Математика и медицина

Введение

      Математика применяется во многих областях жизни при анализе различных ситуаций. На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук. Она решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время, развиваясь отдельно от  математики.

Математика - это одна из важных областей знания современного человечества, необходимая для существования человека в современном обществе.

Медицина – это система научных знаний и практических мер, объединяемых целью диагностики, лечения и профилактики заболеваний, сохранения и укрепления здоровья и психических недугов.

       В обязанности медицинского работника входит умение измерить температуру тела больного, правильно измерить  артериальное давление, расчесать  правильность дозировки лекарственных средств, в зависимости от веса больного. Чтобы вводить лекарственные препараты, необходимо рассчитать концентрацию раствора и лекарственное вещество развести перед инъекцией.

В медицинской практике используются математические модели для компьютерного анализа кардиограмм и распознавания болезни сердца.

Математика играет одну из важных ролей в отрасли фармакологии  при создании и применении лекарств. Лечебный эффект лекарство зависит не только от вида составляющих, но и от пропорций, в которых они входят в него. Фармацевт должен уметь решать задачи на пропорцию и концентрацию растворов. На упаковке лекарства мы можем прочитать состав и количественные показатели ингредиентов, активных веществ, указания о норме и времени приема лекарства – и это тоже математика.

Однажды мне стало интересно, по какой формуле рассчитывается артериальное давление.

Проблема. 

1. Для чего нужна математика в медицине?
2. Какие виды математических знаний можно встретить в медицине?

Предмет исследования - практическое применение математических вычислений и формул.

  Актуальность:  многие учащиеся нашего класса  хотят связать свою будущую профессию с медициной, и мне стало интересно, с какими науками взаимодействует медицина. Начать своё исследование мы решили с математики. Наша работа позволяет   школьникам задуматься о сохранении своего  здоровья. По результатам медицинских осмотров стало ясно, что учащиеся шестых классов имеют значительные отклонения в здоровье. На сегодняшний день каждый пятый школьник нашей школы имеет хроническое заболевание. Наша работа « Математика и медицина»  заинтересовала тем, что я лично столкнулся с проблемой неправильной работы сердца. Нужна ли математика в медицине? По проведенному нами анкетированию среди обучающихся вторых классов (37 учеников), шестиклассников (34 ученика) и десятых классов  медико-биологического профиля нашей школы (26 учеников) мы имеем следующие результаты:

  Нужна ли математика в медицине?

  Вывод: Учащиеся второго класса разделились почти поровну, 17 считают, что математика нужна в медицине, а 20  что математика никак  не пригодится. Ученики шестого класса 32- за математику в медицине, а 2 нет. Ученики 10 классов думают обратное 16 ответили что роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников  велика, а 10 старшеклассников ответили нет, так как математика не является вступительным испытанием.

         Цель нашего исследования: узнать, как математика используется в медицине; определить её значение в медицинской практике.

Объект исследования – математика в медицине.

Цель определила постановку следующих задач:

1. Исследовать и проанализировать литературные источники и публикации.

2. Научиться правильно, измерять артериальное давление тонометром.

3. Рассмотреть, как математические методы применяются в медицине.

        Гипотеза: математические методы широко используются в медицине.

Методы исследования:

1. Анализ научной литературы, методических пособий и Интернет-ресурсов по данной теме

2. Анкетирование (опрос);

3. Исследование, классификация;

4. Интервью с фельдшером и участковым врачом-педиатром.

5. Метод статистического анализа. Статистическая обработка данных по медицинским картам учащихся.

6. Сравнение, анализ, обобщение.

Когда-то математики пришли в  медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в  симптомы болезни и помогут улучшить  диагностику. С появлением первых  ЭВМ будущее представлялось просто  замечательным: заложил в компьютер  всю информацию о больном и  получил такое, что врачу и  не снилось. Казалось, что машина  может все. Но поле математики  в медицине предстало огромным  и невероятно сложным, а ее  участие в диагностике - вовсе  не простым перебором и компоновкой  многих сотен лабораторных и  инструментальных показателей. Благодаря широкому распространению компьютеров, стали более доступны сложные методы математического анализа[1.с15].  Накопление огромных массивов количественных данных и доступность вычислительной техники усилило математизацию биологии и медицины [3с 2].

Любой врач или медицинский работник подтвердит, что не раз использовал  таблицу умножения и правила подсчёта рациональных чисел в своей врачебной практике. Ценность математики в таких  строгих науках как «медицина и биология» - очень востребована и актуальна .

