XII МЕЖШКОЛЬНАЯ ГОРОДСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«Первые шаги в науку»

Промышленный район

Секция «Математика»

Путешествие

 в историю цифр

Выполнил:

Урюпин Егор

Ученик 1 «В» класса

МОУ школы №43

Промышленного района

Научный руководитель:

Килина Н. Е.

Учитель начальных классов

Самара 2010

Содержание

Введение        

Глава I. Как считали древние люди?        

Глава II. Когда придумали счет?        

Глава III. Какие нумерации существуют?        

Вывод        

Приложение № 1. Стихотворения о цифрах.        

Приложение № 2. Загадки о цифрах.        

Приложение № 3. Пословицы, поговорки, крылатые слова (о числах).        

Приложение № 4. Обозначения чисел у разных народов.        

Список литературы        

Введение

 Проживают в трудной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти
Сосчитают всё на свете.

Мы настолько привыкли, кроме букв, пользоваться еще и цифрами, что многие думают: так было всегда. Но это не так.

Знаки, обозначающие цифры, прошли очень долгий  путь, прежде, чем обрели современные очертания.

Мне стало интересно, когда и где появились первые цифры. Узнать о различных нумерациях и выяснить, почему мы пользуемся арабскими цифрами.

«Все вещи можно представить в виде чисел»

Пифагор

Цель исследования:

Исследовать различные нумерации.

Задачи исследования:

1. Изучить информацию о цифрах.
2. Выяснить, как считали люди до появления цифр.
3. Выяснить, кто придумал цифры, выявить существующие нумерации.
4. Сравнить написание цифр в различных нумерациях
5. Подобрать стихи, загадки, пословицы и крылатые выражения о цифрах.

Глава I.
Как считали древние люди?

Многие тысячелетия назад люди жили небольшими племенами. Они бродили по лесам, по долинам рек и ручьев, разыскивали себе пищу. Первобытные люди не знали счета. Их учителями стала сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, из множества предметов люди научились выделять отдельные предметы. Из стаи волков – одного вожака, из стада оленей – одного оленя. Поначалу они определяли соотношения «один» и «много».

В те далекие времена, когда человек собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Оказывается, и сейчас некоторые племена в Южной Америке считают таким образом.

Люди начинают заниматься животноводством и земледелием, и им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин, а их было уже больше трех.

Как вы думаете, кто пришел на помощь?

Конечно же, пальцы рук – отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники.

А как быть, если предметов больше десяти?

Конечно, можно использовать пальцы на ногах, а дальше? Тут уж, ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся и сейчас:

• считаем десятки,
• наберем десять десятков – получаем сотню,
• наберем десять сотен – получаем тысячу.

В Древней Руси десять тысяч называли «тьма». Отсюда появилось выражение «тьма народу».

Но не все народы считали десятками, хотя использовали все те же пальцы.

Индейцы в Америке считали пятерками, пользуясь пальцами только одной руки.

Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, но учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг. Так возникла дюжина, которая равна 12. До сих пор в Европе считают дюжинами: пуговицы, носовые платки, куриные яйца.

Глава II.
Когда придумали счет?

Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал.

Точно так же, как мы делаем, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя, не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку: камешки, палочки.

Постепенно человек приручал скот, возделывал поля и собирал урожай, появилась торговля. Но как запомнить, кто кому сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Для этого нужно превратиться в древнего шумера – представителя народа, который изобрёл счёт и его запись.

Намотать на голову яркий платок – это тюрбан, слепить из пластилина маленькую лепёшечку размером с оладушек, и маленькой щепочкой выдавливать на лепёшечке столько вертикальных палочек, сколько у тебя – шумера – верблюдов. Вместо верблюдов можно пересчитать таким шумерским способом свои игрушки или книжки. При этом важно помнить, что число 10 обозначается не вертикальной, а горизонтальной, лежачей палочкой.

А вот древние индейцы вместо самих цифр рисовали страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову от другой было очень трудно.

Затем они научились записывать числа точками и горизонтальными линиями.

Народы Древней Азии при счёте завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев накапливалось по несколько метров этой веревочной «счётной» книги, поди вспомни через год, что означает четыре узелка на красном шнурке. Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Древние египтяне тоже внесли свой вклад в историю цифр.

Они придумали АБАК – счётную доску, на которой передвигали абрикосовые косточки. Абак использовали и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Да и сейчас иногда можно встретить близкого родственника абака – счеты, где абрикосовые косточки заменены пластмассовыми, а чтобы не потерялись, их нанизали на металлические спицы и вставили в рамку.

Глава III.
Какие нумерации существуют?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысяч лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод – использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужное число раз.

Были найдены два египетских документа, созданные около четырех тысяч лет назад, с самыми древними математическими записями из обнаруженных до сих пор. Стоит отметить, что это записи именно математического характера, а не просто числовые.

