Проект "Цифры разных народов"

Слайд 1

Слайд 2

План: Арабская нумерация Древнеегипетская нумерация Римская нумерация Нумерация Племени Майя Нумерация Древней Греции Нумерация Древнего Китая Славянская кириллическая нумерация Древнеармянская и древнегрузинская нумерации Славянская глаголическая нумерация Древнеиндийская нумерация Вавилонская нумерация Нумерация Древней Руси История цифр от 1 до 9

Слайд 3

Арабская нумерация Арабские цифры в России стали применять в основном в XVIII в. До этого наши предки пользовались славянской нумерацией. Над буквами ставили титлы (чёрточки), тогда эта буква обозначала число. Первые десять букв служили для обозначения первых десяти чисел, следующие буквы обозначали десятки, далее – сотни. Например:

Слайд 4

Древнеегипетская нумерация Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине. В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Изображение чисел: 1 черта, 10 пятка, 100 петля веревки, 1 000 кувшинка (или лотос), 10 000 палец, 100 000 жаба или личинка, 1 000 000 человек с поднятыми вверх руками, Числа , не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от одного до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом: Фиксированного направления записи чисел не существовало: они могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально. Например: иероглифическая запись , и обратная запись тех же иероглифов, обозначали одно и то же число - «12».

Слайд 5

Римская нумерация Древние римляне изобрели систему исчисление, основанную на использовании букв для отображения цифр. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам: Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например: X V (15), CCXLIII (243), ZCXV (2115). Буквы I , X, C и M могут повторяться до трёх раз подряд, например: III (3), XX (20), ССC (300), MCCXXX (1320). Буквы V, L, D не могут повторяться. Цифры 6, 8, 40, 80, 800 следует писать, комбинируя буквы: VII (6), VIII (8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800). Например, 48 следует писать, комбинируя буквы XLVIII, 449 – CDXLIX _ Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз.

Слайд 6

Нумерация Племени Майя Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке там, где сейчас государство Мексика. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами. Древние майя самостоятельно пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Запись цифровых знаков, образующих число, майя вели вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Цифры майя: Пример: 20+7 =27 Иногда для записи цифр от 1 до 19 также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

Слайд 7

Нумерация Древней Греции В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая (или геродианова ) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г, первую букву слова "пента» (пять) (буква Г употреблялась для обозначения звука "п", а не "г"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ D, первую букву слова "дека»(десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 ( гекатон ), X - 1000 ( хилиои ), символ M - 10000 ( мириои или мириада ). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления - алфавитная - получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше , по всей видимости, уже у пифагорейцев . Чтобы отличить числа от слов , греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим , чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв .

Слайд 8

Нумерация Древнего Китая Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае. Записывались цифры и числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими . Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля ). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов , писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде. 10 100 1 000 - 1 000; - 548 Такая запись числа мультипликативная, то есть в ней используется умножение.

Слайд 9

Славянская кириллическая нумерация Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно , то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ )

Слайд 10

Древнеармянская и древнегрузинская нумерации Армяне и грузины пользовались алфавитным принципом нумерации. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Слайд 11

Славянская глаголическая нумерация Эта система была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим цифрам. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение : 800+60+3 = 863 Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, или точки.

Слайд 12

Древнеиндийская нумерация Система счисления кхарошти имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и III веком нашей эры. Эта была непозиционная аддитивная система счисления. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Числа записывались справа налево. Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми . Числа брахми записывались слева направо. Однако в обеих системах было не мало общего. В частности первые три цифры очень похожи. Общим было то, что до сотни применялся аддитивный способ, а после мультипликативный. Важным отличием цифр брахми , было то, что цифры от 4 до 90, были представлены только одним знаком. Эта особенность цифр брахми в дальнейшем была использована при создании в Индии позиционной десятичной системы. В древней Индии так же была словесная система счисления. Она была мультипликативная, позиционная. Знак нуля произносился как «пустое», или «небо», или «дыра». Единица как «луна», или «земля». Двойка как «близнецы», или «глаза», или «ноздри», или «губы». Четыре как «океаны», «стороны света». Например, число 2441 произносилось так: глаза океанов стороны света луны.