Глава 1.  Значение математики в медицине

Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз и назначать эффективное лечение. Созданием таких приборов занимаются инженеры, использующие аппарат физико-математических исследований. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК - все это примеры применения математических расчетов в медицине. Чтобы решить задачу о наследственности, нужно использовать знания из области комбинаторики, благодаря которым можно просчитать различные варианты распределения хромосом, количество таких вариантов и другую нужную информацию. Если, например, необходимо сделать программу, которая, исходя из симптомов болезни, полуавтоматически поможет выбрать подходящий способ лечения, то это - самое что ни на есть прямое применение математики в медицине. Поскольку для этого вначале строится математическая модель, т.е. "модель человека", описанная языком математики[12, с 10].

Как известно, математику очень часто называют «царицей всех наук». Это название не случайно. С математикой мы встречаемся ежедневно, даже не осознавая этого. Начиная с самого утра, когда нужно рассчитать, сколько воды потребуется для чашки чая или во сколько нужно выйти из дома, чтобы не опоздать в школу, в институт или на работу, и заканчивая тем, сколько денег потребуется для покупки тех или иных товаров в магазине, сколько остановок нужно проехать, чтобы попасть по месту назначения и т.д. Таким образом, математика необходима всем и каждому хотя бы для того, чтобы ориентироваться в современном мире. Но сегодня мы говорим о математике, непосредственно связанной с медициной. Работая над нашим исследованием, мы заметили, что значимое место в медицине занимают вычисления, проценты, пропорции и объём.

Какие задачи решаются в медицине?  В настоящее время в медицине решаются множество математических задач таких, как:

1) задачи на проценты;

2) задачи на пропорции;

3) статистические вычисления;

4) задачи на математические вычисления.

1.1 Медицинская статистика

Медицинская статистика является методом социальной диагностики, поскольку она позволяет дать оценку состояния здоровья населения страны, региона и на этой основе разработать меры, направленные на улучшение общественного здоровья. Важнейшим принципом статистики является применение ее для изучения не отдельных, единичных, а массовых явлений, с целью выявления их общих закономерностей.

Эти закономерности проявляются, как правило, в массе наблюдений, то есть при изучении статистической совокупности.

В медицине статистика - ведущий метод, так как:

1) позволяет количественно измерить показатели здоровья населения и показатели деятельности медицинских учреждений

2) определяет силу влияния различных факторов на здоровье населения

3) определяет эффективность лечения и оздоровительных мероприятий

4) позволяет оценить динамику показателей здоровья и позволяет прогнозировать их

5) позволяет получить необходимые данные для разработки норм и нормативов здравоохранения.

В основе санитарной статистики лежат объективные законы действительности:

1.  Закон больших чисел - закономерности, присущие явлению, наиболее четко проявляются при большом числе наблюдений

2. Теория вероятности - в основе выборочных методов исследования; суть: создание одинаковых условий быть отобранным и изученным.

Каждое крупное учреждение имеет кабинет статистики. Использование средних величин в медицине и здравоохранении:

а) для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс, средняя СОЭ и др.);

б) для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений за 1 ч. приема в поликлинике и др.);

в) для оценки состояния окружающей среды.

В медицинских исследованиях из средних величин наиболее часто используется среднее арифметическое. В то же время, у больных людей значения многих физиологических параметров имеют асимметричное распределение, ввиду того, что изменяются в сторону увеличения или уменьшения под влиянием заболевания. Поэтому для характеристики центральной тенденции их распределения помимо среднего арифметического используется медиана, мода и размах ряда величин.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел.

1. Год от года расширяется сфера использования вычислительных машин. С их помощью, а также при содействии телевидения стала возможной передача на расстояние электрокардиограмм тяжелобольных в центр и консультация специалистов. Разрабатываются специальные программы по диагностике заболеваний на расстоянии. Цифровые осциллографы Аппарат для снятия ЭКГ. В медицинской практике используются математические модели для компьютерного анализа кардиограмм и распознавания болезней сердца.
2. Математика играет одну из главных ролей при создании и применении лекарств. Лечебный эффект лекарства зависит не только от вида составляющих, но и от пропорций, в которых они входят в него. Фармацевт должен уметь решать задачи на пропорцию и концентрацию растворов. На упаковке лекарства мы можем прочитать состав и количественные показатели ингредиентов, активных веществ, указания о норме и времени приема лекарства – и это тоже математика.
3. Математика тесно связана с педиатрией. Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес. Многие не знали, что кормление ребёнка требует подсчёта формул. Или то, что есть формулы подсчёта давления у новорождённого ребёнка. Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять.