В этих документах изложены знания древних египтян в области арифметики и геометрии. В этих документах воспроизводится таблица умножения, меры площади и объемов, а также многочисленные задачи и их решения.

В Месопотамии знак | означал единицу и мог повторяться до девяти раз для отображения чисел от одного до девяти.

Знак < означал число десять и мог в сочетании с единицами изображать числа от одиннадцати до пятидесяти девяти. Для отображения числа шестьдесят использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более семидесяти использовали знаки, упоминавшиеся выше, но в различных комбинациях.

В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.

Египтяне писали иероглифами, цифры тоже. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10 и специальные иероглифы для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов.

Следующий этап в истории числа осуществили древние римляне. Они изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения чисел. Они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D» и «M».

Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того, чтобы прочесть римскую цифру или написать ее, нужно следовать нескольким основным правилам.

1. Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например, «XV» – 15, «DLV» – 555, «MCLI» – 1151.

2. Буквы «I», «X», «C», и «M» могут повторяться до трех раз подряд. Например, «II» – 2, «XXX» – 30, «CC» – 200, «MMCCXXX» – 1230.

3. Буквы «V», «L» и «D» не могут повторяться.

4. Цифры 4, 9, 40, 90 и 900 следует писать, комбинируя буквы «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, «СМ» – 900. Например, 48 это «XLVIII», 449 – «CDXLIX». Значение левой буквы уменьшает значение правой.

5. Горизонтальная линия над буквой увеличивает ее значение в 1000 раз.

В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс.

Точка имела значение единицы, линия означала пять, комбинация точек и линий служила для написания чисел от единицы до девятнадцати. Эллипс под любым из этих знаков увеличивал его значение в двадцать раз.

Ацтеки тоже обходились небольшим количеством знаков. Всего четырьмя:

• точка или кружок для обозначения единицы;
• буква «h» для двадцати;
• перо для цифры 400;
• мешок, наполненный зерном, для 8 000.

Из-за использования малого количества знаков для написания цифры приходилось много раз повторять один и тот же знак, образуя длинный ряд символов.

В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указывались результаты описи и подсчеты податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы.

В Китае палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти. Цифры от одного до пяти обозначались количеством палочек, в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру два. А чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Например, 6 напоминала букву «Т».

Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение. Арабской культурой, в свою очередь, они были заимствованы в Индии. Промежуток между восьмым и тринадцатым веками стал одним из блестящих периодов в истории науки в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи как с азиатской, так и с европейской культурами. Они смогли извлечь из них все самое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления и некоторые математические методы. 

Современные цифры не совсем точно воспроизводят индийские, поскольку арабы видоизменили их, приспосабливая к своему письму. Но, исходя из их влияния и авторитета их культуры, современные числовые символы называют арабскими цифрами.

Мы до сих пор пользуемся римскими цифрами, для обозначения веков или глав в книгах. А вот сложить или умножить такие числа очень сложно, поэтому разные математические действия учили в Риме в разных школах.

В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали придумывать значки для цифр, а использовали букву.

Заметили, что греческий алфавит очень похож на русский, потому что славянский алфавит был создан на основе греческого алфавита, монахами Кириллом и Мефодием. Чтобы не путать числа с буквами, над ними ставили черточку. Вместе с алфавитом эта система записи чисел пришла в Древнюю Русь. Вместо черточки на Руси ставили волнистую линию – «титло».

В Россию арабские цифры попали 300 лет назад, при Петре I, и живут до наших дней.

Вывод

В результате нашей работы мы познакомились с различными цифрами арабскими, римскими, древнегреческими и другими. Древнегреческие цифры остались далеко в истории, римские цифры нужны редко, а арабские цифры живут с нами, потому что легче всего складываются, вычитаются и выполняют различные операции.

Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно если их записать в «угловатой» форме.

Как хорошо видно из рисунков, каждая цифра составлена из такого количества углов, какое количество оно обозначает. Привычные нам формы образовались в результате скругления углов для удобства их написания в скорописи.

Приложение № 1.
Стихотворения о цифрах.

Вот один иль единица,
Очень тонкая, как спица.

А вот это – цифра два.
Полюбуйся, какова:
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.

Тройка – третий из значков, 
Состоит из двух крючков.

Смотри, четыре – это стул,
Который я перевернул.

На что похожа цифра «5»?
На серп, конечно, как не знать.

Цифра «6» – дверной замочек:
Сверху крюк, внизу кружочек.

Вот семерка – кочерга. 
У нее одна нога. 
Семь, точно острая коса, 
Коси, коса, пока роса.

У восьмерки два кольца. 
Без начала и конца. 
Цифра «8» так вкусна: 
Из двух бубликов она.

