Жизнь и научная деятельность В. Я. Буняковского

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №34»

Исследовательская работа на тему:

«Жизнь и научная деятельность В. Я. Буняковского»

Работу выполнила:

Закрайнова Анна,

ученица 10 «А» класса

Руководитель:

Косачёва Е. В.

Владимир

2014 г.

Содержание

Введение ____________________________________________________3 стр.

Глава I. Жизнь и научная деятельность ___________________________4 стр.

Глава II. Исследования по теории чисел___________________________7 стр.

Глава III. Работа по геометрии и прикладным вопросам_____________10 стр.

Заключение __________________________________________________13 стр.

Список литературы ___________________________________________14 стр.

Приложение _________________________________________________15 стр.

Введение.

          В декабре 2014 года исполняется 210 лет со дня рождения и 125 лет со дня смерти Виктора Яковлевича Буняковского, видного российского математика, вице-президента  Петербургской Академии наук. Будучи крупным математиком, В. Я. Буняковский внес заметный вклад и в развитие отечественной демографии.

          Целью моей работы является изучение истории жизни и научной деятельности В. Я. Буняковского.

           Работа состоит из введения, 3 глав,  заключения, списка литературы и приложения.

Глава I. Жизнь и научная деятельность

          Буняковский  Виктор Яковлевич родился 3 декабря 1804 г. в местечке Баре Подольской губернии, где отец его, состоял  на  службе  подполковником  конно-польского  уланского  полка.  Первоначальное  образование Буняковский получил в Москве, в доме графа А.П. Тормасова, друга его отца, а затем в 1820 г. был отправлен, за границу, где он пробыл 7 лет;  сначала  жил  в  Кобурге,  где  брал  частные  уроки,  затем слушал  лекции  в  Лозанне  и  Париже.  Его  ближайшим наставником  был  Коши.  В  1824  году  он  был  удостоен младших  ученых  степеней  во  Франции  –  бакалавра  и лиценциата,  а  в  следующем  году,  степени  доктора математических  наук.   Докторская  диссертация,  защищенная Буняковским в мае 1825 году в Парижском университете, состояла из двух работ. Обе они относились к прикладной  математике:  к  аналитической  механике   и  к  математической  физике.

          В 1826 году Буняковский вернулся на родину и вскоре начал преподавать математику в старших  классах  Петербургского  первого  кадетского  корпуса,  а  в  следующем  году  – математику  механику  в  офицерских  классах  Морского  кадетского  корпуса.  Летом  1830 года  он  получил  должность  профессора  математики  в  Институте  корпуса  инженеров путей  сообщения  и  несколько  позже  -  в  Горном  институте.  В  этот  период  своей педагогической деятельности Буняковский издал на русском языке  переводы  известных  книг  Коши  по  анализу  и  тем  самым  способствовал  ознакомлению русских  математиков  с  предложенным  Коши  построением  математического  анализа  на основе теории пределов.

          В мае 1828 года Буняковский был избран адъютантом Петербургской академии наук, а в марте 1830 года экстраординарным академиком. Так началась деятельность Буняковского в  Академии  наук.  Он  сообщал  на  заседаниях  академии  и  печатал  в  ее  изданиях  свои научные  труды,  давал  отзывы  на  появлявшиеся  математические  работы,  сотрудничал  в издававшемся  в 30-е годы энциклопедическом словаре Плюшара, математическую часть которого редактировал Остроградский.

          Буняковский постоянно заботился об умножении математической литературы на русском языке. Особым проявлением такой заботы является его длительная трудоемкая работа над словарем  «Лексикон  чистой  и  прикладной  математики».  Работая  над  словарем,  он преследовал цель, с одной стороны, дать русским читателям «достаточные сведения обо всех  важнейших  теориях,  как  старых,  так  и  новейших»,  с  другой  –  обогатить  русскую математическую терминологию, весьма неполную тогда во многих отношениях.

          Первый  том  словаря,  посвященный  памяти  Ньютона,  Эйлера,  Лагранжа,  был  одобрен Академией наук в 1836 году и через три года вышел из печати. Чтобы дать возможность любителям  точных  знаний  в  России  читать  и  понимать  французскую  математическую литературу, Буняковский расположил статьи тома по французскому алфавиту. В  каждой статье  он  приводит  соответствующий  русский  термин  и  весьма  полно  раскрывает  его содержание. Оригинально написанные статьи словаря в ясной форме давали изложенный прекрасным  языком  большой  материал  для  изучения  различных  вопросов  математики.

          Значительное внимание в словаре уделено понятиям теории чисел и теории вероятностей, основным  направлениям  научной  деятельности  Буняковского.  В  работе  над  словарем Буняковскому помогал советами Остроградский. Словарь  получил восторженные  оценки  как  замечательный  вклад  в  русскую  математическую  литературу.

