Осмотритесь вокруг! Мы восхищаемся ярким цветком, красивой бабочкой, загадочной снежинкой, высокими деревьями, куполами церквей, прекрасными скульптурами и стройными спортсменами. Что лежит в основе этой красоты? Симметрия приятна для глаза и часто ассоциируется с прекрасным. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство», - писал известный ученый Г.Вейль. Многие процессы, происходящие в мире, можно рассматривать с помощью математической модели. Изучив математические основы понятия симметрия мы научимся видеть красоту мира и создавать ее своими руками!
Метод проектов позволяет школьникам перейти от усвоения готовых знаний к их осознанному приобретению.
Данный проект подготовлен учениками 8 класса при изучении темы «Осевая и центральная симметрия». Его целью является формирование понятия о симметрии, умения видеть явления симметрии в окружающем мире, расширение представления о сферах применения математики и ее связь с другими предметами. Помимо основных целей, мы преследовали еще одну: прикосновение к прекрасному, к различным видам искусства .
Защита проекта состоялась на школьной научно-практической конференции « Математика в современном мире», используется учителем на уроках математики при изучении темы « Осевая и центральная симметрия».
Вложение | Размер |
---|---|
konspekt.doc | 55 КБ |
Окружающий нас мир – это мир симметрии
Авторы проекта:
Игнатовская Елена, Дорохов Анатолий ученики 8 «Б» класса, Сигодина Лариса Владимировна,
учитель математики
МБОУ «Благовещенская средняя образовательная школа №1»
Слайд 1
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как эквиваленте уравновешенности и гармонии. Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счете, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства. Сегодня мы предлагаем вам рассмотреть проявление этой идеи в различных областях.
Слайд 2
Симметрия (от греческого «соразмерность») – это свойство геометрического объекта совмещаться с собой при некоторых преобразованиях, образующих группу.
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.
Слайд 3
Основными видами симметрии являются осевая, центральная и зеркальная.
Слайд 4
Две точки Аи А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Слайд 5
Центральная симметрия.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.
Слайд 6
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной.
Слайд 7
Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Вот на ваш рукав упал с дерева обыкновенный лист. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок, как бы склеен из двух одинаковых половинок, одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой. Лист обладает зеркальной симметрией, но он обладает и осевой симметрией.
Слайд 8
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке.
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза, и снежный рой – творение мороза!
Слайд 9
Оглянувшись вокруг, мы можем заметить симметрию.
Слайд 10
Рассмотрим примеры геометрических фигур, обладающих симметрией.
Осевой симметрией обладают равнобедренный треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, равносторонний треугольник.
Слайд 11
Центральную симметрию можно увидеть у параллелограмма, окружности, квадрата, прямоугольника.
Слайд 12 Симметрия в алгебре.
Осевой симметрией обладает парабола, центральной - кубическая парабола.
Слайд 13
На явления симметрии в живой природе обратили внимание еще в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V века до н. э.). В XIX веке появились единичные работы, посвященные симметрии в растительном и животном мире.
Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас
рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделен на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.
Слайд 14
Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды.
Слайд 15
Симметрия широко встречается в природе, в особенности у растений, например, симметрия цветка. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных.
Слайд 16
Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.
Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от нее. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки.
При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звезды.
При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.
Слайд 17
Принципы симметрии являются в физики инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметричных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна.
Слайд 18-19 Симметрия в химии.
Симметрия обнаруживается на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.
В 1810 году Д. Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием.
Молекула воды имеет плоскость симметрии. Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Все твердые тела являются кристаллами, а кристаллы обладают симметрией.
На рисунке вы видите кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.
Симметрия внешней формы хорошо видна на рисунке. Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита.
Слайд 20-23
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. У настоящих природных снежинок всегда шесть осей симметрии.
Слайд 24-26
Симметрия играет огромную роль в искусстве, особенно ясную в орнаментах и архитектуре.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Например, здание Большого театра в Москве. Именно с симметрией связана красота этого здания. Также примером, может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Это композиция из десяти различных храмов, каждый храм геометрически симметричен. Однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни осевой симметрией.
Слайд 27
Поразительные по красоте примеры симметрии дают кружева.
Слайд 28
Симметрия использовалась разными народами для крашения предметов быта и культуры.
Слайд 29
Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называется орнаментом. На практике орнаменты встречаются в различных видах: настенная роспись, чугунное литье, гипсовые барельефы или керамика. Орнаменты применяют маляры и художники при оформление комнаты. Долгие века люди верили в охранную силу орнамента, считали, что он оберегает от бед и приносит счастье, благополучие. Постепенно функция оберега была утрачена, но сохранилась его основная задача – сделать предмет более нарядным и привлекательным, художественно выразительным.
Слайд 30
Орнаменты покрывали стены и в древности, вы видите древнеегипетский орнамент. Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником Эшером. Голландский художник Морис Эшер в своих оригинальных, ни на что не похожих картинах – головоломках с необыкновенной изобретательностью использует эффекты симметрии. Не правда ли, плотно сплетенные друг с другом изображения белых, красных и черных ящериц, которые заполняют без остатка всю плоскость картины, воспринимаются как своеобразный гимн всепроникающей симметрии.
Слайд 31
Зеркальную симметрию также называют геральдической, так как ее можно увидеть в гербах разных стран. Двуглавый орел хорошо послужил государству Российскому, как символ объединенных русских земель вокруг богатого города и умного, волевого лидера. В 1997 году отмечался полутысячилетний юбилей Российского герба. За 5 веков исторической судьбы России многократно менялись, но государственный герб нашей страны – ее изобразительное имя неизменно служили Родине, и остаются ее главным символом в наши дни.
Слайд 32
Некоторые буквы обладают симметрией. Например, буква А. М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии. Буквы В, З, К, С, Э, Е имеют горизонтальную симметрию.
А буква Ж, Н, О, Ф, Х имеют по обе оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: радар, заказ, казак, шалаш. Такие слова, читающиеся одинаково в обоих направлениях, называются палиндромами. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами ): «Искать такси», « Аргентина манит негра»,
«Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». Ими увлекались многие поэты.
Слайд 33 Симметрия в музыке.
Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И. В. Гете утверждал, что всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии.
Слайд 34
Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон. Мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая- либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.
Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.
Литература:
1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений: - М :Просвещение, 1996.
2. Пойа Д. Математическое открытие.- М.:Наука, 1970
3. Баткин Л. М. Леонардо да Винчи и особенности ренесанского творческого мышления. – М. : Искусство, 1990
4. Гутков А. Мир архитектуры: Язык архитектуры. –М.: Мол. Гвардия, 1985
5. Н.В. Корнева, Ю.Е. Новоселова, Е.С. Тимакина Интегрированный урок 9-го класса по теме: "Многоликая симметрия"
6. Вейл Г. Симметрия. - M., Наука, 1968.
7. Вульф Г.В. Симметрия и её проявления в природе. - М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991.
8. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.9. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974.
10. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980.
11. Ресурсы интернет http://images.yandex.ru/ (по поиску)
Почта
Заколдованная буква
Как Дед Мороз сделал себе помощников
Рисуем тыкву
Именинный пирог