Вышеперечисленные области применения математики далеко не все. На многих знакомых нам медицинских приборах и аппаратах мы увидим шкалы – на градуснике, тонометре, ростомере, весах, шприцах, пробирках для взятия анализов крови. Также в медицине очень много математических формул, например:

-для расчета пульсового давления;

-подбора линзы при замене хрусталика;

-во введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией и др.

В  статических моделях поведение  моделируемого объекта в зависимости  от времени не учитывается. Практическое значение математических моделей состоит в том, что они дают предварительное количественное представление об изучаемых процессах [4].

1.2. Математические методы в медицине

         В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математических методов, входят процессы происходящие

-на уровне целостного организма его систем органов и тканей

 -забеливания и способы их лечения

 -приборы и системы медицинской техники

- биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

         Так многие явления физики, химии, техники описываются математическими методами достаточно полно.

       Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики. Эти методы используются для вычисления закономерностей.

В настоящее время широко  применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических  систем. Развитие математических моделей  и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок  систем жизнеобеспечения; созданию медицинской  техники.

В последние  годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно  расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Однако не всегда учитывается то обстоятельство, что, достигнув достаточной степени сложности, математика развивается далее по своим собственным законам и дает биологу понятия и образ мышления, которых у него раньше не было [2].

Развитие математических моделей  и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок  систем жизнеобеспечения; созданию медицинской  техники. В последние  годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно  расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.[1с 8]

Математические методы  – это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. Все сведения фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот вам и связь между медициной и математикой. Любая наука означает применение математики. Так как же математические методы применяются в медицине?

1.3 Статистика в медицине

Статистика  (от латинского  status — состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных [5.с 20].

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.

1.4 Биометрия

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение математико-статистических методов в биологии представляет  выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

    Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822—1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857—1936).

Глава 2   Исследования

      Мы провели исследование зависимости количества ударов пульса от роста человека и определение идеального веса.

В моих исследованиях участвовала группа учащихся моего класса для измерения их веса, пульса, роста. Первое исследование помогает увидеть точность определения числа ударов пульса в минуту по формуле и по показаниям тонометра.

2.1 Расчёт максимально допустимого пульса

Нормальный пульс определяется по таблице.

Таблица 1.

Максимально допустимый пульс МП это - частота пульса, которая соответствует работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами при занятии спортом.

При этом нормальный пульс при беге или других видах тренировок должен восстановиться в течении 10 мину после прекращения нагрузки. Если этого не происходит, то режим тренировки должен быть пересмотрен и физическая нагрузка должна быть снижена.

Существует известная упрощенная математическая формула:

МП = 220 – В, где МП – максимальный пульс, В – возраст.

Таблица 2.

2.2 Расчёт субмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).

Таблица 3.

        Вывод: максимальная польза для здоровья будет  получаена при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу. То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.

2.3 Расчёт двойного произведения для определения физической работоспособности.

Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.

Двойное произведение: ДП= П х АД : 100, где

ДП - это двойное произведение, П - частота пульса в 1 мин,

АД - величина систолического артериального давления.

Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах  250-330.Мы рассчитали двойное произведение для нашей группы.

Таблица 4.

2.4 Расчёт пульса

Способ расчета пульса доступен в любых условиях. Надо выполнить следующие условия: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут (20 приседаний); подсчитать пульс сразу после нагрузки; подсчитать пульс через  3 минуты после нагрузки. Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.

Таблица 5.

То есть, если 20 приседаний вызывают минимальный прирост пульса, то считать это хорошей тренирующей нагрузкой нецелесообразно. И наоборот, если пульс учащается, чуть ли не вдвое, это означает, что данная нагрузка высоковата.

2.5 Исследование нервной регуляции ССС. Расчёт индекса Кердо

Минимальное давление при лёгкой или умеренной нагрузке не изменяется, а при напряжённой тяжёлой работе немного повышается. Известно, что величины пульса и минимального артериального давления в норме численно совпадают. Кердо предложил высчитывать индекс по формуле:

ИК=Д/П,  где Д – минимальное давление, П – частота пульса. У здоровых людей этот индекс близок к единице.

При нарушении нервной регуляции сердечно-сосудистой системы он становится большим или меньшим единицы.

Таблица 6

2.6 Наблюдения за весом

      Следить за весом тела так же необходимо, как следить за пульсом или артериальным давлением. Излишний вес тела является одним из признаков возможного наличия сердечнососудистых заболеваний. Для изучения веса мы использовали индекс Брока.

       Индекс Брока (или формула Брока – с ударением на последний слог) – это показатель для расчета нормального соотношения роста и веса человека. Он был разработан французским врачом и антропологом Полем Брока (1824-1880 гг.).

