Признаки делимости

Слайд 1

Слайд 2

На одном из уроков математики мы изучали признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10. И стало интересно, существуют ли другие признаки делимости, откуда они возникли?

Слайд 3

Цель работы: 1. Исследование признаков делимости на числа от 1 до 20, кроме тех, что мы изучаем в школьном курсе математики; 2. И познакомить с ними других учащихся;

Слайд 4

Задачи работы: 1. Познакомиться с различными источниками; 2. Систематизировать полученную информацию; 3. Попробовать на практике применить выявленных несколько признаков; 4. Познакомить с другими признаками делимости учащихся, через выступления на конференциях.

Слайд 5

Объект исследования Изучением признаков делимости занимались с древних времен. Великий французский ученый Блэз Паскаль нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости одного любого числа, на другое любое число. Практически все известные ныне признаки делимости являются открытием Паскаля.

Слайд 6

Признак Паскаля — Признак делимости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системы счисления (обычно десятичной). — Признак Паскаля — универсальный признак делимости, позволяющий для любых целых a и b определить, делится ли a на b.

Слайд 7

Признак делимости чисел на 2 На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670. На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например: 39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4); 16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7). Признак делимости на 3

Слайд 8

Признак делимости чисел на 5 На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720. На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например: 1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2). Признак делимости чисел на 9

Слайд 9

Признак делимости чисел на 10 На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570. На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10,100 и 1000 Признаки делимости чисел на разрядную единицу

Слайд 10

Признак делимости чисел на 11 На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например: 105787(1+5+8=14 и 0+7+7=14)

Слайд 11

Признаки делимости чисел на 25 На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых нули или составляют число, кратное 25. Например: 2300;650(50:25=2);1475(75:25=3)

Слайд 12

Признаки делимости на составные числа

Слайд 13

Признаки делимости на составные числа Признаки делимости на составные числа

Слайд 14

Применение признаков делимости Пример 1: Проверьте делится ли без остатка 378015 на 3; на 5; на 11. Решение: 1) действие: число 378015 делится на 3, так как сумма его цифр равна: 3 + 7 + 8 + 0 + 1 + 5 = 24, а это число делится на 3. 2) действие: данное число делится на 5, так как его последняя цифра 5. 3)действие: число делится на 11, так как суммы его чётных цифр: 3 + 8 + 1 = 12 и нечётных цифр 7 + 0 + 5 = 12 равны.

Слайд 15

Применение признаков делимости Пример 2: Проверьте делится ли число а) 845 без остатка на 13; б) 646 без остатка на 19. Решение: а) 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13. б) 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19.

Слайд 16

Вывод — Выяснено, что существуют другие признаки делимости, кроме изучаемых в школьном курсе; — общий признак делимости вывел французский ученый Паскаль; — практически все известные ныне признаки делимости являются частным случаем признака Паскаля; — зная основные признаки делимости на простые числа, можно вывести признаки делимости на составные числа; — цель достигнута: были изучены признаки делимости от 1 до 20.