Цифра «9» иль девятка, 
Цирковая акробатка. 
Если на голову встанет, 
Цифрой «6» девятка станет.

Цифра вроде буквы О – 
Это ноль, иль ничего.
Круглый ноль такой хорошенький. 
Но не значит ничегошеньки!

Приложение № 2.
Загадки о цифрах.

Проживают в трудной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти
Сосчитают всё на свете. (Цифры)

Не похож я на пятак,
Не похож на рублик.
Круглый я, да не дурак,
С дыркой, но не бублик. (Нуль)

Мы — весёлые отметки
И встречаемся нередко
У прилежных в дневнике.
Кто их часто получает,
Никогда не заскучает. (Пять)

Шея длинная такая,
Хвост крючком. И не секрет:
Любит всех она лентяев,
А её лентяи — нет! (Два)

Нет углов у меня,
И похож на блюдо я,
На тарелку и на крышку,
На кольцо и колесо. (Нуль)

Глядела цифра в зеркало
И о сестре мечтала.
Но только свойства одного
Его видать не знала.
И получила двойника.
Как капелька водицы
Сестра похожа на нее.
Да только вниз косица.

(Шесть и девять)

Эта цифра просто чудо.
У нее родня повсюду.
Даже в алфавите есть 
У нее сестра-близнец. (Три)

Цифра с виду как игрушка -
Неваляшка-погремушка.
Не удариться ей оземь.
Всем понятно – это... восемь.

Приложение № 3.
Пословицы, поговорки, крылатые слова (о числах).

0

Ноль без палочки (прост.). Ничего не стоящий, не значащий человек.

Ноль внимания (прост.). Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.

Абсолютный нуль, круглый ноль. Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле.

Сводить к нулю, свести к нулю. Лишать всякого смысла, значения.(сравн. "сводить на нет").

1

Один – задириха, другой – неуступиха.
Одна весна на Родине лучше, чем сто весен на чужбине.
Одна пчела немного меду натаскает.
Одно дерево срубишь – десять посади.
Одной рукой в ладоши не хлопнешь.
Одна правда на свете живет.
Один раз не в счет.
Один в поле не воин.
Один в море – не рыбак.
Одна рука узла не вяжет.
Один пашет, а семеро руками машут.
Одна голова на плечах.
Одна нога тут, другая – там.
Одна мудрая голова ста голов стоит.
Одна пчела лучше, чем рой мух.
Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
На одном месте и камень мхом зарастает.
Одно сегодня лучше двух завтра.
Одной рукой и узла не завяжешь.
От одного слова да навек ссора.
У ежа одна сила – колючки.
Одному ехать – и дорога длинна.
Руки поборют одного, знанье – тысячу.
Трус умирает сто раз, а герой – один раз.

Первый блин комом. Часто бывает, что первый блин не удается хозяйке (плохо снимается со сковороды, пригорает), но по нему хозяйка определяет, хорошо ли замешено тесто, прогрелась ли сковорода, не нужно ли добавить масла. Говорится в оправдание неудачного начала нового, трудного дела.

2 

Горе на двоих – полгоря, радость на двоих – две радости.
Два сапога – пара.
Два часа собирался, два часа умывался, час утирался, сутки одевался.
Как две капли воды.
Кто скоро помог, тот дважды помог.
Лентяй дважды работает.
Между двух огней.
На два фронта.
Не может связать двух слов.
Ни два, ни полтора.
Одна голова – хорошо, а две – лучше.
От горшка два вершка.
Палка о двух концах.
Сидеть меж двух стульев.
Скупой платит дважды.
Убить двух зайцев.

Бабушка надвое сказала. Надвое (прост.) – неопределенно, с возможностью понимать так или иначе. Неизвестно, сбудется ли то, что предполагают; еще неизвестно, как будет: так или иначе. Говорят, когда сомневаются в осуществлении того, что предполагают.

Второе дыхание. Иногда на длинных дистанциях к спортсмену приходит нестерпимая усталость: ноги отказываются бежать, не хватает дыхания. Неопытный останавливается, а мастер продолжает бег через силу, и – о чудо! – спустя несколько секунд усталость проходит, силы восстанавливаются, грудь снова дышит легко. Пришло второе дыхание.

Двум смертям не бывать, а одной не миновать. Неизбежное все равно случится, рискуешь или нет. Говорится о решимости сделать что-нибудь, связанное с риском, опасностью, и в то же время с надеждой, что опасности все-таки удастся избежать.

(Ср.: Где наша не пропадала.

Семь бед – один ответ.

Чему быть, того не миновать.)

За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь. Говорится, когда кто-то берется сразу за несколько (как правило, выгодных для себя) дел и поэтому ни одного не может сделать хорошо или довести до конца.

