Вложение | Размер |
---|---|
chislennye_metody.ppt | 361 КБ |
Слайд 1
КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «АЧИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ОТРАСЛЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И БИЗНЕСА» Численные методы решения прикладных задач Студентка: Маливанова Алена Специальность: Информационные системы (по отраслям), 3 курс Руководитель: Янченко Нина АлександровнаСлайд 2
Для решения алгебраических уравнений существуют многочисленные методы, из которых рассмотрим лишь три: метод половинного деления; метод Ньютона; метод секущих. Задачу вычисления определенного интеграла можно решить численными методами: метод прямоугольников; метод трапеций; метод Симпсона.
Слайд 3
Решения алгебраических уравнений Метод половинного деления Для применения метода половинного деления необходимо установить окрестность или отрезок [a, b], на котором расположен один из корней уравнения, (рисунок 1).
Слайд 4
для реализации этого метода необходимо: Задать в явном виде уравнение f (х) , корни которого необходимо определить. (Е- погрешность) Определить начальный интервал [a, b], внутри которого лежит корень. Задать точность нахождения корня уравнения f (х) . Реализовать итерационную процедуру.
Слайд 5
Решения алгебраических уравнений Метод Ньютона Предположим, что у нас определено начальное приближение х ₒ к одному из корней уравнения (1). Тогда в точке х ₒ можно вычислить левую часть решаемого уравнения f (х ₒ ).
Слайд 6
Уравнение касательной, проходящей через точку имеет вид: Для реализации метода Ньютона необходимо: 1. Задать в явном виде уравнение f ( x ) , корни которого необходимо определить. 2. Определить первую производную функции f ( x ) в аналитическом виде. 3. Определить начальное приближение х ₒ , обеспечивающее быструю сходимость метода. 4. Задать точность нахождения корня уравнения f ( x ). 5. Реализовать итерационную процедуру.
Слайд 7
Решения алгебраических уравнений Метод секущих Далеко не всегда бывает удобно находить аналитическое выражение для производной функции, в таком случае можно использовать метод секущих.
Слайд 8
Для реализации метода секущих необходимо: 1. Задать в явном виде уравнение f ( x ) , корни которого необходимо определить. 2. Определить начальные приближения хₒ и х 1 , обеспечивающие быструю сходимость метода. 3. Задать точность нахождения корня уравнения f ( x ). 4. Реализовать итерационную процедуру.
Слайд 9
Численное интегрирование Метод прямоугольника Интервал от а до b разбивается на прямоугольники и вычисляется по формуле:
Слайд 10
Численное интегрирование Метод трапеции
Слайд 11
Площадь этой трапеции (интеграл от линейной функции), используемая в качестве приближения к значению интеграла от f ( x ), определяется по формуле: Полная формула приближенного значения интеграла будет записана в виде:
Слайд 12
Численное интегрирование Метод Симпсона В методе Симпсона площадь криволинейной трапеции рассчитывается как сумма площадей ряда криволинейных трапеций, у которых криволинейная сторона представляет собой участок параболы.
Слайд 13
Полная формула Симпсона определяется: Таким образом, для реализации метода прямоугольников, трапеции и Симпсона для вычисления определенного интеграла необходимо: задать в явном виде определенный интеграл, площадь которого необходимо определить. После этого задаются пределы интегрирования, и шаг интегрирования. Затем проводится расчет
Слайд 14
Список литературы Чечкин А.В. Математическая информатика М: Наука, 1991. Информатика. Базовый курс. Под. Ред. С.В. Симоновича –СпБ: Питер, 2000г. Котлинская Г.П., Галиновский О.И. Программирование на языке Си. - Минск: Высшая школа, 1991. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1991. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра: Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. - М.: Мир, 1991. Амосов А.А., Дубинский Ю.А. Вычислительные методы для инженеров. М: Высшая школа, 1994. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск: Наука Сиб. отделение, 1991.
Прекрасная химия
Как представляли себе будущее в далеком 1960-м году
Свадьба в Малиновке
Всему свой срок
Иван Васильевич меняет профессию