Четырехугольники

Слайд 1

Четырёхугольник Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°: ∠A+∠B+∠C+∠D=360°. Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые. Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Слайд 2

Описанные четырёхугольники Четырёхугольник называется описанным около окружности (описанным), если существует такая окружность, которая касается всех его сторон, тогда сама окружность называется вписанной. Четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны: a+c = b+d.

Слайд 3

Вписанные четырёхугольники Четырёхугольник называется вписанным в окружность (вписанным), если существует окружность, проходящая через все его вершины, тогда сама окружность называется описанной около четырёхугольника. Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.

Слайд 4

Параллелограмм П араллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны: AB||CD, BC||AD. У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны: AB=CD, BC=AD; ∠ A=∠C, ∠B=∠D. Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°: ∠ A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°

Слайд 5

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам: AO=OC; BO=OD . Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: ∠ ABC=∠CDA; ∠ABD=∠CDB. Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к неприлежащей стороне:

Слайд 6

Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны: AB=BC=CD=AD. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов: AC⊥BD; ∠ ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB; ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA

Слайд 7

Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые: ∠ A=∠B=∠C=∠D=90°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на четыре равных отрезка: AC=BD; AO=BO=CO=DO.

Слайд 8

Квадрат Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны: ∠ A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD. Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.

Слайд 9

Трапеция Трапецией называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны: AD||BC. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами. Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Слайд 10

Средней линией (первой средней линией) трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции: AK=KB; CL=LD. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме: KL||AD; KL||BC; KL = ½(AD+BC).

Слайд 11

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны: AB=CD. У равнобокой трапеции: диагонали равны: AC=BD; углы при основании равны: ∠ A=∠D, ∠B=∠C; сумма противолежащих углов равна 180?: ∠ A+∠C=∠B+∠D=180°

Слайд 12

Признаки параллелограмма: Если у четырёхугольника противолежащие стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Четырёхугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам – параллелограмм. Если у четырёхугольника противолежащие углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм .

Слайд 13

Кроссворд Вопросы: Как называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков? Как называются стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины? Как называется сумма длин всех сторон? Как называется четырёхугольник у которого противолежащие стороны параллельны? Как называться параллелограмм, у которого все углы прямые? Как называется параллелограмм, у которого все стороны равны? Как называется прямоугольник, у которого все стороны равны? Как называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон?

Слайд 14

Как называется четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны? Как называются параллельные стороны трапеции? Как называется трапеция у которой боковые стороны равны?

Слайд 15

Спасибо за внимание:) Выполнила: Тихонова Виктория 8 класс.