          В  январе  1841  года  Буняковского  избирают  ординарным академиком. К этому времени он был уже  широко  известен  не  только  как  автор  «Лексикона чистой  и  прикладной  математики»,  как  превосходный преподаватель, но и как видный ученый, опубликовавший значительное  число  исследований,  особенно  по  теории чисел.  Буняковский занимался  также  различными  вопросами  математического анализа  и,  особенно,  теории  вероятностей.  В формировании  русской  школы  теории  вероятностей значительную  роль  сыграло  обширное  руководство Буняковского  «Основания  математической  теории вероятностей» (1846г.). ему принадлежат также работы по геометрии и прикладным вопросам.

          Кроме  «Оснований  математической  теории  вероятностей»  широкую  известность  как учебное руководство получила «Арифметика» Буняковского (1844, 1949, 1852гг.). Первое ее издание было одобрено как руководство для гимназий, переработанное второе издание –  для  военно-учебных  заведений.  Книга  отличалась  четкостью  и  строгостью  изложения, простым  общедоступным  языком  и  использовалась  в  большинстве  учебных  округов России.

          После  Остроградского  Буняковский  был  самым  авторитетным  членом  комиссии  по пересмотру  и  окончательной  обработке  программ  преподавания  математических предметов в военно-учебных заведениях. Он составил «Программу и конспект начальной геометрии»  (1851г.),  подготовил  второе  издание  своей  «Арифметики»,  издал  для слушателей  военно-учебных  заведений  в  своем  переводе  «Курс  начертательной геометрии» Леруа. В 1862 году Буняковский заменил Остроградского на посту главного наблюдателя  за  преподаванием  математических  наук  в  военно-учебных  заведениях  и занимал  этот  пост  до  реорганизации  последних  (1864г.).  В  1861-1863гг.  участвовал  в издании  «Энциклопедического  словаря,  составленного  русскими  учеными  и литераторами».            

          В 1864 году Буняковкий стал вице-президентом Петербургской академии наук. В течении всего двадцатипятилетнего  пребывания  на  посту  вице-президента  он  продолжал  заниматься  и научными  исследованиями.  Оказывал  постоянную  поддержку  П.Л.  Чебышеву  с  первых его  шагов  в  Петербурге,  был  для  него  сначала  внимательным  наставником,  а  затем  его ближайшим  собратом  по  науке.  В  30-50-е  года  Буняковский  был  одним  из  ведущих математиков  России.

Глава II. Исследования по теории чисел

          В  исследованиях  Буняковского  в  области  теории  чисел  видны  непосредственная преемственность с трудами Эйлера, прекрасное знание работ Лежандра и Гаусса. Первой его работой в этой области является статья «Исследование о числах». Остроумно и с большим мастерством Буняковский выполняет различные преобразования в следующих трех своих работах по теории чисел, относящихся к началу 30-годов. Они посвящены сравнениям второй и третьей степеней.

          Одной  из  первых  на  русском  языке  оригинальных  работ  по  истории  математики, содержащей интересные сведения, является «Краткий исторический обзор успехов теории чисел»  (1835г.)  Буняковского.  В  двух  работах,  относящихся  к  концу  30-х  годов, Буняковский исследует простые числа.

          Буняковский стремится расширить область применения теории чисел. В этом направлении он  выполнил  две  работы:  в  одной  из  них  теория  чисел  применена  к  вопросам элементарной геометрии, в другой  –  к вопросам алгебры.  Буняковский доказал, что из всех  описанных  около  круга  правильных  многоугольников  один  только  квадрат  имеет периметр,  соизмеримый  с  радиусом;  из  всех  вписанных  в  круг  правильных многоугольников один только шестиугольник имеет периметр, соизмеримый с радиусом, и один только треугольник имеет апофему, соизмеримую с радиусом; линия, проведенная из центра круга  к  вершине  угла  описанного правильного  многоугольника,  соизмерима  с радиусом только для треугольника.

          К  началу  40-годов  относятся  статья  Буняковского  о  решении  одной  задачи  диофантова анализа  и  заметка  о  применении  факториального  бинома  к  решению  неопределенных уравнений первой степени.

          Все рассмотренные теоретико-числовые работы Буняковского относятся к алгебраической теории чисел, которую и в дальнейшем он продолжал пополнять важными результатами.

          В конце 40-х годов Буняковский занялся исследованием также аналитических методов в теории чисел, изучением сумм делителей чисел. Результаты этого исследования он затем применил  к  квадратичным  формам.  В  работе  о  различных  новых  формулах, относящихся  к  сумме  делителей  чисел  (1850г.),  Буняковский  широко  использует разложение функций в степенные ряды.

          Применяя  к  изучению  квадратичных  форм  формулы  для  сумм  делителей  чисел,  как формулу  Эйлера,  так  и  свои  формулы,  и  используя  свою  теорему  о  сумме  делителей квадратов  и  удвоенных  квадратов,  Буняковский  разработал  новый  метод  представления целых  чисел  с  помощью  квадратичных  форм.  Особое  место  занимают  утверждения Буняковского, касающиеся простых чисел.

