Проект по математике "Можно ли выиграть в азартных играх"

Слайд 1

филиал №2 МБОУ «Первомайская СОШ» Районный конкурс ученических проектов по математике Номинация «Фейерверк» Автор работы: Кузнецова Надежда ученица 9 класса Руководитель: Фебенчукова Е. В. учитель математики п.Восточный 2014 год Можно ли выиграть в азартных играх?

Слайд 2

Результаты опроса Что в Вашем понимании есть азартная игра?

Слайд 3

Результаты опроса Можно ли выиграть в азартных играх?

Слайд 4

Актуальность «Теория вероятностей и статистика – две важные области, неразрывно связанные с нашей повседневной деятельностью» У. Уивер математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо более тесно, чем этому учат традиционно в школе.

Слайд 5

Цель проекта : провести вероятностный анализ азартных игр на примерах задач доказать , что вероятность выигрыша очень мала

Слайд 6

Задача проекта : проанализировать наиболее привлекательные азартные игры провести опрос-исследование среди учащихся, учителей и жителей поселка по теме «что в Вашем понимании есть азартные игры?» и «можно ли предугадать результат игры, в которой властвует случай?».

Слайд 7

Можно ли предугадать результат игры, в которой властвует случай? Да, если вычислить математическое ожидание. Гипотеза

Слайд 8

Христиан Гюйгенс (1629 – 1695) В 1657 г. появляется труд «О расчетах при игре в кости» — одна из первых работ по теории вероятностей . Пьер де Ферма (1601 – 1665) Блез Паскаль (1601 – 1665) Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Слайд 9

Якоб Бернулли (1654 – 1705) Андрей Николаевич Колмогоров (1903 – 1987 ) Дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. Современный вид теории вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вклад и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Слайд 10

Теория вероятностей решает вопрос: Как часто наступает то, или иное событие в большой серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях? Случайное событием - событие , которое может произойти, а может и не произойти в процессе наблюдения или эксперимента А - случайное событие Р(А ) - вероятность события А, N - число всех возможных исходов , М- число благоприятных исходов события А. Вероятностью события называют отношение числа благоприятных исхода испытания к числу всех равновозможных исходов Р(А) = , где k - число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n - общее число возможных вариантов. Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и k . .

Слайд 11

Игра в лотерею В прошлые века процветала так называемая Генуэзская лотерея Участники лотереи покупали билеты, на которых стояли числа от 1 до 90. В день розыгрыша лотереи из мешка, содержавшего жетоны с числами от 1 до 99, вынимали пять жетонов. Выигрывали те, у которых все числа на билете были среди вынутых из мешка . Многие люди пытались обогатиться, участвуя в этой лотерее не удалось это сделать, но почти никому это не удалось. Лотерея была рассчитана так, чтобы в выигрыше оставались ее устроители.

Слайд 12

Требуется угадать шесть отобранных (счастливых карточек) из общего количества имеющихся в наличии 49. Лото «Миллион» Наша цель состоит в «угадывании» этих цветных карточек, и чем большее их число мы угадываем, тем лучше. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Какова вероятность того, что выбранная карточка окажется цветной? 6/49≈0,12 Какова вероятность того, что выбранная карточка окажется не цветной ? 43/49≈0,88

Слайд 13

Игра в игровые автоматы ТАБЛИЦА ВЫИГРЫШЕЙ хх0 =1 888=20 хх7=2 125=25 х00=5 333=25 Х77-10 444=50 111=15 555=50 999=15 000=100 222=20 777=200 = 0,001 Р(999) = Р(Х99) = = 0,009 Р(ХХ9) = = 0,09 Х 0 5 10 25 50 500 75 Р р 0,09 0,09 0,009 0,009 0,001 0,001 100 125 250 250 125 1000 100 75 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 В итоге закон распределения случайной величины Х имеет вид: М [Х] = Вы проиграете свои деньги и вдобавок потратите время!!!

Слайд 14

Вычислим вероятность каждого события. Вероятность Р (1) того, что выпадает 1, равна (один благоприятный случай из шести возможных), а вероятность выпадения любого числа, равна Математическое ожидание рассчитывается как сумма всех вероятностей, умноженных на соответствующие доходы или убытки, (доход берем со знаком “ плюс ” , а убыток ” минус “ ). В нашем случае математическое ожидание будет равно М [Х]=4 · – 30 · = - = - 1,66 евро. Эта игра будет справедливой, если при выпадении чего-либо, отличного от 1, мы будем получать 6 евро, поскольку: М [Х]=6 · – 30 · = 0 Вывод: Из примера следует, что вероятность получения выигрыша меньше, чем проигрыша. Игра в кости Кости – одна из древнейших игр. Инструменты для игры являются кубики. Каждый игрок бросает некоторое количество игральных костей (1 – 5), после чего результат броска используется для определения победителя или проигравшего. Задача 1: Мы бросаем кости, если выпадает 1, то вы платите € 30, а если что-то другое, то вы выигрываете € 4. Решение:

Слайд 15

Заключение На примере вероятностных задач я выяснила выигрыш в азартных играх ничтожно мал и сводится к нулю большинство людей считает, что игра в карты, игровые автоматы, рулетку и т. п. являются азартными, так как играют в них на деньги однако на деньги можно играть и в теннис, и в шахматы. Теннисисты и шахматисты получают большие гонорары за выигрыши в турнирах, но в них главную роль играет все - таки мастерство есть игры, в которых от игроков уже не требуется никакого умения, а все зависит от случая ( игра в кости, рулетку, игровые автоматы и т. п.) Мне хотелось, чтобы моя работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры. Я надеюсь, что моим проектом воспользуются учителя математики, и учащиеся при изучении раздела « Теория вероятностей и статистика »