На уроке сейчас часто используется метод проектов. Проект "Угол между биссектрисами двух смежных углов выполнила ученица 7 класса Князева Надя.
Вложение | Размер |
---|---|
ugol_mezhdu_bissektrisami_dvukh_smezhnykh_uglov.ppt | 974 КБ |
ugol_mezhdu_biss.doc | 141.5 КБ |
Слайд 1
Работу выполнила Князева Надежда , 7 «В», МОУ СОШ№6.Слайд 3
Рассмотрим частные случаи: а)Пусть а =140 о , тогда смежный с ним угол равен 40 о . Поэтому угол между биссектрисами равен: 20 о + 70 о = 90 о б)Пусть а =70 о , тогда смежный с ним угол равен 110 о . Поэтому угол между биссектрисами равен: 35 о +55 о = 90 о
Слайд 5
Угол а Угол между биссектрисами 140 о 90 о 70 о 90 о 90 о 90 о 41 о 90 о
Слайд 6
Доказательство. Обозначим один из смежных углов а , тогда другой угол – 180°– а . угол1= а/2 , так как биссектриса делит угол пополам . угол2= ( 180°– а)/2 . Нам надо найти угол между биссектрисами, значит а/2 + ( 180°– а)/2 = а/2 – а/2 + 90° = 90°. Следовательно, угол между биссектрисами 2-х смежных углов действительно равен 90°.
Слайд 7
В ходе исследования данной задачи я убедилась в том, угол между биссектрисами любых смежных углов равен 90°. На основе полученных данных мы можем решать задачи, используя свойства прямоугольного треугольника, построенного на биссектрисах смежных углов: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. А также другие задачи, где используются свойства прямоугольного треугольника, построенного на биссектрисах смежных углов.
Введение
В этом году мы начали изучать новый предмет – геометрию. Все время, когда мы имеем дело с формой, размером, положением предмета в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Когда доисторические люди занимались ткачеством или отделкой зданий, они пользовались геометрией, не зная ее. Древним египтянам была нужна геометрия, чтобы измерить участки земли, подвергавшиеся затоплению во время разливов Нила. Им была нужна геометрия в строительных целях, когда религия заставила их строить могилы для умерших — пирамиды. Само слово «геометрия» произошло от греческих слов «Земля» и «измерять» и, вероятно, является переводом египетского слова.
Сначала геометрия была интуитивной. Это означает, что факты признавались существующими без попытки доказать это или продемонстрировать, что это действительно так. Но в 600 году до н.э. греческий ученый Фалес развил идею, что должны существовать пути, доказывающие, что геометрические факты истинны. В геометрии такая истина называется теоремой. Фалес открыл доказательства теорем, которые люди принимали на веру до этого времени. Это послужило началом доказательной геометрии.
В результате люди накапливали знания, опыт, формулировались правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями, потом выдвигались гипотезы, формулировались и доказывались теоремы.
Меня очень заинтересовала геометрия и мне захотелось самой решить практическую задачу по геометрии и на ее основе выдвинуть и доказать гипотезу. Моя работа построена по следующей схеме:
Найти угол между биссектрисами двух смежных углов.
Зависит ли значение угла между биссектрисами двух смежных углов от выбора угла и его значения?
Берется несколько частных случаев значений одного из смежных углов и вычисляется угол между биссектрисами. Рассматриваются случаи:
.
Полученные результаты исследования оформляются в виде таблицы.
Возникает гипотеза о том, что угол между биссектрисами двух смежных углов равен .
Доказательство данной гипотезы.
Задачи, в которых может применяться данное утверждение.
Глава 1
Найти угол между биссектрисами двух смежных углов.
Зависит ли значение угла между биссектрисами двух смежных углов от выбора угла и его значения?
а)
Пусть =140о, тогда смежный с ним угол равен 40о. Поэтому угол между биссектрисами равен: 20о + 70о = 90о
б)
Пусть =70о, а смежный с ним угол равен 110о. Поэтому угол между биссектрисами равен: 35о +55о = 90о
в)
Пусть и смежный с ним угол равен 90о. Поэтому угол между биссектрисами равен: 45о + 45о = 90о
г)
Пусть =41о, а смежный с ним угол равен 139о. Поэтому угол между биссектрисами равен: 20,5о + 69,5о = 90о
Полученные результаты отобразим в таблице.
Угол между биссектрисами двух смежных углов | |
а) =140о | 90о |
б) =70о | 90о |
в) =90о | 90о |
с) =41о | 90о |
У меня получилось, что во всех случаях угол между биссектрисами равен 90о. Значит можно выдвинуть гипотезу – угол между биссектрисами двух смежных углов равен 90о.
Обозначим один из смежных углов , тогда другой угол – 180°–.
1=, так как биссектриса делит угол пополам
2= .
Нам надо найти угол между биссектрисами, значит
+ = – + 90° = 90°.
В общем случае я получила, что угол между биссектрисами равен 90о, также как и в частных случаях. Следовательно, угол между биссектрисами 2-х смежных углов действительно равен 90°.
Результаты данной работы могут найти применение в задачах различного вида. Например, такой:
На биссектрисах двух смежных углов взяты произвольные точки А и В.
Решение
Т.к. треугольник АВС – прямоугольный, то больший угол = 90°( по теореме о сумме углов треугольника), а против большего угла лежит большая сторона, т.е. АВ - большая сторона треугольника АВС.
САВ + АВС= 90°( по теореме о сумме углов треугольника).
ВС=1/2 АВ=1/2с, т.к. в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Отсюда же и АВ= 2.
Т.к. длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой, то в данном случае расстояние от точки В до прямой АС будет равно ВС, а расстояние от точки А до прямой ВС будет равно АС.
Заключение
В ходе исследования данной задачи я убедилась в том, угол между биссектрисами любых смежных углов равен 90°.
На основе полученных данных мы можем решать задачи, используя свойства прямоугольного треугольника, построенного на биссектрисах смежных углов:
равен половине гипотенузы.
гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
А также различные задачи, где используются другие свойства прямоугольного треугольника.
Список литературы
[]
Снежная сказка
Старинная английская баллада “Greensleeves” («Зеленые рукава»)
Как Снегурочке раскатать тесто?
Прекрасное далёко
Андрей Усачев. Пятно (из книги "Умная собачка Соня")