" Геометрическая симметрия"

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы: Узнать большее количество видов симметрии, по сравнению с тем, что рассматриваются в школьном курсе; Получить полезную информацию, которая пригодится для сдачи ЕГЭ.

Слайд 3

Геометрическая симметр ия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Слайд 4

Виды симметрии Точечная симметрия (осевая) -Зеркальная симметрия -Вращательная симметрия Центральная симметрия Скользящая симметрия Винтовая симметрия Фрактальные симметрии

Слайд 5

Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью). Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении).

Слайд 6

Вращательная симметрия Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m -мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E + ( m ) (см. Евклидова группа). Трансляционная симметри я может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E + ( m ). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.

Слайд 7

Центральная симметрия Центральной симметрией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′ , что A — середина отрезка XX′ . Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A . Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.

Слайд 8

Скользящая симметрия Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости. Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой и переноса на вектор , параллельный (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля).

Слайд 9

Симметрия в архитектуре Винтовая симметрия — это симметрия объекта относительно группы преобразований, являющихся композицией преобразования поворота объекта вокруг оси и переноса его вдоль этой оси. По строению группы преобразований винтовая симметрия разделяется на Бесконечную винтовую симметрию Винтовую симметрию n -го порядка Неповторяющуюся винтовую симметрию

Слайд 10

Симметрия в биологии Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной . Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку.

Слайд 11

Вывод: Данная исследовательская работа мне показалась очень интересной, благодаря ей я смогла еще больше познать неизведанный мною путь «мира геометрии». В данной исследовательской работе я узнала новые виды симметрии и была удивлена тем, что геометрия окружает нас повсюду, но мы её не всегда замечаем; я думаю, что буду продолжать увеличивать свои знания в геометрии.