Числа-великаны

Управление образования Ивдельского городского округа

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

Проект по математике на тему:

Числа-великаны

                                                                          Исполнитель: Собанина

Яна Витальевна

                                                                          ученица 5 «б»  класса.

                                                                          Руководитель: Кондратьева

Анна Александровна                                                                          

                                                                          учитель математики

Ивдель

 2015

Содержание

Введение…………………………………………………………………...3

Числовые великаны вокруг и внутри нас ……………………………….3

Миллиард…………………………………..................................................4

Биллион и триллион……………………………………………………….5

Быстрое размножение……………………………………………………..6

Гугол………………………………………………………………………..6

Заключение…………………………………………………………………7

Литература………………………………………………………………….8

Введение.

Я прочитала: "Гулливер в стране лилипутов". Гулливер считает, сравнивает размеры предметов из нашей жизни и из жизни людей страны Лилипутии. Я задумалась и решила узнать: Какие бывают числа великаны?

Один из первых, кто научился называть большие числа, был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нули в конце числа, было сделано в Индии полторы тысячи лет назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было. А вот какие это числа? Чтобы ответить на этот и другие вопросы, я определилась с темой проекта: «Числа-великаны». Ведь она актуальна тем, что я смогу  расширить свой кругозор в употреблении чтения многозначных чисел-великанов в области математики, астрономии, химии, физики.

Цель- знакомство с названием чисел-великанов, умение их читать.

Задачи:

1. Изучение необходимого теоретического материала, связанного с числами- великанами.

2.  Применение теоретического материала при изучении математики.

Объект исследования:  удивительный мир чисел.

Предмет исследования:  числа-великаны.

Если узнать историю возникновения чисел, название классов, тогда легко будет читать и писать большие числа. Можно избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами-великанами. 

Числа-великаны вокруг и внутри нас.

Часто можно встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает  в  себе  невидимых  великанов  из  мира  чисел.

 Числовые исполины небесных пространств для большинства людей не являются неожиданными. 

Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым. Многие, однако, не знают, что даже и те небесные тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами, если применить к ним привычную земную мерку. Существуют в нашей солнечной системе планеты, которые, ввиду их незначительных размеров, получили у астрономов наименование «малых». Среди них имеются и такие, поперечник которых равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к исполинским масштабам, они так малы, что, говоря о них, он пренебрежительно называет их «крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими небесными светилами, еще более огромными: на обычную же человеческую мерку они далеко не миниатюрны. Возьмем такую «крошечную» планету с диаметром 3 км. По правилам геометрии легко рассчитать, что поверхность такого тела заключает 28 кв. км, или 28 000 000 кв. м. На 1 кв. м может поместиться стоя человек 7. Значит, на 28 миллионах кв. м найдется место для 196 миллионов человек.

Песок под нашими ногами также вводит нас в мир числовых исполинов. Недаром сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок морской». Древние недооценивали многочисленность песка, считая ее одинаковой с многочисленностью звезд. В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звезд (в одном полушарии). Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звезды, доступные невооруженному зрению.

Величайший числовой гигант скрывается в том воздухе, которым мы дышим. Каждый кубический сантиметр воздуха, каждый наперсток заключает в себе 27 квинтиллионов (т. е. 27 с 18 нулями) мельчайших частиц, называемых «молекулами».

Невозможно даже представить себе, как велико это число. Если бы на свете было столько людей, для них буквально недостало бы места на нашей планете.

Числовые великаны скрываются и внутри человеческого тела. Покажем это на примере нашей крови. Если каплю ее рассмотреть под микроскопом, то окажется, что в ней плавает огромное множество чрезвычайно мелких телец красного цвета, которые и придают крови ее окраску. Каждое такое «красное кровяное тельце» имеет форму крошечной круглой подушечки, посредине вдавленной. Все они у человека примерно одинаковых размеров и имеют в поперечнике около 0,007 мм, а толщину - 0,002 мм. Зато число их огромно. В крошечной капельке крови, объемом 1 куб. мм, их заключается 

5 миллионов. Сколько же их всего в нашем теле? В теле человека примерно в 14 раз меньше литров крови, чем килограммов в его весе. Если вы весите 40 кг, то крови в вашем теле около 3 литров, или 

3 000 000 куб. мм.

Миллиард.

Слово „миллиард" употребляется у нас в смысле тысячи миллионов и при денежных вычислениях и в точных науках. Но, например, в Германии и в Америке под миллиардом иногда имеют ввиду не тысячу, а всего сто миллионов. Этим, между прочим, можно объяснить то, что слово „миллиардер" было в ходу за океаном еще тогда, когда ни один из тамошних богачей не имел состояния в тысячу миллионов. Огромное состояние Рокфеллера незадолго до войны исчислялось „всего" 900 миллионов долларов, а остальных „миллиардеров"-меньшими числами. Только во время войны появились в Америке миллиардеры в нашем смысле слова (их иногда называют на родине „биллионерами").

Чтобы составить себе представление об огромности миллиарда, представьте себе, что в книжке в 200 страниц не более 200.000 букв. В пяти таких книжках окажется один миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 5.000 экземпляров такой  книжки. Стопка, которая, будучи аккуратно сложена, составила бы столб высотой с Исаакиевский собор. Миллиард секунд часы отобьют более чем в 30 лет (точнее в 31,7 лет). А миллиард минут составляет более 19 столетий; человечество всего 29 апреля 1902 года в 10 часов 40 минут  начало считать второй миллиард минут от первого дня нашего летосчисления.

