Дроби в Древнем Риме

    Нижегородская область

Администрация Шатковского района

Муниципальное образовательное учреждение

Лесогорская средняя общеобразовательная школа

Творческая работа по математике

Дроби в Древнем Риме

2012г.

                                      Введение.

На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. Мне  захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей; найти задачи с дробями, составленные в далёком прошлом. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

Дроби в древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей – унций. Со временем унции стали применять для измерения любых величин. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.                                                                                                                                                                                    
Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция; 5/12 -пять унций; три унции назывались четвертью (3/12 = 1/4); четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3);шесть унций назывались половиной (6/12 = 1/2).

Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”.

Характерен следующий отрывок из произведения знаменитого римского поэта I века до нашей эры Горация о беседе учителя с учеником в одной из римских школ той эпохи:

- Учитель: Пусть скажет Сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию!

- Ученик: Одна треть.

- Учитель: Правильно, ты хорошо знаешь дроби и сумеешь сберечь своё имущество.

Решим ещё две задачи

Задача 1: От шести унций отнять одну унцию? (6/12 -1/12 = 5/12).

Задача 2: От десяти унций отнять четыре унции(10/12 - 4/12 = 6/12 = 1/2).

А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Они брали с должника лихву (то есть деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: не "лихва составит 16 сотых суммы долга", а "на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы". И сказано то же самое, и дробей использовать не пришлось! Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом. И хотя теперь дроби, а особенно десятичные дроби, известны всем, проценты все-таки применяются и в финансовых расчетах, и в планировании, то есть в различных областях человеческой деятельности. А раньше применяли еще и промилли - так называли тысячные доли (по-латыни "про милле" - на тысячу). В отличие от процентов, которые обозначают знаком %, промилли обозначают %о

                                                 Заключение.

     В результате работы я узнала историю развития дробей в Древнем Риме, сумела рассмотреть некоторые задачи древности, связанные с дробями.    

     Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике.

     Хотелось бы продолжить работу по изучению истории развития дробей в других странах.