Решение экономических и производственных задач методом Крамера

Слайд 1

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «АЧИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ОТРАСЛЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И БИЗНЕСА» (КГБПОУ «АЧИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ОТРАСЛЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И БИЗНЕСА» Решение задач в экономике методом Крамера Номинация: 4. Использование математических методов для решения профессионально ориентированных задач. Студент: Гранько Дмитрий Александрович 2 курс Руководитель: Янченко Нина Александровна

Слайд 2

Одним из способов решения экономических задач с помощью матриц является метод, основанный на использовании формулы Крамера. Этот способ позволяет с минимальными затратами труда и времени обрабатывать разнообразный статистический материал.

Слайд 3

a ₁₁ x ₁ + a ₁₂ x ₂ = b ₁ ; a ₂₁ x ₁ + a ₂₂ x ₂ = b ₂ , ( a ₁₁ a ₂₂ - a ₂₁ a ₁₂ ) x ₁ = b ₁ a ₂₂ - b ₂ a ₁₂ , ( a ₁₁ a ₂₂ - a ₂₁ a ₁₂ ) x ₂ = a ₁₁ b ₂ - a ₂₁ b ₂ .

Слайд 4

∆ = a ₁₁ a ₂₂ - a ₁₂ a ₂₁ = . ∆ ₁ = b ₁₁ a ₂₂ - b ₂ a ₁₂ = , ∆ ₂ = a ₁₁ b ₂ - a ₂₁ b ₁ = ∆ ∙ x ₁ = ∆₁; ∆ ∙ x ₂ = ∆₂. Если ∆ ≠ 0, то x ₁ = ∆₁/∆, x ₂ = ∆₂/∆.

Слайд 5

Если ∆ = 0, а ∆₁ ≠ 0 (или ∆₂ ≠ 0), то система несовместная. 0 ∙ x ₁ = ∆₁; 0 ∙ x ₂ = ∆₂. Если ∆ = ∆₁ = ∆₂ = 0, то система неопределенная и имеет бесконечное множество решений. 0 ∙ x ₁ = 0; 0 ∙ x ₂ = 0. Пусть ∆ - определитель матрицы системы A , а ∆ȷ - определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j -го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если ∆ ≠ 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формуле: X ȷ = ∆ȷ / ∆ ( j = 1,2,…, n ) Эта формула получила название формулы Крамера.

Слайд 6

Задача 1: Мебельная фабрика выпускает изделия трех видов: стулья, столы и шкафы. Для их производства используются материалы трех типов: ЛДСП 2500х1830х25мм, МДФ 2800*2070*6 мм, ДВПО 2745*1220*3,2. Нормы расхода каждого из них на одно изделие и объем расхода материалов на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида изделий.

Слайд 7

Решение: Пусть ежедневно фабрика выпускает x ₁ стульев, x ₂ столов и x ₃ шкафов. Тогда в соответствии с расходом материалов каждого вида имеем систему: 0,9 x ₁ + 1,8 x ₂ + 5,7 x ₃ = 1560 0,75 x ₁ + 1,3 x ₂ + 4,5 x ₃ = 1195 0,4 x ₁ + 2 x ₂ + 3,5 x ₃ = 1270 ∆ = 0,096 ∆₁ = 28,8 ∆₂ = 38,4 ∆₃ = 9,6 x ₁ = 28,8/0,096 = 300 x ₂ = 38,4/0,096 = 400 x ₃ = 9,6/0,096 = 100 Ответ: фабрика выпускает ежедневно 300 стульев, 400 столов, 100 шкафов.

