"Тетраэдр"

Слайд 1

Слайд 2

A B C D Тетраэдр - простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.

Слайд 3

Определение Тетраэдр - многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Слайд 4

А B C D A,B,C,D – вершины AB,BC,BD,AD,AC,CD – рёбра ABD,DBC,ABC,ADC – грани (ADC – основание ABD,ABC,DBC - бок. грани)

Слайд 5

Тип Правильный многогранник Грань Треугольник Вершин Рёбер Граней Граней при вершине Длина ребра Площадь полной поверхности Объём Высота Радиус вписаной сферы Радиус описанной сферы Угол наклона ребра Угол наклона грани Точечная группа симметрии , или T d Двойственный многогранник Тетраэдр

Слайд 6

Виды: равногранный тетраэдр , у которого все грани - равные между собой треугольники; ортоцентрический тетраэдр , у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке; прямоугольный тетраэдр , у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; правильный тетраэдр , у которого все грани - равносторонние треугольники; каркасный тетраэдр , для которого существует сфера, касающаяся всех его ребер; инцентрический тетраэдр , у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Слайд 7

Свойства: Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины . Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Слайд 8

Тетраэдр в жизни Тетраэдр в химии : Вода, Лёд, Н2О Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C - тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем. Тетраэдры в технике : Граф четверичного триггера представляет собой тетраэдр. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.

Слайд 10

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!