Тригонометрические функции

Слайд 1

Графики тригонометрических функций Функция у = sin x, ее свойства Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения Для любознательных…

Слайд 2

тригонометрические функции Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2  ) Нечетная ( sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х =  n, n  Z y=sin x

Слайд 3

тригонометрические функции Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У >0 при х   ( 0+2  n ;  +2  n ) , n  Z У <0 при x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z y = sin x

Слайд 4

Свойства функции у= sin x тригонометрические функции 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

Слайд 5

Свойства функции у= sin x тригонометрические функции Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

Слайд 6

Свойства функции у = sin x тригонометрические функции 7. Точки экстремума: Х мах =  / 2 +2  n , n  Z Х м in = -  / 2 +2  n , n  Z y=sin x

Слайд 7

Свойства функции у = sin x тригонометрические функции 8 . Область значений: Е(у) =  -1;1  y = sin x

Слайд 8

Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат тригонометрические функции

Слайд 9

Преобразование графиков тригонометрических функций тригонометрические функции Постройте график Функции у = sin(x+  /4) вспомнить правила

Слайд 10

Преобразование графиков тригонометрических функций тригонометрические функции y =sin (x+  /4 ) Постройте график функции: y=sin (x -  /6)

Слайд 11

Преобразование графиков тригонометрических функций тригонометрические функции y = sin x +  Постройте график функции: y =sin (x -  /6 )

Слайд 12

Преобразование графиков тригонометрических функций тригонометрические функции y= sin x +  Постройте график функции: y=sin (x +  /2) вспомнить правила

Слайд 13

тригонометрические функции Графиком функции у = cos x является косинусоида Перечислите свойства функции у = cos x sin(x+  /2)=cos x

Слайд 14

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

Слайд 15

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x вспомнить правила

Слайд 16

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

Слайд 17

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции y = cos2x y = cos 0.5x вспомнить правила

Слайд 18

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Слайд 19

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции y = - sin3x y = sin3x вспомнить правила

Слайд 20

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции y=2cosx y=-2cosx вспомнить правила

Слайд 21

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0

Слайд 22

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения тригонометрические функции Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x вспомнить правила

Слайд 23

Для любознательных… тригонометрические функции Посмотрите как выглядят графики некоторых других тригонометрических функций : y = 1 / cos x или y=sec x ( читается секонс) y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс