На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Полученную фигуру называют «магическим квадратом».
Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим? Для меня стало интересным научиться строить такие квадраты любого размера и узнать их применение.
Цели и задачи моей работы: узнать способы построения магических квадратов, научиться строить магические квадраты разного размера и разными способами, выяснить применение магического квадрата в науке, искусстве и технике.
При написании данной работы используется поисковый метод исследования, а так же анализ и синтез литературы.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 43 КБ |
Физико-математическое направление, секция: математическая
Магический квадрат
Г. Дубовицкая, П. Дворецкова, ученицы 5 «А» класса, МАОУ СОШ №24 города Тамбова
О.В. Лыгина, учитель математики МАОУ СОШ №24 города Тамбова
На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Полученную фигуру называют «магическим квадратом».
Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим? Для меня стало интересным научиться строить такие квадраты любого размера и узнать их применение.
Цели и задачи моей работы: узнать способы построения магических квадратов, научиться строить магические квадраты разного размера и разными способами, выяснить применение магического квадрата в науке, искусстве и технике.
При написании данной работы используется поисковый метод исследования, а так же анализ и синтез литературы.
Рассмотрим первый способ построения магического квадрата - методом террас. С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы. В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата.[1]
Второй способ построения магического квадрата метод Делаира. Из целых чисел от 0 до 4 строят два латинских квадрата размером 5 *5. Преобразовываем полученные два латинских квадрата путём умножения каждого числа первого квадрата на 5 и увеличения на 1 каждого числа другого квадрата. Производим поклеточное суммирование двух преобразованных на втором этапе квадратов.[2]
Третий способ построения магического квадрата - метод Эйлера. В основе этого метода лежит ход шахматного коня.
Магический квадрат широко применяется в астрологии, в технике - главной новинкой ЖК-телевизоров Toshiba является алгоритм «магического квадрата».[4] Фэн-шуй и магический квадрат тесно связаны между собой. [3]
В заключении хочу сказать, что работа была не так проста, как умножение на десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича, геометрической фигуры - квадрата. А сделать его магическим нам стало под силу.
Список литературы
1.Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989г.
М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г
2.cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html
3.www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm
4.ru.wikipedia.org/wiki
Отчего синичка развеселилась
Что есть на свете красота?
Три коробки с орехами
Астрономический календарь. Июнь, 2019
Мальчик и колокольчики ландышей