Исторический аспект решения квадратных уравнений

Слайд 1

Слайд 2

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: x²+x=¾; x²-x=14,5 .

Слайд 3

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Слайд 4

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары : Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 5

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. (x/8)²+12=x Бхаскара пишет : х ² - 64х = - 768 и , чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32², получая затем: х 2 - 64х + 32² = -768 + 1024, ( х - 32)² = 256, х - 32 = ± 16, х 1 = 16, х 2 = 48 .

Слайд 6

Квадратные уравнения в Европе ( 13-17 вв .) Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии , Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники 14-17 веков. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x²+bx=c , было сформировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем.

Слайд 7

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века у читывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке, благодаря трудам Жирара , Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.