Слайд 8

Задача 2: Типография производит печать продукции трех видов: газеты, журналы, книги. Для их производства используется сырье трех типов: бумага 297×420 мм, краска для печати 1 л., бумвинил 1 м². Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Слайд 9

Решение: Пусть ежедневно типография выпускает x ₁ газет, x ₂ журналов и x ₃ книг. Тогда в соответствии с расходом материалов каждого вида имеем систему: 5 x ₁ + 25 x ₂ + 150 x ₃ = 23750 1,3 x ₁ + 2,1 x ₂ + 5,4 x ₃ = 1715 1,2 x ₃ = 120 ∆ = -26,4 ∆₁ = -13200 ∆₂ = -6600 ∆₃ = -2640 x ₁ = -13200/(-26,4) = 500 x ₂ = -6600/(-26,4) = 250 x ₃ = -2640/(-26,4) = 100 Ответ: типография выпускает ежедневно 500 газет, 250 журналов и 100 книг

Слайд 10

Задача 3: Кондитерская фабрика производит продукцию трех видов: торты, пирожные и рулеты. Для их производства используется сырье трех типов: мука 1 кг, молоко 1 л., сахар 1 кг. Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Слайд 11

Решение: Пусть ежедневно фабрика выпускает x ₁ тортов, x ₂ пирожных и x ₃ рулетов. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему: 1,6 x ₁ + 0,3 x ₂ + 0,8 x ₃ = 216 2,7 x ₁ + 0,2 x ₂ + 0,6 x ₃ = 232 0,6 x ₁ + 0,1 x ₂ + 0,4 x ₃ = 88 ∆ = -0,064 ∆₁ = -3,2 ∆₂ = -12,8 ∆₃ = -6,08 x ₁ = -3,2/-0,064= 50 x ₂ = -12,8/-0,064 = 200 x ₃ = -6,08/-0,064 = 95 Ответ: фабрика выпускает ежедневно 50 тортов, 200 пирожных и 95 рулетов.

Слайд 12

Задача 4: Автомобильный завод производит продукцию трех видов: легковые автомобили, грузовые автомобили, автобусы. Для их производства используются материалы трех типов: оцинкованная сталь 1250*2500*0,65 мм, листовой алюминий 1,5*1500*3000 мм, чугун. Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Слайд 13

Решение: Пусть ежедневно завод выпускает x ₁ легковых автомобилей, x ₂ грузовых автомобилей и x ₃ автобусов. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему: 235 x ₁ + 280 x ₂ + 285 x ₃ = 5780 135 x ₁ + 240 x ₂ + 255 x ₃ = 3990 105 x ₁ + 175 x ₂ + 185 x ₃ = 3005 ∆ = 2250 ∆₁ = 33750 ∆₂ = 11250 ∆₃ = 6750 x ₁ = 33750/2250 = 15 x ₂ = 11250/2250 = 5 x ₃ = 6750/2250 = 3 Ответ: фабрика выпускает 15 легковых автомобилей, 5 грузовых автомобилей и 3 автобуса.

Слайд 14

Задача 5: Швейная фабрика производит продукцию трех видов: рубашки, брюки, юбки. Для их производства используются материалы трех типов: хлопковая ткань 1200х680 мм, сатин 1300х680 мм, нити швейные 200 м. Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Слайд 15

Решение: Пусть ежедневно завод выпускает x ₁ рубашек, x ₂ брюк и x ₃ юбок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему: 6,2 x ₁ + 6,3 x ₂ + 5,2 x ₃ = 2399 6,1 x ₂ + 5 x ₃ = 1418 0,7 x ₁ + 1,3 x ₂ + 0,9 x ₃ = 386,5 ∆ = -6,416 ∆₁ = -962,4 ∆₂ = -834,08 ∆₃ = -802 x ₁ = -962,4/-6,416 = 150 x ₂ = -834,08/-6,416 = 130 x ₃ = -802/-6,416 = 125 Ответ: фабрика выпускает 150 рубашек, 130 брюк и 125 юбок.

Слайд 16

Литература Основы высшей математики: Учеб. пособие для вузов/В.С. Шипачев; под ред.акад. А.Н. Тихонова. —5-е изд.,стер. — М. Высш. Шк., 2003. — 279с. Высшая математика для экономистов: учебное пособие для студентов экономических специальностей высших учебных заведений /Н.Ш Кремер, Б.А. Путко. — М.: Банки и биржи ЮНИТИ, 1997. – 239с. Математика. Задачник : учеб. Пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. Проф. образования / М.И. Башмаков. — 3-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Акадения», 2013. —416с.