Проблемно - поисковая работа "Почему 2х2=10?"
Рецензия на проблемно-поисковую работу по математике «Почему 2 х 2 = 10?» Ученика 7 А класса МБОУ « Гимназия № 20 » Самарина Ивана Владимировича.
Данная работа посвящена рассмотрению систем счисления древнего мира, типов современных систем счисления, а также занимательных задач на данную тему.
Во введении отмечено, что понятие «число» является ключевым как для математики, так и для информатики. С числами связано еще одно важное понятие – система счисления. В современной науке и технике используются различные системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и, конечно же, десятичная. Автор дает подробный экскурс по всему историческому пути развития счета, возникновения числовых записей разных народов мира, отслеживает все ранние этапы систем счисления.
В работе представлена теоретическая и практическая часть. В практической части приведен разбор решения занимательных задач на системы счисления, результаты опроса учащихся 7 класса по созданию собственных систем счисления, а также системы счисления, составленные автором работы.
Выводы и практические рекомендации автора показывают его заинтересованность и компетентность в рассматриваемом вопросе, а также возможность применения данной работы при углубленном изучении темы «Системы счисления» как в математике, так и в информационных технологиях.
Материалы данной работы позволяют глубже изучить данную тему на элективных курсах по математике. Поэтому эту работу также можно применять как дополнительное пособие для учащихся, желающих расширить свои знания. Содержание исследования свидетельствует об умении автора работать с научно - популярной и учебной литературой, периодическими изданиями. Хотелось бы отметить, что ученик приводит решение задачи и примеры составленные самостоятельно. Оформление работы полностью соответствует требованиям, предъявляемым к творческим работам.
Рецензент – учитель математики МОУ « Гимназия № 20» Деева И.В. 24 апреля 2015 года.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabota1111111111.docx | 2.31 МБ |
| prakticheskaya_chast.docx | 965.14 КБ |
 samarin_ivan.pptx | 2.07 МБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
№1. 2*2=10. В какой системе записан пример?
Решение: 2 * 2 = 4 в 10-чной
4 в десятичной = 10 в четвертичной (1"десяток"и 0 единиц).
№2. Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
a) XXII - V; б) CV - LII; в) IС + XIX; г) МСМ + VIII;
д) XX : V; е) X · IV; ж) LXVI: XI; з) XXIV · VII.
Решение: а) ХVII; б) LIII; в) CXVIII; г) MCMVIII; д) IV; е) XL; ж) VI;
з) CLXVIII.
№3. Какие числа записаны римскими цифрами:
a) MCMXCIX;
б) CMLXXXVIII;
в) MCXLVII?
Решение: а) 1949; б) 988; в) 1147.
№4. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
Решение: Например: 2001 02 28 - MMI. II. XXIIX.
№5. Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
VII - V = XI IX - V = VI
VI - IX = III VIII - III = X
Решение: VI+V=XI IX-V=IV VI=IX-III VII+II=X
№6. В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?
Решение: Девочек – 15, мальчиков – 12, всего – 27.
№7. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
Решение: У меня 4 брата. Младшему 4года, старшему – 15 лет, он учится в 9 классе.
№8. «В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и сколько было деревьев?»
Решение:
63q = 30q + 21q + 5q + 4q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах счисления
6q + 3 = 3q + 2q + 1 + 5 + 4; q = 7
всего деревьев – 6 . 7 + 3 = 45
яблонь – 3 . 7 = 21; груши – 2 . 7 + 1 = 15; слив – 5; вишен – 4.
Ответ. Система счисления – семеричная, яблонь – 21, груш – 15, слив – 5, вишен – 4, всего – 45.
№9. «В классе 36q учеников, из них 21q девочка и 15q мальчиков. В какой системе счисления велся отсчет?»
Решение:
36q = 21q + 15q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах 3q + 6 = 2q + 1 + q + 5
Как видно, оно не имеет однозначного математического решения, логически подбираем корни уравнения
- Основание системы счисления не может быть меньше 6 ( т.к. при записи чисел используется цифра 6)
- Предположим оно равно 7, тогда 3 . 7 + 6 = 2 . 7 + 1 + 7 + 5 равенство выполняется ? это решение верно.
- Аналогично можно рассуждать для любой системы счисления, основание которой больше 7 .
Ответ: q > 7.
№10. «В пробирку посадили некоторое одноклеточное животное, которое размножается делением пополам каждую секунду. Через 16 секунд пробирка оказалась полной. Определить сколько времени понадобилось, чтобы заполнить половину пробирки. Сколько «жителей» было в пробирке через 7 секунд?»
Решение:
Для заполнения половины пробирки понадобится t – 1 секунда, при условии удвоения особей, то есть 15 секунд. Через 7 секунд в пробирке было 27 особей. То есть 128 штук.
Ответ: 15 секунд, 128 штук.
