МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. БОЛЬШОЙ КУГАНАК МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА СТЕРЛИТАМАКСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Пособие

 по математике для учащихся 5 классов, посвященное

  345 - летию со дня рождения Леонтия Филипповича Магницкого

Старинные задачи

из первого русского учебника по математике

"Арифметика, сиречь наука числительная."

                                                                          Составила:

  Бабина Яна,

ученица  5Б класса

МОБУ СОШ с. Большой Куганак

Учитель:

Хлескина Виктория Викторовна,

 учитель математики

2014

 19 июня – 345 лет со дня рождения Леонтия Филипповича Магницкого, выдающегося русского педагога-математика (1669 – 1739).

Магницкий Л.Ф. - автор первого русского печатного руководства “Арифметика” (1703), энциклопедии математических знаний того времени. Преподаватель Школы математических и навигационных наук в Москве (с 1701).

Библиография

Родился в семье крестьянина Филиппа Телятина Осташковской патриаршей слободе. С юных лет работал с отцом на пашне, самостоятельно обучаясь чтению и письму, и был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное.  В 1684 был послан крестьянами с рыбой в Иосифо-Волоколамский монастырь, где был оставлен "для чтения", а в дальнейшем отправлен в Симонов монастырь в Москве. В 1685 - 1694 учился в Славяно-греко-латинской академии. В 1694 - 1701 Магницкий жил в Москве, обучал детей в частных домах и занимался самообразованием, изучив немецкий, голландский, итальянский языки и математику. 22 февраля 1701 г.  по распоряжению Петра I Магницкий был назначен преподавателем Навигацкой школы и ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению. В 1703 Магницкий разработал рукописный курс по геометрии, тригонометрии и кораблевождению и выпустил в свет первый русский учебник по математике "Арифметика, сиречь наука числительная" тиражом 2 400 экз. По этому учебнику учился М.В. Ломоносов. Составленная "радиобучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей", эта книга служила полстолетия распространению математических знаний в России. В 1703 - 1739 Магницкий занимался подготовкой для Навигацкой школы преподавателей из числа лучших учащихся. В 1704 по распоряжению Петра I для Магницкий был построен дом, а за "непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды" Магницкий был награжден "саксонским кафтаном" и др. одеждой. В 1715 Магницкий стал старшим преподавателем и зав. учебной частью, а с 1732 к этим обязанностям добавились заботы по школьному хозяйству. Будучи бессменным преподавателем Навигацкой школы в течение почти четырех десятилетий, а затем и главным ее руководителем, Магницкий способствовал успеху петровских преобразований в области просвещения. Умер в Москве в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

Похоронен в Москве в церкви Гребневской Иконы Божией Матери у Никольских ворот.

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого

Магницкий представил свою «Арифметику» 21 ноября 1701 года для публикации. «Арифметика» Магницкого была написана на славянском языке.

«Арифметика» Магницкого состоит из двух книг: « Арифметики политики, или гражданской» и «Арифметики логистики, не ко гражданству …, но и к движению небесных кругов принадлежащей».

Первая книга разделена на пять частей, вторая на три части. В первой части первой книги излагаются правила нумерации, четыре действия над целыми числами и способы их проверки. Далее идут именованные числа, которым предпосылается обширный трактат о древних еврейских, греческих и римских деньгах, мерах и весах Голландии и Пруссии, мерах и деньгах Московского государства, три сравнительные таблицы мер, веса и денег. Этот трактат, отличающийся замечательными подробностями, ясностью и точностью, свидетельствует о глубокой эрудиции и начитанности Магницкого.

Даже и теперь указанный раздел «Арифметики» Магницкого может принести известную пользу при историческом исследовании, так как дает сведения о том, как наши предки измеряли землю, сыпучие вещества, какие у них были деньги и т.д.

Во второй части подробно излагаются дроби, в третьей и четвертой – «задачи на правила», очень остроумно составленные и имевшие для того времени практическое значение («ко гражданству потребные»); в пятой части излагаются основные правила алгебраических действий, прогрессии и корни. Эта часть содержит множество примеров приложения алгебраического материала к военному и морскому делу. Заканчивается пятая часть рассуждением «о ином чине арифметики, яже децималь или десятная именуются».  Здесь Магницкий излагает начальные действия над десятичными дробями, которые в то время были новостью в учебно-математической литературе.

По всей первой книге арифметики Магницкого щедро рассыпаны силлабические стихи, которые следуют за каждым правилом. Перед каждой частью «Арифметики» также помещено стихотворение; например, вторая часть начинается стихами:

О тщателю любезный
слыши глас мой полезный.

Второй книге, содержащей арифметику-логистику, Магницкий предпосылает предисловие, в котором объясняет значение арифметики-логистики и доказывает необходимость ее изучения для инженера и навигатора.

Арифметику-логистику Магницкий делит на три части.

В первой части дается дальнейшее изложение алгебры – решение квадратных уравнений; во второй части решаются геометрические задачи на измерение площадей и рассматриваются те теоремы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов; третья часть содержит сведения, необходимые для навигатора, и представляет собой приложение к мореплаванию прежде изложенных правил арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии.

