3,  мамы 1001 кг/м3,  моя  1018кг/м3 и сравнила по таблице плотностей см. в приложении № 1. Оказалось, что плотность человека ближе всех подходит к плотности воды морской, это доказывает, что человек в большей степени состоит из жидкости, и вот почему морская вода хорошо держит человека. Мной найденные плотности оказались не точными, так как средняя плотность человека 1070кг/м3.

5. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В процессе исследования мной были изучены следующие способы нахождение плотности и объема: 1 способ: Так как в основном человек состоит из жидкости, поэтому масса человека в килограммах численно равна объему его тела в литрах. Масса моего тела 50кг, тогда объем тела  50 литров=0,05м3, ρ=m/V=50/0,05=1000кг/м3.

2способ: «Издревле люди создают фигуры идеального, в их представлении, тела. Так, взяв за эталон размер какой-либо определенной части тела в процентных отношениях, они рассчитывали объемы остальных.
В нашем случае мы ведем расчеты от размера окружности груди, который равен 100 см, тогда в идеале объем шеи должен равняться 38 см, бицепса, в напряженном состоянии – 36 см, бедра – 60 см, голени – 40 см, предплечья – 30,5 см, и талии – 75 см. Зная эти соотношения, можно рассчитать оптимальные для каждого человека размеры.»[5]

Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность.

3 способ: «Налейте в ванну воды комфортной температуры. Погрузите в ванну человека, объем которого хотите измерить. Для точности измерений, конечно, желательно погрузиться с головой. В это время помощник должен аккуратно отметить уровень воды карандашом или смывающимся маркером прямо на ванне. Потом измеряемый человек осторожно выходит из ванны, уровень воды упадет. Теперь остается только посчитать объем воды, вытесненной телом при погружении. А это тот объем, который надо долить в ванну до карандашной отметки. Доливать воду можно с помощью бутылок и других емкостей известного объема.»[4] Находя, таким образом, объем тела и измерив массу при помощи весов по формуле ρ=m/V, найдем плотность.  Эта плотность составляет  1070кг/м3.При написании этих способов я использовала методы: сбора и анализа материалов.

Мой способ таков: Я представила человека как фигуру,  состоящую из геометрических фигур, и пришла к выводу, что можно найти объем тела, используя формулы математики, плотность человека, используя формулу ρ=m/V. При этом исследовании я использовала такие методы:    метод анализа, сравнения.

6. ВЫВОДЫ

Выдвинутая мной гипотеза, что плотность тел будет у всех одинаковая, так как каждое вещество имеет свою плотность,  не подтвердилась. Я нашла плотность тела,  оказалось, что у каждого человека она разная.

7. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Данная работа может использоваться  на уроках математики в 5 классе при изучении темы: «Объёмы», интересно будет подсчитать объем нашего тела. Возможная область применения: предполагаю что, так как плотность у каждого человека разная, то может быть,  зная свою плотность можно поставить диагноз возможных заболеваний человека. Уже доказано, что снижается плотность тела человека из-за потери костной  массы, дефицита кальция, недостаточного питания, стрессов, в период интенсивного роста организма.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