№11. «Трехзначное десятичное число начинается с 1, если поменять местами старший и младший разряды, то вновь полученное число будет меньше усемеренного исходного на 48. Найти исходное число».
Решение: Исходное число – 1XY; Новое число – YX1.
Соотношение 7 . (1XY) = YX1 + 48 где X, Y – цифры числа
Представляем уравнение в виде разрядных слагаемых:
7(102 + X . 101 + Y . 100) = Y . 102 + X . 101 + 1 . 100 + 4 . 101 + 8 . 100
7 . 102 + 7 . X . 101 + 7 . Y . 101 – 1 многочлен
Y . 102 + (X + 4) . 101 + (1 + 8) . 100 – 2 многочлен
если равны многочлены, то равны и соответствующие коэффициенты
1) начиная с младшего разряда 7 . Y = 9 + p . 10, где p = 0 6, это возможно только при Y = 7, p = 4
2) 7 . X + p = X + 4
7 . X + 4 = X + 4; 7 . X = X при X = 0
Ответ. Исходное число – 107.
№12. СТРАННАЯ ДЕВОЧКА
Ей было тысяча сто лет.
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок,
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.
Решение:
Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101,1100. Все встречаемые цифры – 0 или 1. Если предположить, что зашифровано разложение по степеням двойки, то получим:
«Ей было тысяча сто лет» – 1100 = 1 . 23 + 1 . 22 = 8 + 4 = 12 лет
«Она в сто первый класс ходила» – 101 = 1 . 22 + 1 = 4 + 1 = 5 класс
«…пыля десятком ног» – 10 = 21 = 2 ноги
«С одним хвостом, зато стоногий» – 1 = 20 = 1, 100 = 22 = 4 ноги
и т.д. разобранное число 10.
Ответ: двоичная система счисления.
ОБЫЧНАЯ ДЕВОЧКА
Ей было двенадцать лет.
Она в пятый класс ходила,
В портфеле по четыре книги носила -
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато четырехногий.
Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И двое загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И двое тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
И стало всё совсем обычным,
Когда вы поняли рассказ.
Мои одноклассники по моей просьбе составили свои системы счисления.
Карачевцев Вова | Сасова Лида |
Чаликова Маша | Понаморева Арина |
Я тоже решил придумать свои системы счисления, используя различные символы, и составил при помощи них некоторые примеры.
1 - ¥ 2 - © 3 - ± 4 - µ 5 - ≥ 6 - α 7 - ! 8 - ë 9 - € 0 - ™ ¥ - ± = © ≥ = ± + © | 1 – 2 – 3 – ɒ 4 – Ə 5 – β 6 – Ʌ 7 – ^ 8 – ü 9 – Ħ 0 – Ĺ Ĺ+ Ħ= Ħ Ʌ - β = | 1 – Њ 2 –Џ 3 –ϡ 4 –Ϣ 5 –Ѫ 6 –Ѩ 7 –Ѡ 8 –ѯ 9 –Ѷ 0 –ѱ Ѯ- Њ= Ѡ Ѫ+Ѫ=Њѱ |
Заключение.
Межпредметные связи помогают добиться более высокого уровня умения оперировать знаниями, получаемые на уроках информационных технологий, информатики и математики, в решении задач комплексного характера, дают возможность применять знания и умения в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов, как в учебной, так и во внеурочной деятельности, позволяют применять на практике теоретические знания.
Целью моей работы было рассмотреть системы счисления, занимательные задачи на системы счисления, составить свои системы счисления, а также привлечь к этой работе своих одноклассников. Я познакомился с системами счисления древнего мира, с типами систем счисления, научился решать некоторые задачи на системы счисления. Мне еще предстоит более глубоко изучить системы счисления с основаниями 16, 8, 4 и т.д. Работая над данной темой, я использовал знания, полученные на уроках информационных технологий. Я постарался придумать свои системы счисления и составить из них примеры.
Теоретический и практический материал данной работы может быть использован на уроках математики и информатики, а также на элективных курсах по этим предметам.
Литература:
- Ваулина Е.Ю. Информатика Толковый словарь. – М.: Изд-во Эксмо, 2005.
- Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. Задачник для 5-6 класса,2007.
- Фомин С. В. Системы счисления Издательство: М.: Наука, 1987.
- Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 29), 2004.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сегодня 11000 апреля 11111011111 года. Я, Иван Самарин, учусь в 111 классе МБОУ «Гимназия №10100» Моя отметка по математике 101. В нашем классе 11001 учеников . Проблемно-поисковая работа «Почему 2 х 2 = 10?»
Сегодня 24 апреля 2015 года . Я, Иван Самарин, учусь в 7 классе МБОУ «Гимназия №20» Моя отметка по математике 5. В нашем классе 25 учеников.
60 – система счисления для измерения времени, 24 - количество часов в сутках , 7 - дни недели, 12 – месяцы, 2 – компьютерная система счисления, 10 – арабские цифры
Странная девочка Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок, С одним хвостом, зато стоногий . Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ.