Излагается материал в «Арифметике» Магницкого в вопросно-ответной форме; например, глава о вычитании целых чисел начинается так: «Что есть субстракция? Субстракция, или вычитание есть, также малое число из большого вычитаем и излишнее объявляем… яко егда случится тебе сицев  перечень 57 вычитати из 89, и оставшееся объявить; и ты поставь меньший перечень под большей сице 89 57, прочертив же под ними черту, якоже есть 57, и начни вычитати от правой руки, умствуй 7 из 9, останется 2 еже постави против 7 под чертою 

_ 89 
   57
     2

потом таки умствуй 5 из 8 останется 3: и ты тое постави против 5 под чертой же

_ 89 
   57
   32

и объяви излишнее большего перечня пред меньшим под чертой».

Главное достоинство «Арифметики» Магницкого – в полноте содержания. Это не просто арифметика, а целый курс математики с приложением ее к мореплаванию. Правда, арифметику Магницкий считал краеугольным камнем математического образования и обработал ее в своей книге исключительно тщательно. Он использовал новинки в области арифметики, ввел новые наименования; «миллион», «биллион» и т.д., сделав тем самым крупный шаг вперед, возвел нуль в ранг числа, причислив его к «перстам» (первым десяти числам) и тем самым на много опередил свое время; поместил множество объяснительных примеров («прикладов»), включая примеры «неких увеселительных действий, через арифметику употребляемых», обнаружил большой педагогический талант при изложении действий над целыми числами и обыкновенными дробями.

В изложении Магницким алгебры и геометрии мы уже не найдем этой полноты и тщательности. Здесь нет ни определений, ни аксиом, ни доказательств; часто даже правила не формулированы – читателю предоставляется делать это самому.

Несмотря на эти недостатки, алгебраические и арифметические сведения в «Арифметике» Магницкого сыграли свою роль как впервые приведенные в некоторую систему общедоступные математические сведения, выходящие за пределы собственно арифметики.

Учебник математики Магницкого был труден для понимания не только учеников, но и учителей того  времени. Более доступной его частью была арифметика; но даже и эта часть нуждалась в значительной переработке, чтобы быть широко использованной в цифирных школах и в домашнем ученье.

Как учебник Магницкого, так и его переделки отличались догматизмом изложения. В эпоху Магницкого важно было научить производить действия, не объясняя причин, почему делается так, а не иначе.

«Арифметика» Магницкого явилась ответом на это требование времени. Она обладала для своей эпохи крупными научными и методическими достоинствами, и ее преимущества особенно ясно выступают при сравнении с аналогичными западноевропейскими учебниками, ей современными.

В предисловии к «Арифметике» Магницкий писал: «будет сей труд добре пользовать русский весь люд». Это желание вполне сбылось. Его книга помогла ученикам математико-навигацкой школы дать в 1726-1734 годах материал для первой «генеральной карты всея Руси» и первого географического атласа. Его же книга стимулировала М. В. Ломоносова к естественно-научному образованию.

Задачи из старинных рукописей и «АРИФМЕТИКИ» Л. Ф. МАГНИЦКОГО

Житейские истории

1. Бочонок кваса
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

2. В жаркий день
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

3. На охоте
Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки, а расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно я зайцем и собакой.)

4. Собака и заяц
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. 

Путешествия

1. Через сколько дней встретятся путники?
Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

2. Путешественники
Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней.
Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

3. Вокруг города
Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты
в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же тогоГорода составляет 15 верст.
Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?

4. Два воина
Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст
и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.
Через сколько дней второй воин настигнет первого?

5. Далеко ли до деревни? 
Прохожий, догнавший другого. спросил: «Как далёко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями».
Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Денежные расчеты

1. Покупка сукна
Некто купил 3/4 аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. 
Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?

2. Сколько стоят гуси?
Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки.
Сколько стоит покупка?

3. Сколько куплено баранов?
Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын.
Сколько каких баранов было куплено?

Любопытные свойства чисел

1. Движение пальца
Один из способов помочь памяти с помощью пальцев рук - запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом:
Первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4, ... до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десяткой, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц произведения.
Пример. Пусть надо найти произведение    4X9

    Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца, а после поднятого — 6 пальцев. Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.
Найдите объяснение этого способа умножения чисел.

2. Одинаковые цифры
Если умножить число 777 на число 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами:

777x143=111 111

Если же число 777 умножить на 429, то получится число 333, записываемое шестью тройками.
Найдите, на какие числа надо умножить число 777,  чтобы получить шестизначные числа, записываемые одними двойками, одними четверками, одними пятерками и т. д.

3. Свойство числа 481
Возьмем какое-нибудь двузначное число, например, 12. Удвоим его и припишем справа 0. К результату (240) прибавим исходное число. Получится 252. Умножим это на 481. 
В записи произведения трижды повторяется число 12:

252x481=121 212

Возьмем другое двузначное число, например, 23. Проделаем с ним те же операции:

23x2=46; 460 + 23 = 483; 483x481=232 323.

Опять результат есть шестизначное число, в записи которого трижды повторяется исходное двузначное число 23. 
Можете проделать еще несколько экспериментов, взяв, например, числа 34, 19, 70 и т. д. Опять в записи результата трижды повторено исходное двузначное число. 
Попытайтесь объяснить этот удивительный факт.

Интернет-ресурсы

http://www.peoples.ru

http://ru.wikipedia.org

http://matematika.gym075.edusite.ru