Презентация.Самопорожденные числа. Постоянная Капрекара

Слайд 1

Слайд 2

Введение В любом числе изначально заложена некая магия. Природе внутренне присуща некая скрытая гармония, которая отражается в наших умах в виде простых математических законов. Целые числа завораживают человека своей непредсказуемостью неожиданными свойствами и гармонией . Часть из них обусловлена удивительными способностями самообразования через собственные, составляющие их цифры . В 1949 индийским математиком Даттатрейя Рамачандра Капрекаром был открыт один замечательный класс чисел, названный им самопорожденными числами .

Слайд 3

Самопорождённые числа. Проблема : изучить самопорожденные числа Г ипотеза : самопорождённые и порожденные числа обладают специальными свойствами. Цель исследования: нахождение постоянной Капрекара для многозначных чисел, нахождение многозначных самопорождённых чисел аналитически. З адачи : изучить методическую литературу; выявить общие свойства порождённых чисел; (сумма цифр ряда, количество генераторов) рассмотреть отдельные примеры с самопорождёнными числами; рассмотреть, является ли свойство числа Капрекара некоторым инвариантом относительно двузначной системы счисления.

Слайд 4

Порожденные числа, генераторы порожденных чисел и их свойства Рассмотрим появление порождённых чисел. Возьмем любое целое число и прибавим к нему сумму его цифр. Например : 47 + 4 + 7 = 58, 58 - порожденное число 47 - генератор порожденного числа Порожденное число может иметь более одного генератора . Примеры порожденных чисел. Порожденное число генератор 10 5 (5+5=10) 100 86 (86+8+6=100) 1000 977 (977+9+7+7=1000) 10 000 9 968 (9968+9+9+6+8=10000) 100 000 99 959(99959+9+9+9+5+9=1000000

Слайд 5

Сумма цифр числового ряда порожденных чисел 5, 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37 , 47, 58, 71, 95... (*) 7,14,19,29,40,44,52,59… (**) Найдем сумму порожденных чисел 13 , 17, 25, 32 из числового ряда S =(32-13)+3+2=24 ( найдена по правилу Капрекара ) S =1+3+1+7+2+5+3+2=24 Найдем сумму порожденных чисел 14,19,29,40,44,52 из числового ряда S =(52-14)+5+2=45 ( найдена по правилу Капрекара ) S =1+4+1+9+2+9+4+0+4+4+5+2=45 Вывод: суммы совпадают. Сумму цифр числа, которую Д. Капрекар вычисляет для каждого шага своего « цифросложения », это ничто иное, как древнее (пифагорейское) нумерологическое сложение, по которому определяют судьбу и характер и человека.

Слайд 6

Самопорожденные числа Самопорожденное число - это число, у которого нет генератора. Существует бесконечно много самопорожденных чисел. В пределах первой сотни их - тринадцать: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86 и 97 Простые самопорожденные числа называются самопростыми Самопорожденными являются и такие числа, как 11111111111111111 111 и 3333333333. В этом столетии самопорожденными были 1906, 1917, 1919, 1930, 1941, 1952, 1963 и 1974 годы.

Слайд 7

Алгоритм проверки на самопорождаемость числа 1 . Находим цифровой корень числа N. 2. Если цифровой корень нечётный, то прибавим к нему 9 и разделим на 2. Если цифровой корень чётный, то разделим его на 2. Частное обозначим через C. 3. Вычтем C из N. Проверим, не порождает ли полученная разность число N. Если нет, то вычтем 9 из последнего результата и проверим снова. Продолжаем вычитать девятку k раз (k-число знаков в N). Если не получим генератор числа N за k шагов, то N-самопорождённое число . Пример. Проверим на самопорождаемость число 20. Цифровой корень числа 2+0=2 ( четное число), 2:2=1. 20-1=19, 19+1+9=29 не равно 20, значит о вычитаем 9 29-9=20, 20+2+0=22 не равно 20, проверим еще раз 22-9=13,13+1+3=17 не равно 20. Повторные шаги были выполнены дважды (по числу знаков в числе 20), т.к число 20 не появилось в результате вычисления , 20 – самопорожденное число.

Слайд 8

Постоянная Капрекара Примеры: 753 - 357 = 396 963 - 369 = 594 954 - 459 = 495 954 - 459 = 495 4321 - 1234 = 3087 8730 - 0378 = 8352 8532 - 2358 = 6174. 1100 -0011 = 1089 9810 - 189 = 9621 9621 - 1269 = 8352 8532 - 2358 = 6174. В 1946 -1949 годах Капрекар разработал процесс, известный теперь как процедура Капрекара . Число 495 является уникальным ядром процедуры Капрекара для трёхзначных чисел , число 6174 для четырехзначных . Для 5-значных чисел неподвижной точки не существует. Имеется два 6-значных числа, являющихся неподвижными точками преобразования Капрекара (549945 и 631764). Семизначных чисел с таким свойством н ет .

Слайд 9

П остоянная Капрекара в двоичной системе исчисления Примеры: 100001110000110011010010=110000001111 - 10001000011010101111010=10000010100000 - 10000101010100100100110110=1100000011110 10001001100-1011=10001000001 - 10011001010010-10111101=10010110010101 - 10010110010101-10011110101=10000010100000 - 10000101010100-100100110110=1100000011110

Слайд 10

Выводы В данной работе рассмотрены порожденные числа , их особая схема возникновения. Изучена формула суммы выборки чисел порожденного ряда. проверена на конкретных примерах. Введено понятие самопорожденного числа. Изучен алгоритм самопорождаемости . Рассмотрено появление постоянной Капрекара для многозначных чисел. :