Презентация к проекту "Пять красивых тел"

Слайд 1

Слайд 2

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл Эпиграф

Слайд 3

План проекта 1 . Правильные многогранники 2. Научные фантазии и правильные многогранники 3. Правильные многогранники и научные факты 4 . И еще один вопрос 5 . Правильные многогранники в живой природе 6 . Правильные многогранники в искусстве 7 . Правильные многогранники – самые выгодные фигуры 27.02.2015 3

Слайд 4

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками . Некоторые источники (такие как Прокл Диадох ) приписывают честь их открытия Пифагору . Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому , современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять 27.02.2015 4

Слайд 5

Правильные многогранники характерны для философии Платона , в честь которого и получили название « платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. 27.02.2015 5

Слайд 6

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал . Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида [2] . Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета . 27.02.2015 6

Слайд 7

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет ( Меркурию , Венере , Земле , Марсу , Юпитеру и Сатурну ). 27.02.2015 7

Слайд 8

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 º . Рис. 1

Слайд 9

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 º . Правильный октаэдр Рис. 2

Слайд 10

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 º . Рис. 3

Слайд 11

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 º . Куб (гексаэдр) Рис. 4

Слайд 12

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 º . Рис. 5

Слайд 13

Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра»  4; «гекса»  6; «окта»  8; «додека»  12; «икоса»  20; «эдра»  грань. Названия многогранников

Слайд 14

И еще один вопрос. И еще один вопрос появляется в связи с правильным многогранниками: можно ли ими заполнить пространство так, чтобы не было просветов? Он возникает по аналогии с тремя правильными многогранниками, которым можно заполнить плоскостью. Оказывается, есть только один способ заполнить пространство, используя правильные многогранники только одного вида. Для этого надо выбрать куб. Но оказывается, что если использовать Платоновы тела двух видов тетраэдр и октаэдр, то ими можно заполнить пространство. Пространство можно заполнить и ромбическими додекаэдрами, построение которых выполняется при решении задач. 27.02.2015 14

Слайд 15

Правильные многогранники и природа Скелет одноклеточного организма феодарии ( Circjgjnia icosahtdra ) по форме напоминает икосаэдр . Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Феодария ( Circjgjnia icosahtdra )

Слайд 16

27.02.2015 16 Пирами́да Хео́пса ( Хуфу ) — крупнейшая из египетских пирамид , единственное из «Семи чудес света» , сохранившееся до наших дней. Пирамида Хеопса входит в комплекс самых крупных египетских пирамид, расположенных на плато Гиза. Это — пирамиды Хеопса ( Хуфу ), Хефрена ( Хафра ) и Микерина ( Менкаура ). Архитектором Великой пирамиды считается Хемиун , визирь и племянник Хеопса. Он также носил титул «Управляющий всеми стройками фараона». Более трёх тысяч лет (до постройки кафедрального собора в Линкольне , Англия, около 1300 года) пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э. [1] Существующие методы датирования времени начала строительства пирамиды делятся на исторические, астрономические и радиоуглеродные. В Египте официально установлена и празднуется дата начала строительства пирамиды Хеопса — 23 августа 2480 года до н. э. Данная дата получена с использованием астрономического метода Кейт Спенс (Университет в Кембридже). Однако не стоит считать эту дату истинным историческим событием, так как ее метод и полученные с его помощью даты подвергались критике многих египтологов. Существующие три других метода датирования дают разные даты — Стивена Хака (Университет Небраска) 2720 до н. э. , Джуана Антонио Бельмонте (Университет астрофизики в Канарисе ) 2577 до н. э. и Поллукса (Университет Баумана) 2708 до н. э. Радиоуглеродный метод дает диапазон от 2680 до н. э. до 2850 до н. э. Поэтому установленному «дню рождения» пирамиды нет никаких серьёзных подтверждений, так как египтологи не могут сойтись в том, в каком именно году началось строительство