        Индекс Брока определяется по формуле: , где

• m – это нормальный вес в килограммах;
• l – это рост в сантиметрах.

НВ = Р – 100 (до 165 см роста);

НВ = Р – 105 (от 165-175 см роста);

НВ = Р – 110 (при росте выше 175 см),

где НВ – нормальный вес тела; Р – рост.

Рекомендации: изменение веса до 10% регулируется физическими упражнениями, ограничениям в потреблении углеводов. При избытке веса свыше 10% следует создать строгий рацион питания в дополнение к физическим нагрузкам.

Таблица 7.

Вывод: С  использованием  математического моделирования в клинической кардиологии позволит повысить качество диагностики нарушений сердечно сосудистой системы, определить тактику ведения больного и провести отбор пациентов для более полного исследования  коррекции порока.

2.7  B M I- индекс массы тела ( Bjdy Mass Index)

Несмотря на все индивидуальные предпочтения, врачи поставили своеобразные рамки для определения недобора или переизбытка килограммов. На сегодняшний день разработано и составлено  множество онлайн-калькуляторов и различных таблиц. Множество специалистов изучают вопрос касательно того, как произвести расчет веса по росту и возрасту, полу. Но к единому мнению они не пришли.  

B M I- индекс массы тела,  рассчитывается по формуле: , где m - масса тела человека (в килограммах), а h - рост человека  (в метрах)

Выделяют следующие значения BMI:

Таблица 8.

Таблица 9.

        По данным  исследования могу сделать вывод. Среди испытуемых 40% имеют нормальный вес и лишь у 60% нехватка массы тела.

2.8 Подсчет идеального веса человека

Формула расчета идеального веса (формула Купера)

Идеальный вес женщины  равен  (3,5 · Рост в см / 2,54 – 108) · 0,453

 Идеальный вес мужчины  равен  (4 · Рост в см / 2,54 – 128) · 0,453

Пример: мой рост   163 см,

          (3,5  ·  163 /2,54 –108)·0,453 =  52,8  кг.

Измерь свое запястье

- если оно больше 16,5см, то прибавь к своему идеальному весу 10%.

- если меньше 16,5см, то отними 10%.

Например, мое запястье = 15см, т.е. 15 см меньше 16,5.

10% от 52,8 = 5,28 кг.

Значит, мой идеальный вес равен 47,52 кг.

Мой вес отличается от идеального всего на 480 грамм.

Вывод: Сравнительный анализ данных представленных в таблице стандартов показал, что по некоторым параметрам у учащихся класса  имеются  отклонения от нормы. Поэтому учащимся рекомендовано  обратить внимание на свое здоровье.

2. 9 Статистические наблюдения

С целью  выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы в медицинский кабинет,  мною были изучены записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 11 января по  21 февраля текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.

Таблица 10.

Проанализировав статистические  данные можно сделать вывод - наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является - ОРВИ; на втором месте  - головная боль; на третьем месте – ушибы. Наше исследование подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против  распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период.

Заключение

Подведем итоги научно-исследовательской работы. Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам.

В своей работе я показал, как можно использовать, имеющиеся у школьника математические знания, для самостоятельной диагностики возможного наличия сердечно-сосудистых заболеваний и в процессе регулярных занятий физической культурой. По результатам наших исследований Оксана Александровна, мой классный руководитель провела классный час.

Математика и математическое мышление востребовано как в науке, так и в ее применениях. Необходимо всем относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для любого рода деятельности и для поддержания своего здоровья, так и для жизни всего человеческого общества.

В медицине без математики не как не обойтись. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет. Элементарная математика медикам просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы.

Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может всё. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а её участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.

На основе вышеизложенного можно сказать, что медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения.

Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Вывод:

  Математика и медицина взаимодействуют друг с другом, без математических измерений, расчётов невозможно представить современную медицину.

Список литературы

1.  Бесчастный А.А., Немцов А.В. Математические модели: сущность и применение  Журнал невропатологии и психиатрии - 2000. №4. – 16с.
2. Леонов В.П., Ижевский П.В. Математика и медицина. Международный журнал медицинской практики. - 2005. - № 4, 7-13с.
3.  Беккер М.С. Применение математических методов в медицине. Методическое пособие. Ессентуки 2006г.
4.  Н. Бейли. Математика в биологии и медицине. 1970
5. Медицинская энциклопедия, издательство "Советская Энциклопедия", издание второе, 1989, Москва
6. Абросимова Л.И. Характеристика состояния сердечно-сосудистой системы подростков в процессе развития тренированности к физическим нагрузкам //Гигиена детей и подростков. М., 1974.
7. Амосов Н.М. Раздумья о здоровье. – Кемерово: Кемеровское инженерное изд- во, 1981. – 176 с.
8. Тупицын И.О. Периферическое кровообращение у детей и подростков //Возрастные особенности физиологических систем детей. М., 1981 .
9. Шаталова Г.С. Философия здоровья. – М, 1997.