За одного битого двух небитых дают. За одного ученого двух неученых дают. Говорят, когда понимают, что наказание за допущенные ошибки идет на пользу человеку, потому что так он приобретает опыт.

Из двух зол (выбрать) меньшее. Это выражение, ставшее крылатым, принадлежит древнегреческому философу Аристотелю. Встречается у Цицерона, многих известных философов, писателей древности и современности.

Старый друг лучше новых двух. Говорится, когда хотят подчеркнуть верность, преданность и незаменимость старого друга.

Ум хорошо, а два лучше. Говорится, когда при решении какого-то вопроса обращаются за советом к кому-нибудь, когда решают дело вместе

3

Хвастуну цена – три копейки.

Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года.

Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени – только три дня.

Заблудиться в трех соснах. Не суметь разобраться в чем-нибудь простом, несложном, не суметь найти выход из самого простого затруднения.

Из третьих уст, из третьих рук. Через посредников, не от очевидцев, не непосредственно (узнавать, получить, услышать).

От горшка три вершка. Очень низкий, низкого роста, маленький.

С три короба. Очень много (наговорить, наобещать, наврать и т.п.).

Третьего дня. Позавчера.

Обещанного три года ждут. Говорят шутливо, когда не верят в скорое выполнение кем-либо данных обещаний или когда исполнение того, что обещано, затягивается на неопределенное время.

Плакать в три ручья. То есть очень горько плакать.

Три грации. У древних римлян – три богини, олицетворяющие молодость, прелесть, веселье. Изображаются в виде трех прекрасных женщин. Иногда употребляется с иронией.

Три кита. Раньше древние полагали, что Земля стоит на трех китах. Выражение употребляется в значении основы основ.

Три года скачи – ни до какого государства не доскачешь. Эти слова, ставшие крылатыми, принадлежат городничему из комедии Н.В. Гоголя "Ревизор". Говорится о глухом, забытом, заброшенном месте.

4 

Без четырех углов изба не рубится.

Конь о четырех ногах, да и то спотыкается.

На все четыре стороны. Куда угодно, куда только захочется (идти, убираться, прогонять, отпускать).

Жить в четырех стенах. Не общаясь ни с кем, пребывая в одиночестве. Не выходя из дома.

5 

Как свои пять пальцев. Знать очень хорошо, досконально, основательно.

Пятое колесо в телеге. Лишний, ненужный в каком-либо деле человек.

6

Шестое чувство.

«Шестерка».

7

Лук от семи недуг.

За семью морями.

Одним махом семерых убивахом.

До седьмого колена. До самых отдаленных поколений.

На седьмом небе. Выражение, пришедшее к нам от греческого философа Аристотеля. Оно означает в настоящее время высшую степень радости, счастья.

Семь смертных грехов. Библейское выражение. Со временем получило значение каких-либо плохих, непростительных проступков.

Семеро одного не ждут. Так говорят, когда начинают какое-то дело без того, кто опоздал, или с упреком тому, кто заставляет многих (не обязательно семерых) ждать себя.

Семь бед – один ответ. Рискнем еще раз, и если придется отвечать – так за все сразу, одновременно. Говорится о решимости сделать еще что-нибудь рискованное, опасное в добавление к уже сделанному.

Семь раз примерь (отмерь), один раз отрежь. Перед тем сделать что-нибудь серьезное, тщательно все обдумай, все предусмотри. Говорится в качестве совета обдумать все возможные варианты действий перед началом какого-нибудь дела.

У семи нянек дитя без глазу. Без глазу (устар.) – без присмотра, без надзора. Дело выполняется плохо, неудовлетворительно, когда за него отвечают сразу несколько человек. Говорится, когда несколько человек (или даже организаций), ответственных за дело, надеются друг на друга и каждый в отдельности относится к своим обязанностям недобросовестно.

Семь чудес света. В древности семью чудесами света назывались семь сооружений, поражавших своей грандиозностью. В образной (разговорной) речи одним из семи чудес света называют что-либо замечательное, великолепное.

8

Весна да осень – на дню погод восемь.

Приложение № 4.
Обозначения чисел у разных народов.

Список литературы.

1. Зигуненко С.Н «Я познаю мир. Знаки и символы». М. «Изд-во АСТ», 2004 г.
2. Савин А.П. «Я познаю мир. Математика» М. «Изд-во АСТ», 1998 г.
3. В. Волина «Праздник числа» //АСТ Пресс Москва 1996.
4. Добротворский А. С., Ковригина Л. П. Справочник учителя начальной школы. Математика. – М.: Дрофа, 2007.
5. Чилингирова Л. Играя, учимся математике.- М.: Просвещение, 1995

Интернет-ресурсы:

http://www.aida.ucoz.ru

http://festival.1september.ru

http://bse.sci-lib.com/