Слайд 17

множество необъяснимых, но тем не менее реально существующих явлений. Оказалось, что пирамиды «умеют» очень многое. Растворимый кофе, например, постояв под пирамидой, приобретает вкус натурального; дешевые сигареты «облагораживаются» настолько, что их не отличишь по вкусу от самых изысканных; продукты (рыба, мясо, яйца) не портятся, только усыхают (мумифицируются); вода не зацветает и не заражается бактериями (загрязненная микробами— очищается); молоко долго не киснет, а затем превращается в качественную простоквашу; сыр не плесневеет; срезанные цветы в воде, выдержанной под пирамидой, сохраняются до 32 дней (ежедневно нужно заменять воду свежей «пирамидальной»); загрязненные ювелирные изделия и монеты сами собой очищаются; с волос при мытье головы «пирамидальной» водой исчезает седина... В польском городе Вроцлаве семейство Шиманьских соорудило пирамиду у себя на участке из сосновых досок (основание 4,3 м, высота 2,78 м), поставило под ней топчан и ежедневно проводит 15 минут. Все они утверждают, что от этой процедуры повышается ясность мысли, улучшается настроение, обостряется интуиция, снимаются стрессы, наблюдается прилив жизненных сил. А один американец оборудовал себе спальню в виде пирамиды.Через несколько дней он обнаружил, что значительно сбавил вес и улучшил свою память. (К сведению тех, кто рискнет повторить этот опыт: в пирамиде3 зоны: первая зона находится на Уз высоты от пола, затем 27.02.2015 17

Слайд 18

нейтральная зона — вторая треть высоты и, наконец, последняя треть, до вершины. Оздоровляюще действует только эта последняя зона.Необязательно держать голову под самой вершиной, достаточно того, чтобы она находилась чуть выше нижней границы третьей зоны.) Почему все это происходит, никто пока не знает. Однако на Западе уже организовалось несколько фирм по производству «бытовых пирамид» самых разных конструкций, вплоть до складных, по типу зонтика. А Карел Дрбал , с которого все началось, получил патент на способ заточки бритвенных лез- вий в миниатюрной пирамиде Хеопса, сделанной из любого диэлектрика (чем лучше диэлектрические свойства материала, тем эффективнее «работает» пирамида). Эксперт, проверявший заявку, побрился одним лезвием 111 раз. Вы тоже можете проверить «эффект Хеопса», склеив картонную пирамидку для заточки безопасных бритв. Вообще надо сказать, что пирамида — сущий клад для школьного кружка естествоиспытателей или домашнего экспериментатора. «Геометры» могут рассчитать все размеры пирамиды Хеопса (исходя из высоты 146,59 м, длины стороны основания 230,35 м и угла наклона стен 51°52') и получить из этих данных число «пи», расстояние от Земли до Солнца, вес Земли, ее полярный радиус, массу «Солнца и Луны, среднюю плотность Земли. «Физики» могут попытаться заменить магнитное поле Земли двумя магнитиками (спереди и сзади лезвия), также попробовать поставить пирамиду наклонно (учесть, магнитное склонение в своей местности), «химикам» будет интересно вырастить под пирамидой кристаллы поваренной соли необычной формы, «биологи» своими глазами убедятся, как необычно расслаиваются коллоидные растворы и во что превращается обыкновенная кровь под пирамидой. Занятно будет понаблюдать за комнатной мухой, только пирамиду нужно сделать из прозрачного материала. «Историки» же получат поучительное пособие к теме «Древний Египет». . 27.02.2015 18

Слайд 19

Правильные многогранники и природа Поваренная соль, без которой мы не можем обойтись, растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба . При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами ( K [ Al ( SO 4 ) 2 ]  12 H 2 O ), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра . Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра . В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий ( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра . Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Слайд 20

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами , поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон (ок. 428 - ок. 348 до н.э.)

Слайд 21

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Слайд 22

Тетраэдр олицетворял огонь , поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр, как самый обтекаемый – воду . Куб ( самая устойчивая из фигур) – землю . Октаэдр – воздух . В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Слайд 23

«Космический кубок» Кеплера Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера . Модель Солнечной системы И. Кеплера

Слайд 24

Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра . Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Слайд 25

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Слайд 26

Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30 Таблица № 1

Слайд 27

Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаэдр 8 + 6 = 14 12 Додекаэдр 12 + 20 = 32 30 Икосаэдр 20 + 12 = 32 30 Таблица № 2

Слайд 28

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В  Р = 2

Слайд 29

Литература Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-Пресс, 1998. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7) Винниджер . Модели многогранников. – М., 1975. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл . общеобразоват . учреждений/ Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.-5-е изд. – М.: Просвещение, 1997. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. – М., 1983. Кованцов Н.И. Математика и романтика. – Киев, 1976. Смирнова И.М. В мире многогранников. – М., 1990. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. – Л., 1988. 27.02.2015 29