решение задачи типа С2 в ЕГЭ по математике

Слайд 1

Решение задачи C2 в ЕГЭ по математике 2012года Выполнила ученица 11 класса МБОУ СОШ № 1 Глущенко Мария Под руководством учителя математики Кожухарь Н.В.

Слайд 2

В основании четырехугольной пирамиды MABCD с вершиной M стороны основания равны 6 см, бокового ребра-16 см. Точка L принадлежит MC , причем ML:LC=2:1 . Найдите S сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и L параллельно прямой AC .

Слайд 3

А РЕШЕНИЕ: Построим сечение, проходящие через точку D и L || АС . Через точку L построим LK || AC; В М O₁ L С ДАНО: четырехуголь . Пирамида MABCD , M – вершина, AB=BC=CD=AD=6 см, МА =MD=MC=MB=16 см ; L € MC; ML:LC=2:1. НАЙТИ: S сеч. , проходящего через точки D и L || AC. ▲ AMC – р / б, → MO₁ является медианой и высотой ▲ АМС. ; KL пересекает MO₁ в т. О. → сечение проходит через т. О ; Соединим D и O и продолжим до пересечения с ребром BM; DO пересечет BM в точке S O D Получим четырёхугольник SLDK – искомое сечение. К S 16 6

Слайд 4

2) Т.к. MO ₁ - медиана р / б ▲ AMC и ML:LC=2:1 ( по условию ) → MO:O O ₁=2:1; В O S O₁ D 6 6√2 А С L К 16 4√2 М 4) ▲ MKL подобен ▲ MAC по 2 углам (M- общий, K и L соотв. ) ; → ML:MC=2:3→ KL 2 (6 √ 2 × 2) = →KL= =4 √ 2 AC 3 3 3) Т.к. AD=DC=6 см → AC = 6√2 ( по т. Пифагора );

Слайд 5

2) Т.к. MO ₁ - медиана р / б ▲ AMC и ML:LC=2:1 ( по условию ) → MO:O O ₁=2:1; В 3) Т.к. AD=DC=6 см → AC = 6√2 ( по т. Пифагора ); 6 6√2 А 16 5) MO ₁ =√16-(3 √ 2) ² = √ 238 ( по т. Пифагора из ▲ MO ₁C ) ________ ___ М L С O₁ O D S 4√2 К 4) ▲ MKL подобен ▲ MAC по 2 углам (M- общий, K и L соотв. ) ; → ML:MC=2:3→ KL 2 (6 √ 2 × 2) = →KL= =4 √ 2 AC 3 3

Слайд 6

2) Т.к. MO ₁ - медиана р / б ▲ AMC и ML:LC=2:1 ( по условию ) → MO:O O ₁=2:1; В 3) Т.к. AD=DC=6 см → AC = 6√2 ( по т. Пифагора ); 6 6√2 А 16 М L С O₁ O D 6) ▲AMC=▲BMD (по 3-ем сторонам), и MO:OO₁=2:1 → O- т. пересечения медиан в этих ▲ → в ▲ BMD DO:OS=2:1 S 4√2 7) MO:MO ₁=3:1 →OO₁= ─── √ ¯¯¯ 238 3 К 5) MO ₁ =√16-(3 √ 2) ² = √ 238 ( по т. Пифагора из ▲ MO ₁C ) ________ ___ 4) ▲ MKL подобен ▲ MAC по 2 углам (M- общий, K и L соотв. ) ; → ML:MC=2:3→ KL 2 (6 √ 2 × 2) = →KL= =4 √ 2 AC 3 3

Слайд 7

В 6 6√2 А 16 М L С O₁ O D S 4√2 8) Т.к. O₁D= BD=AC=3√2→ По теореме Пифагора найдем DO = √¯¯¯¯¯¯¯¯ = ── OO₁²+O₁D² 20 3 9) Т.к. DO:OS=2:1 → SD:DO=3:2; (20 × 3) SD= =10 (3 × 2) 1 10) Sce ч = KL × SD × sin 90° = 0 ,5 × 4√2 × 10 =20 √ 2 2 К 1 2