Цель данной работы : рассмотреть занимательные задачи на системы счисления и научиться их решать. Задачи : изучить системы счисления древнего мира; познакомиться с типами систем счисления; рассмотреть занимательные задачи на системы счисления; составить свои системы счисления, а также проанализировать системы счисления составленные одноклассниками.
Представление о числе
Древний Египет
Вавилон Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи.
Древняя Греция.
Aмерика .
Рим Р имская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем; С имвол X, согласно той же теории, изображает две скрещенные руки или сдвоенную цифру V.
Китай. Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску.
Славянская кириллическая нумерация. .
Славянская кириллическая нумерация.
Типы систем счисления: Непозиционные системы От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Римская система, Древнеегипетская десятичная система, алфавитная система счисления. Позиционные системы Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр. Позиция – место каждой цифры шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …
Двоичная система счисления . Всего два знака: «ноль» и «единица» – Условно «да» и «нет». Как цвет чернил на белизне страницы. Всего два знака: «ноль» и «единица» – В них алгебра с гармонией роднится*, Как с физиком – поэт. Всего два знака: «ноль» и «единица» – Условно «да» и «нет».
Перевод целых чисел. . 567 в двоичной системе счисления 1000110111.
Обратный перевод. Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы. Например: Перевести 10101101101 2 в"10 " с.с . 10101101.101 2 = 1 2 11 + 0 2 10 + 1 2 9 + 0 2 8 + 1 2 7 + 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 +1 2 2 + 0 2 1 +1 2 0 = 2773 10.
Практическая часть №1. 2*2=10. В какой системе записан пример? Решение: 2 * 2 = 4 в 10-чной 4 в десятичной = 10 в четвертичной (1"десяток"и 0 единиц ). Ответ: в четвертичной
Практическая часть №2. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр . Решение : Например : 2001 02 28 - MMI . II . XXIIX .
Практическая часть. №3 . В классе 1111 2 девочек и 1100 2 мальчиков. Сколько учеников в классе? Решение : Девочек – 15, мальчиков – 12, всего – 27. № 4 . У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть? Решение : У меня 4 брата. Младшему 4года, старшему – 15 лет, он учится в 9 классе.
Странная девочка. Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок, С одним хвостом, зато стоногий . Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ.
Решение : Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101,1100. Все встречаемые цифры – 0 или 1. Если предположить, что зашифровано разложение по степеням двойки, то получим: «Ей было тысяча сто лет» – 1100 = 1 . 23 + 1 . 22 = 8 + 4 = 12 лет «Она в сто первый класс ходила» – 101 = 1 . 22 + 1 = 4 + 1 = 5 класс «…пыля десятком ног» – 10 = 21 = 2 ноги «С одним хвостом, зато стоногий » – 1 = 20 = 1, 100 = 22 = 4 ноги Ответ : двоичная система счисления.
Обычная девочка. Ей было двенадцать лет. Она в пятый класс ходила, В портфеле по четыре книги носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырехногий . Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И двое загорелых рук Портфель и поводок держали. И двое тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… И стало всё совсем обычным, Когда вы поняли рассказ.
С вои системы счисления Карачевцев Вова Сасова Лида Мои одноклассники по моей просьбе составили свои системы счисления .
Свои системы счисления Чаликова Маша Понаморева Арина
Свои системы счисления 1 - ¥ 2 - © 3 - ± 4 - µ 5 - ≥ 6 - α 7 - ! 8 - ë 9 - € 0 - ™ ¥ - ± = -© ≥ = ± + © 1 – 2 – 3 – ɒ 4 – Ə 5 – β 6 – Ʌ 7 – ^ 8 – ü 9 – Ħ 0 – Ĺ Ĺ+ Ħ= Ħ Ʌ - β = 1 – Њ 2 –Џ 3 –ϡ 4 –Ϣ 5 –Ѫ 6 –Ѩ 7 –Ѡ 8 –ѯ 9 –Ѷ 0 –ѱ Ѯ- Њ= Ѡ Ѫ+Ѫ= Њѱ 1 - ¥ 2 - © 3 - ± 4 - µ 5 - ≥ 6 - α 7 - ! 8 - ë 9 - € 0 - ™ ¥ - ± = -© ≥ = ± + © 1 – Њ 2 –Џ 3 –ϡ 4 –Ϣ 5 –Ѫ 6 –Ѩ 7 –Ѡ 8 –ѯ 9 –Ѷ 0 –ѱ Ѯ- Њ= Ѡ Ѫ+Ѫ= Њѱ Я тоже решил придумать свои системы счисления, используя различные символы, и составил при помощи них некоторые примеры .
Философские стихи Кристины Россетти
Волшебные звуки ноктюрна
Сочини стихи, Машина
На берегу Байкала
Рисуют дети водопад