Треугольник Паскаля

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы: углубить знания по алгебре. Задачи: познакомиться с треугольником Паскаля; расширить знания о формулах сокращённого умножения; познакомиться с основными этапами жизненного пути Блеза Паскаля, его достижениями в математике.

Слайд 3

Величие человека – в его способности мыслить. Б. Паскаль

Слайд 4

« Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным». Блез Паскаль

Слайд 5

Блез Паскаль (1623 – 1662 гг.) Блез Паскаль – французский математик, физик, религиозный философ и писатель.

Слайд 6

Блез Паскаль родился в Клермон-Ферране 19 июня 1623 года. Блез был третьим ребенком в семье хорошо образованного юриста, увлекавшегося математикой.

Слайд 7

Однако по непонятным причинам отец запретил ему изучать точные науки до 15 лет. Впрочем, вскоре запрет был снят: юный гений поразил родителя, сообщив ему о том, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Ну как можно после этого не познакомить ребенка с Евклидом?

Слайд 8

Мальчик чрезвычайно быстро развивался и вскоре на равных обсуждал научные проблемы с крупными учеными своего времени. В 16 лет он написал «Опыт о конических сечениях» («Essai pour les coniques»), содержащий теорему о шестиугольнике, вписанном в эллипс, гиперболу или параболу

Слайд 9

Позднее отца молодого Паскаля приняли на должность налогового инспектора. А профессия мытаря предполагает большое количество расчетов, что, конечно, занимает много времени даже у сведущего в математике человека.

Слайд 10

Блез решил упростить жизнь родителя и занялся конструированием счетной машины. Результатом его труда стал механический калькулятор «Паскалина», «обученный» сложению и вычитанию. Арифмометр Паскаля был похож на маленькую шкатулку, на крышке которой, как на часах, располагались циферблаты. На них и устанавливали числа.

Слайд 11

Арифмометр умел складывать и вычитать. Сконструировав за несколько лет около 50 образцов арифметической машины, Блез в 1649 получил королевскую привилегию на свое изобретение – «Паскалево колесо».

Слайд 12

Но научные интересы Блеза Паскаля не ограничивались созданием калькулятора: он нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, способ вычисления биномиальных коэффициентов, сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей. А в историю физики он вошел, установив основной закон гидростатики и подтвердив предположение о существовании атмосферного давления.

Слайд 13

С годами Паскаль все больше и больше разочаровывался в абстрактном знании. В 50-е годы XVII века он сблизился с представителями янсенизма и вскоре ушел в монастырь. Нет, он не принял постриг, но, обосновавшись в небольшой обители, вступил в полемику с иезуитами. И вышел из нее автором шедевра французской литературы «Письма к провинциалу».

Слайд 14

Формула квадрата суммы и квадрата разности

Слайд 15

Формулы куба суммы и куба разности

Слайд 17

Закономерность в формулах при различных значениях n

Слайд 18

Треугольник Паскаля Каковы коэффициенты многочлена ( a+b) n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 10 10 15 15 20 ( a+b) 0 = ( a+b) 1 = ( a+b) 2 = ( a+b) 3 = ( a+b) 4 = ( a+b) 5 = ( a+b) 6 =