Презентация Сложные проценты

Слайд 1

Слайд 2

Немного об истории «Процент » (от лат. « pro centum »)-буквально переводится «за сотню», или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией.

Слайд 3

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам . В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Слайд 4

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей .

Слайд 5

Проценты употребляются: В торговых и денежных сделках. В стречаются в хозяйственных и финансовых расчетах. В статистике. В науке. Т ехнике .

Слайд 6

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto . Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Слайд 7

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Слайд 8

Вычисление Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты . Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов .

Слайд 9

Применение Мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д . С помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

Слайд 10

Формула: I = Pni . I — проценты за весь срок ссуды; P — первоначальная сумма долга; S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока; i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби; n — срок ссуды .

Слайд 11

В конце первого года проценты равны величине Рi , а наращенная сумма составит Р + Рi = Р(1 + i) . К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i )+ Р(1 + i)i = Р(1 + i)2 и т.д. В конце n - го года наращенная сумма будет равна: S = Р(1 + i)n

Слайд 12

Проценты за этот срок I = S – P = Р[(1 + i)n – 1 ] Величину (1 + i)n называют множителем наращения по сложным процентам .

Слайд 13

Задача №1 Какой величины достигнет долг, равный 1 млн руб. через 3 года при росте по сложной ставке 10% годовых?

Слайд 14

Решение S = 1 (1 + 0,1)3= 1,331 млн руб Ответ : 1,331 млн руб

Слайд 15

Если в контракте ставка процентов изменяется, то применяют формулу: i1,i2 ,…, ik — последовательные значения ставок ; n1,n2 ,…, nk - периоды для соответствующих ставок .

Слайд 16

Часто для начисления процентов срок не является целым числом. Применяют три метода начисления процентов. Наращенная сумма находится по формуле : na - целая часть периода начисления, nb – дробная часть периода на- числения .

Слайд 17

2) Предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:

Слайд 18

3) В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций про- центы начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается:

Слайд 19

Задача №2 Кредит в размере 1 млн руб. выдан на 2 года и 180 дней под 10% сложных годовых . Найти сумму долга на конец срока тремя методами.

Слайд 20

Решение