Биллион и Триллион.

Ощутить огромность этих числовых исполинов трудно даже человеку, опытному в обращении с миллионами. Великан - миллион такой же карлик рядом со  сверхвеликаном биллионом, как единица рядом с миллионом. Об этом взаимоотношении мы забываем и не делаем в своем воображении большой разницы между миллионом, биллионом и триллионом. Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!

Взаимоотношение между миллионом, биллионом и триллионом можно с некоторою наглядностью представить следующим   образом.   В Санкт – Петербурге  еще  недавно  было миллион жителей. Представьте себе длинный прямой ряд городов таких как Санкт – Петербург, целый миллион их: в этой цепи столиц, тянущихся на семь миллионов километров (в 20 раз дальше Луны) будет насчитываться биллион жителей... Теперь вообразите, что перед вами не один такой ряд городов, а целый миллион рядов, т.е. квадрат, каждая сторона которого состоит из миллиона Санкт – Петербургов  и, который внутри сплошь уставлен такими городами: в этом квадрате будет триллион жителей.

Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою с четырехэтажный дом (16 м).

Если бы все видимые в сильнейшие телескопы звезды обоих небесных полушарий, т. е. не менее 500 миллионов звезд были   обитаемы   и   населены   каждая, как   наша Земля,   то   на  всех  этих звездах, вместе взятых, насчитывался бы только один  триллион  людей. 

    Молекула   по ширине меньше точки типографского   шрифта   примерно   в   миллион раз. Вообразите триллион таких молекул, нанизанных вплотную на одну нитку. Какой длины была бы эта нить? Ею можно было бы семь раз обмотать  земной шар по экватору. Световой год - путь, проходимый лучом света в 1 год (свет пробегает в секунду 300000 км); он равен, примерно, 9.5  биллионам км.

Быстрое размножение.

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек.

Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!

Посмотрим, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки (чаще же несколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее 3000 х 3000 = 9 000 000 растений.

    Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать 9 000 000 х 3000 = 27000 000 000.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре.

Видим, что, если бы все зернышки мака проростали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот такой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке! Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого–нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в пять лет, а в немного больший срок.

Гугол.

 Американский математик Кастнер изобрел «самое большое число» и назвал его «гугол». Это единица со ста нулями! То есть, 10 в 100. Хотя естественный ряд чисел и бесконечен, все же в известной мере гугол  – это граница исчисляемого мира.

А теперь подсчитаем возраст Вселенной. Самое короткое время, которое мы используем в этом вычислении, составляет тот миг, который необходим световому лучу, чтобы пересечь диаметр атомного ядра. Получается, что возраст Вселенной в этих единицах составляет также 10 в 40.    Пересчитаем все атомные частицы, существующие в известной нам Вселенной: протоны, электроны, нейтроны, а также нейтрино и фотоны. Даже в одной пылинке содержится несколько миллиардов элементарных частиц. А во Вселенной их 10 в 88 – то есть миллионная миллионной части гугола!

    Энергия, излучаемая всеми звездами во Вселенной, должна быть исключительно велика. Но даже выраженная в микроваттах, она не достигает 10 в 40. 

Гугол- недостижим, даже если подсчитать, сколько энергии содержится во всем веществе Вселенной.

Конечно, зная такие огромные числа. В этом случае запись числа занимает много места и мало наглядна. Неудобно было бы с ними работать . Поэтому решено было изменить написание таких чисел. При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Таким образом, я могу назвать название классов:

Тысяча           – 1000 =

Миллион        – 1000000 =

Биллион

(миллиард)     – 1000000000=

Триллион       –1000000000000 =

Квадриллион – 1000000000000000=

Квинтиллион – 1000000000000000000 =

Секстиллион  – 1000000000000000000000=

Септиллион   – 1000000000000000000000000=

Октиллион     – 1000000000000000000000000000=. 

Заключение.

Числовым великаном следует назвать и тот внушительный итог, который получился бы, если бы вы подсчитали, сколько всякого рода пищи поглощает человек за 70 лет средней жизни. Целый железнодорожный поезд понадобился бы для перевозки тех тонн воды, хлеба, мяса, дичи, рыбы, картофеля и других овощей, тысяч яиц, тысяч литров молока и т. д., которые человек успевает поглотить в течение своей жизни. Наглядным примером служит   случай, описанный Джонатаном Свифтом в книге «Приключение Гулливера в стране Лиллипутов». При виде его не веришь, что человек может справиться с таким исполином, буквально проглатывая правда,   не   разом груз   длинного   товарного   поезда.

Работа над проектом помогла узнать историю возникновения чисел - великанов, систем счисления, название классов. Я расширила свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа- великаны. Была удивлена, что числа великаны и названия их появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду, о чем я никогда не знала. Подробно изучив классы, могу называть и записывать числа-великаны, использовать знания при решении задач. Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попыталась представить, насколько эти числа огромны. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физики и химии. Планирую продолжить изучение чисел. Зная, что существуют числа-великаны, хочется иметь представление о числах- карликах.

Литература:

1.  Я. И. Перельман  «Живая математика».  Издательство «Наука» главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1967.

2.  http://www.twirpx.com 

3 Д. Свифт «Гулливер в стране лилипутов»