 Лифляндский, В.Г. Ваш семейный доктор. Новейшая энциклопедия медицинских знаний.

 10. Математика в биологии и медицине. Н.Бейли

 11.Математическая статистика в медицине В. А. Медик, М. С. Токмачев (2007)

12. Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред // ТРУДЫ МФТИ, 2009, ТОМ 1, №1

13.Математика, 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков)

14. Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,
15. Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина,1980г.
16. Учебник Математика 5 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (2013 год)
17. Учебник Математика, 6 класс И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович (2013год)

Список интернет-сайтов

1. http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina-2/ 
2. Википедия
3. https://videouroki.net/razrabotki/material-na-temu-mesto-i-rol-matematiki-v-meditsine.html 
4. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/17891/Математические
5. http://www.mediasphera.ru 
6. http://freepapers.ru 
7. Источник: http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina/        © kursak.net
8. www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»

Приложение 1

Математические знания каждого медработника  

• Определение и нахождение процента

Одна сотая часть называется,  процентом

• Меры объема

1л =1 дм3

1 дм3 = 1000 см3

1 м3 = 1 000 000 см3

1 м3 = 1000 дм3

1мг = 0,001 г

1г = 1000 мг

• Доли грамма

0,1 г = дециграмм

0,01г = сантиграмм

0,001 = миллиграмм

0,0001 = децимиллиграмм

0,00001 = сантимиллиграмм

0,000001 = промилли или микрограмм

• Количество миллилитров в ложке

1ст.л. = 15мл

1дес.л. = 10мл

1ч.л. = 5мл

• Капли

1мл водного раствора – 20 капель

1мл спиртового раствора – 40 капель

1мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

• Стандартное разведение антибиотиков

100 000 ЕД -0,5 мл раствора

0,1 гр – 0,5 мл раствора

Приложение 2

Конкретное применение математики в медицине

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1 гр порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

- 0,2 г нужен 1 мл раствора;

- 1гр нужно 5 мл раствора.  

Антропометрические индексы

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1 л. Для определения разовой потребности в пищи суточный объем пищи делят на число кормлений.  Долженствующую массу тела можно определить по формуле: mдолж = mо + месячные прибавки,  где  mo – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл : 700 ккал = 685 мл.

Расчет прибавки массы детей.

Ориентировочно  можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей.

Длина тела до года увеличивается ежемесячно

в I квартале на 3-3,5 см,

во II – на 2,5 см,

в III – 1,5 см,

в IV – на 1 см.

Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Приложение 3.

Задачи на пропорцию:   Акушерство и гинекология

Задача №1  Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80

Решение: Для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

100:80=12,5

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Разведение растворов

Задача№2. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества. Решение:

 2,5 мл= 0,5 /0,1×0,5=при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем: х

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Задачи на проценты: Акушерство и гинекология

Задача № 3  Определите кровопотерю в родах, если она составила10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение: 500Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.=для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой 10%: 100 * 5000

Приложение 4.

Задачи на вычисления:   Педиатрия

Задача № 1 Физиологическая убыль массы новорожденного ребёнка норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса. Решение:

Для решения данной задачей воспользуемся формулой. Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой

200/3500*100=5,7%Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №2 Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)? Решение:

 6n, где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка. Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см+ 75 =Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Сестринское дело

Задача№1.  Определите цену деления под игольного конуса до цифры «1» - 10 делений. Решение:

Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.1/10=0,1 мл. Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от под игольного конуса до цифры «5» - 10 делений. Решение:

Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.5/10=0, 5мл.Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.Задача№3. Определите цену деления под игольного конуса до цифры «5» - 5 делений. Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.5/5=1мл.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

Приложение 5.

ЕГЭ 11 класс

Задача 1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение.

Больному нужно выпить 0,5 · 3 · 21 = 31,5 г лекарства. В одной упаковке содержится 0,5 · 10 = 5 г лекарства. Разделим 31,5 : 5=6, 3

Значит, на курс лечения шести упаковок не хватит, требуется 7 упаковок.

Ответ: 7.

Задача 2

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение.

Больному нужно выпить 0,5 ·   4  ·  3 = 6 г лекарства. В одной упаковке содержится 0,5  ·    10 = 5 г лекарства. Значит, на курс лечения необходимо 2 упаковки.

Ответ: 2.