Проект "Пентамино"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 30 с углубленным                                                     изучением отдельных предметов» Энгельсского муниципального района Саратовской области

ПРОЕКТ

«Удивительный мир «Пентамино»»

                                                         Выполнил:

                                                                ученик 5 «в» класса

                                                                Ермин Данилл

                                                                Руководитель проекта:

                                                                учитель математики

                                                                         Кандалова

                                                                Светлана Ивановна

2014 год

ВВЕДЕНИЕ

             В свободное время я люблю поиграть в интересные игры. На уроке  «Наглядная геометрия» учитель предложил нам  логическую игру «ПЕНТАМИНО». Она заключается в складывании различных фигур из заданного набора «Пентамино». Этот набор содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти («пента» в переводе с греческого означает «пять») одинаковых квадратов, причём которые «соседствуют» друг с другом только сторонами. Каждая фигурка Пентамино обозначается латинской буквой, похожая на данную  фигурку.

     Мне очень понравилась эта логическая игра. Приходилось думать, выкладывая фигурки из набора «Пентамино» (я  сделал их  сам  из цветной бумаги), на уроке  был азарт среди ребят, хотелось выложить фигуру быстрее всех, но не всем удавалось это сделать. Сколько ты получаешь радости, когда оказываешься первым среди всех!

     Итак, цель моей исследовательской работы: изучить логическую игру «Пентамино».

     Задачи:

     1. Собрать и изучить материал по «Пентамино»;

     2. Решить задачи, предложенные любителями игры;

     3. Придумать фигуры из набора Пентамино;

     4. Изучить компьютерные программы Microsoft Office Power Point 2007

     5. Сделать презентацию

     Предмет исследования: математика.

     Объект исследования: логическая игра «Пентамино».

 Основная часть. Мир «Пентамино»

        1. Начало «Пентамино»

"Пентамино"  - одна из самых популярных мировых головоломок. Игра на все времена - от трех до ста лет. Запатентовал головоломку "пентамино" Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Её стали называть «Мировой головоломкой» и она очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики. Долгое время он вел рубрику "головоломки" в газете Информационного Общества. Известная головоломка - уникальна по своим возможностям. Именно его идеи вдохновили создателей "Тетриса". С фигурками, которые известны нам всем по игре "Тетрис", можно фантазировать бесконечно.

    Фигуры домино, тримино, тетрамино, пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом. Из двух одинаковых квадратов можно составить только одну фигуру – домино.

     Фигуру тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными способами еще один квадрат. Получится только две фигуры тримино.

     Тетрамино (состоит из четырех квадратов) имеет 5 фигур.

Игровой набор "Пентамино"  состоит из 12 фигурок. Каждая в свою очередь состоит из 5 - клеточек квадратов, сложенных  различным образом. Отсюда и название: "Пентамино", то есть "Пять" («пента» в переводе с греческого означает «пять»). Каждая фигурка Пентамино обозначается латинской буквой,которая похожая на данную  фигурку.  

         Суть игр заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов.

             Игра позволяет создавать изображения разнообразной конфигурации, узоры, геометрические фигуры. Для игры разработаны различные схемы изображений. Многие из них являются результатами детского творчества.

Есть  множество других игр, похожих на игру «Пентамино». Например:

     1. Домино;

     2. Тримино;

     3. Тетрамино;

     4. Игра Дьюдени;

     5.  Тетрис

Практически не встретишь такого жителя Земли, разве что в племенах внутренней Африки, который бы хоть раз в жизни да не играл в тетрис. Но далеко не все в курсе, что его изобретатель -- гордость России, бывший сотрудник Вычислительного центра Академии наук СССР Алексей Пажитнов. Самой любимой его головоломкой была игра  - Пентамино. Вдохновленный Пентамино,  Пажитнов   разрабатывал компьютерную головоломку, в которой под действием силы тяжести аналогичные пятиквадратники меняли свое положение. Но тогдашние возможности компьютеров были таковы, что задачу пришлось упростить - квадратов стало четыре, (отсюда - тетрис), а фигуры, составленные из них, падали только вниз.

Игра, придуманная Дьюдени, ведется двумя игроками на обычной шахматной доске при помощи специальных фигур пентамино. Каждый игрок имеет комплект из 12 фигур. Размер квадратиков соответствует размеру клетки доски. Ходы делаются по очереди. Ход состоит в том, что игрок выкладывает на доску одну из имеющихся у него на руках фигур пентамино так, чтобы закрыть ею пять свободных клеток доски. Если игрок не может сделать ни одного хода, партия считается проигранной им. Очевидно, в этой игре не бывает ничьих. Партия продолжается не более 12 ходов (шахматную доску 8×8 полностью нельзя покрыть пентамино, останется 4 свободные клетки).

II Правила игры Пентамино

         Задача игрока расположить все фигурки на поле, оставив четыре пустые клетки. В простом случае фигурки можно переворачивать (отражать зеркально), а пустые клетки оставлять где угодно. В усложноенном варианте запрещается зеркальные перевороты фигур, а пустые клетки должны быть на конкретных местах (например, по углам). Если сделать несколько комплектов, то можно собирать на время. 

III Популярные головоломки Пентамино

      Самая  распространенная задача – сложить из всех фигурок прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, по прямоугольник должен быть площадью 60 квадратных единиц.

Возможны прямоугольники 6х10, 5х12, 4х15, 3х20. Вариантов укладывания множество. Например для прямоугольника 6х12 существует 2339 различных способов.

Фигурки животных

IV Пентамино своими руками.

     Предлагаю сделать игру .

1.  Рисуем каждый элемент на цветном картоне.

2.  Вырезаем первую фигуру, перепроверяем размеры.

3.  Далее вырезаем все остальные элементы.

4. Схемы можно распечатывать с сайтов, а можно рисовать и раскрашивать на тетрадном листе в клеточку.

V Заключение

В ходе исследовательской работы я собрал следующий материал:

-  Игра «Пентамино» была придумана в 50-х годах XX века американским математиком С. Голомбом.

- Самая распространенная задача в «Пентамино» - сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник.

- Дьдени придумал похожую на  «Пентамино» игру, которая ведется на шахматной доске.

- Тетрис – родственник игры «Пентамино»

-  Решил (некоторые) задачи, предложенные любителями игры.

Я изучил компьютерную  программы Microsoft Office Power Point 2007 и создал презентацию.

    Собранный  мной  материал можно использовать на дополнительных занятиях по математике , занятиях математического кружка. Думаю он будет интересен для моих одноклассников. Ребята узнают, кто придумал игру «Пентамино», почему она полезна, какие ещё есть похожие интересные игры.

   «Пентамино» - одна из самых популярных мировых головоломок. Игра от трёх до ста лет, поэтому стоит обязательно пополнить этой головоломкой свою игротеку, и играть в нею с друзьями и родителями.

Используемые ресурсы интернета:

http://www.babylessons.ru/games_for_children/

http://www.smartkids.ru

http://www.printplay.ru/

http://www.skakalka.ru/game/online/

Приложение