Приёмы устного счёта.

        МБОУ гимназия № 1

Направление исследования «Математика»

Исследовательская работа  «Приёмы устного счёта»

Автор  работы:

Кочетов Александр, 5 б класс,

МБОУ гимназия № 1

Руководитель:

Гвозденко Ольга Васильевна,

Учитель математики.

                                                         г. Красный Сулин                                

2015 г.

   Содержание.

Введение.

1. Изучение теории.

1.1 Счет у первобытных людей.

1.2 Юный математик.

2. Приёмы устного счёта.

2.1 Прибавление и вычитание.

2.2.1 Прибавление к числам 6,7,8,9.

2.1.2 Сложение трёхзначных чисел.

2.1.3 Вычитание из 1000.

2.2 Умножение и деление.

2.2.1 Умножение на 11.

2.2.2 Умножение на 9.

2.2.3 Умножение чисел на однозначный множитель.                                                                                                                                                        

2.2.4 Умножение больших чисел.

2.2.5 Деление больших чисел на 5.

2.2.6  Умножение на 25,числа делящегося на 4.

2.2.7 Умножение двузначного числа на 101.

3. Положительные стороны устного счёта.

                               Введение.

В наш век высоких технологий и постоянного использования компьютеров, умение быстро и правильно производить в уме сложные вычисления, не утратило свою актуальность. Навыки устного вычисления помогают людям в учебе и быту. Кроме этого, устный счет - идеальная гимнастика для ума, помогающая людям в сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Прочитав много литературы на эту тему, я узнал для себя очень интересные исторические данные о разных способах устного счета. После изученного, я могу теперь сам вести устный счет и рассказать о своих знаниях друзьям, одноклассникам и знакомым. И я уверен, что это их очень заинтересует, так как далеко не все знают об этих приемах.

Я выбрал тему «Приемы устного счета», потому что мне нравится математика, и всегда было интересно – «А нет ли более простых способов вычисления»?

Исходный замысел:
Найти и изучить приемы устного счета не входящие в школьную программу.

Цель работы:
Изучить приемы устного счета и доказать необходимость умения владеть этими приемами.

Назначение проекта заключается в том, что все указанные мною способы рассчитаны на ум обычного человека и не требует уникальных способностей.

1. Изучение теории.

1.1 Как в жизни людей появился счет.

      Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако тысячи лет назад первобытный человек собирал плоды, охотился, ловил рыбу, делал каменные топоры и ножи, ему приходилось считать эти предметы. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: По сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы осталось про запас. Сколько нужно сделать орудия охоты и т.д. Таким образом люди стали считать и вычислять, сами того не замечая.

      В начале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков выделял одного вожака, из стада оленей, одного самого слабого и т.д. Научившись выделять один предмет, говорили «Один», а если было больше, говорили «Много». Для названия числа «Один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например, «Луна», «Солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языках некоторых народов до наших дней.

      Частые наблюдения, множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, руки, ноги) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «Два» на некоторых языках звучит как «Глаза» или «Крылья».

      Если предметов было больше двух, первобытный человек говорил «Много». Лишь со временем человек научился считать до трех, четырех и т.д.

      Для счета люди использовали пальцы рук и ног. Но досчитать можно было только до двадцати. Выход нашелся – считать до десяти, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета.

1.2 Юный математик.

     Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математики. Его математическое дарование проявилось еще в детстве. Однажды в школе, когда ему было десять лет, учитель предложил сложить все числа от одного до ста. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его доске было написано:

101х50=5050

       Как он вычислил? Очень просто. Он применил прием быстрого счета, он складывал первое число с последним, второе с предпоследним и т.д. Таких сумм всего 50 и каждая равна 101, поэтому он почти мгновенно дал ответ.

1+2+…+50+51+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101х50=5050

       Этот пример, лучше всего показывает, что можно считать быстро и правильно, устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы устного счета.

2. Приемы устного счета.

2.1 Вычисление и прибавление.

2.1.1 Прибавление к числам 6, 7, 8, 9.

56+8=56+10-2=64

65+9=65=10-1=74

48+6=48+10-4=54

2.1.2 Сложение трехзначных чисел.

459+523=(400+500)+(50+20)+(9+3)=900+70+12=900+82=982

457+391=(400+300)+(50+90)+(7+1)=700+140+8=848

2.1.3 Вычитание из 1000

Чтобы вычесть большое число из тысячи, нужно следовать простой технике, отнимите все цифры числа от 9, кроме последнего, а последнее от 10:

1000-589=(9-5)_(9-8)_(10-9)=411

2.2 Способы умножения и деления.

2.2.1 Умножение на 11

      Все знают, как быстро умножить число на 10, нужно только добавить 0 в конце числа, но не все знают, что зная, можно так же легко умножать на 11. Допустим надо умножить 53 на 11. Берем двухзначное число, которое нужно умножить на 11 и раздвигаем его цифры, то есть оставляем между ними место:

5_3

      Теперь сложим их, и результат вставим в свободное место:

5_(5+3)_3=583

63х11=6_(6+3)_3=693

      Если же результат сложения цифр двузначный, вставляем только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляем единицу:

69х11=6_(6+9)_9=6_(15)_9=6+1_5_9=759

2.2.2 Умножение на 9

        Для того, чтобы умножить число на 9, нужно к множимому приписать 0 и от полученного умножить множимое:

55х9=550-55=495

44х9=440-44=396

31х9=310-31=281

2.2.3 Умножение числа на однозначный множитель.

      Необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты:

24х8

20х8=160

4х8=32

160+32=192

24х8=192

2.2.4 Умножение больших чисел.

       Если вам нужно умножить большое число и одно из них четное, то можно воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшая четное число в два раза, а второе, увеличивая в два раза:

32х125

16х250

8х500

4х1000=4000

2.2.5 Деление большого числа на 5

        Разделить большое число на 5 очень просто. Все что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:

1) 175:5

2) 175х2=350

3) 350=35,0

4) 175:5=35

1) 1244:5

2) 1244х2=2488

3) 2488=248,8

4) 1244:5=248,8

2.2.6 Умножение на 25 числа делящегося на 4.

       Чтобы умножить на 25, числа делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и умножить на  100

 1) 72х25

2) 72:4=18

3) 18х100=1800

4) 72х25=1800

2.2.7 Умножение двузначного числа на 101.

       Для того, чтобы умножить двузначное число на 101, нужно приписать данное число к самому себе:

39х101=3939

28х101=2828

47х101=4747

3. Положительные стороны устного счета.

В России 13 миллионов школьников. Если каждый школьник использовал бы на   одну тетрадь меньше, умея пользоваться устным счетом, то за год удалось бы сэкономить  13 миллионов тетрадей. На изготовление 30 тысяч тетрадей уходит одна тонна бумаги, значит на изготовление 13 миллионов тетрадей, примерно, 433 тонны бумаги. Одна тонна бумаги, это 17 деревьев.
17х433=7361 дерево останется расти за год. А это значит, в воздухе прибавится кислород.

Используемая литература:

1. Г.А. Филиппов «Устный счет – гимнастика ума».
2. Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов «Удивительный мир чисел», Книга учащихся – М. Просвещение.
3. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики».
4. О.С. Шейнина, Г.М. Соловьев «Занятия школьного кружка».