Слайд 13

Вавилонская нумерация В Древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась по-местная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от места, занимаемого этой цифрой. Наша современная нумерация тоже поместная: в числе 52 цифра 5 обозначает пятьдесят, т.е.5х10, а в числе 576 эта же цифра обозначаёт пятьсот, т.е. 5х10х10. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидеситеричной . Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз . Шестидесятеричная система возникла позднее десятичной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось много гипотез, но ни одна пока не доказана. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60 . Шестидесятеричная запись целых чисел не получила распространения за пределами ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: в страны Ближнего Востока, Средней Азии, в Северную Африку и Западную Европу. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т.е. до начала XVII в.

Слайд 14

Нумерация Древней Руси Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло ( ~ )

Слайд 15

История цифры 1 Не только первая цифра в ряду, но и символ единства, совершенной целостности, как бог или космос. Смысл числительного «первый» семантически связано с именем Адама («первый человек»), а также с именами мифических персонажей Атум (созвучно со словом «атом», а мы знаем, что он неделимый), Один (от сканд. «первый», «верховный», «главенствующий»). Чувствуется фонетическое подобие слова «один» с « ЕДИНый », « жАДИНа ».

Слайд 16

История цифры 2 В названии цифры чувствуется парность, бинарное противопоставление, антонимичность , дуальность , четность. 2 – это защита от небытия и одиночества, противостояние единому. Вспомним, что Адам значит «первый», но после него не землю пришла Ева, она была «вторая». Ева значит «дева», а поскольку в древней Руси буквы «о» и «е» отсутствовали, то слово «дева» в письменном варианте выглядело как « дъва ». Учитывая глубокую религиозную приверженность наших предков, имя «два» могло произойти из христианской мифологии.

Слайд 17

История цифры 3 Недаром китайский цифровой ряд начинается с «тройки». Это совершенное число, за которым стоит ряд русских традиций – трижды постучать по дереву, трижды произнести «аминь» по окончанию молитвы, бог в православной вере существует в трех ипостасях. Цифра 3 обозначает крайнюю степень какой-либо характеристики. Например, «треклятый», « трисвятый ». «Тройка» пишется практически одинаково с буквой «з», с которой начинается слово «земля». Как одна из стихий (1 – огонь, 2 – вода), земля вполне может оказаться третьей.

Слайд 18

История цифры 4 Сравните русское слово «веер» с немецким словом « vier » («четыре»). Четвертая стихия – ветер — прячется под «четверкой». Кроме того, это четное число, « четыр ». Оттуда и название.

Слайд 19

История цифры 5 Одна из важнейших характеристик микро- и макрокосма. Ничего загадочного в этом нет. Вспомните, сколько у нас чувств, сколько классов животных, сколько элементов в буддийских упанишадах? Их пять. Цифра 5 находится у истоков навыков счета. В древней Руси считали «на пятках», то есть на пальцах руки. Выражение «знать, как пять своих пальцев», родом из той эпохи.

Слайд 20

История цифры 6 На Руси цифру записывали под буквой «зело», пока не были введены арабские цифры. Сравните слова «зело» и «зло». Ведь 666 – три «зело» — обозначает абсолютное зло, треклятое (см. историю цифры 3).

Слайд 21

История цифры 7 Цифра 7 начертанием и произношением сходна с латинской буквой Z (« zet »). «Семь» созвучно с « земь », то есть «опора», «центр».

Слайд 22

История цифры 8 Сразу слышится « осемь », т.е. «ось». Цифра 8 напоминает букву «В», с которой начинается ее буквенная запись.

Слайд 23

История цифры 9 Мы слышим троекратное повторение триады. «Девятка» — это обобщение всего цифрового ряда и ее превосходство одновременно.

Слайд 24

Древнеегипетские обозначения Вавилонская система счисления

Слайд 25

Числа Древней Руси Римские числа

Слайд 26

Вывод: Я узнала когда и где появились первые системы счисления, как записывались раньше цифры разных народов.

Слайд 27

Спасибо за внимание!