          Основной аналитический метод в теории чисел – разложение функций в ряды – ведет свое начало  от  Эйлера  (1748г.).  Эйлер  применил  Диофантов  анализ  для  освобождения  от иррациональностей  при  неопределенном  интегрировании.  Буняковский  показал,  что  и, наоборот,  с  помощью  неопределенного  интегрирования  можно  получить  результаты, полезные при рассмотрении задач диофантова анализа.

          Учение  о  многочленах  Буняковский  пополнил  интересными  результатами  теоретико-числового  характера.  В  этом  отношении  обращает  на  себя  внимание  его  работа  о числовых  делителях  целых  рациональных  функций.  Летом  1856  года  Буняковский  представил  Академии  наук  свою  работу  «Опыт математической методологии, приложено к теории чисел». Работа осталась незаконченной и  не  была  опубликована.  Основное  ее  содержание  составляет  систематическая  и  полная для того времени классификация методов и приемов исследования, применяемых в теории чисел, а также свод важнейших теорем, различных формул и таблиц по теории чисел.

          Теоретико-числовые работы Буняковского, относящиеся к концу 50-х  годов, содержат решение некоторых частных вопросов алгебраической теории чисел.

          В 1865 году Буняковский опубликовал в «Записках Академии наук» работу, посвященную решению  предложенных  Бонкомпаньи  (1864г.)  задач  о  нахождении  целочисленных арифметических прогрессий сумма кубов n последовательных членов которых равна кубу некоторого числа, кубу следующего члена прогрессии.

          В  конце  60-х  годов  появились  работы  Буняковского  по  теории  вычетов.  Одним  из наиболее  интересных  результатов,  полученных  им  в  этой  области,  является доказательство закона взаимности простых чисел.

          Определенный  интерес  представляет  статья  Буняковского  «Об  одном  видоизменении способа,  известного  под  названием  Эратосфенова  решета»  (1882г.).  В  отличие  от Эратосфена  Буняковский  выделяет  из  последовательности  испытуемых  чисел  простые числа, рассматривая отдельно числа, оканчивающиеся на 1, на 3, на 7, на 9, и используя при  этом  решения  вспомогательных  неопределенных  уравнений  первой  степени (довольно  простого  вида).  Такой  прием  оказывается  полезным. Последней опубликованной работой Буняковского является «Заметка об одной формуле, относящейся к теории чисел».

          В  теоретико-числовых  работах  Буняковский  затрагивал  различные  вопросы.  В  них  он решал некоторые новые задачи, предлагал новые приемы решения задач, рассмотренных другими  учеными.  Буняковский  пополнил  теорию  чисел  многими  результатами,  однако эти  результаты  большей  частью  носили  частный  характер  и  потому  не  оказывали ощутимого  влияния  на  научные  интересы  петербургских  математиков.  

Глава III. Работа по геометрии и прикладным вопросам

          В  начале  40-х  годов  Буняковский  занялся  исследованием  теории  параллельных  линий. Этому  вопросу  посвящены  все  его  собственно  геометрические  работы.  

          Сначала в работах по теории параллельных линий Буняковский совсем не называет имени Лобачевского,  хотя  в  его  намерения  и  входило  «познакомить  любителей  геометрии  с постепенным  развитием  и  современным  состоянием  основного  вопроса  о  теории параллельных  линий,  столь  важного  для  науки».  Решение  этого  вопроса  было  уже  дано Лобачевским.  Однако  открытие  Лобачевского  осталось  не  понятым  Буняковским. Неоднократные  его  попытки  доказать  аксиому  параллельных  по  существу  были выступлением  против  идей  Лобачевского.  Возвратившись  к  вопросу  о  параллельных линиях в 1872 году, когда  уже начали появляться отдельные выступления с признанием заслуг  Лобачевского,  Буняковский  снова  выразил  отрицательное  отношение  к  его открытию.  В  своих  работах  он  изложил  критику  различных  попыток  доказательства постулата  Евклида,  а  также  собственный  взгляды  по  этому  вопросу.  Исследования Буняковского  по  теории  параллельных  линий  с  принципиальной  точки  зрения несостоятельны.  Они  сохраняют  лишь  некоторый  исторический  интерес.  Наиболее ценным является работа «Параллельные линии» (1853г.).

          Наряду с теоретическими Буняковский постоянно занимался прикладными вопросами. В статье по механике, в частности, он показал, что число положений равновесия однородной треугольной  призмы,  погруженной  в  жидкость,  не  может  быть  больше  15,  и  высказал предположение, что таких положение не больше 12. последнее в 1855 году доказал А.Ю. Давидов.  В  1842  году  Буняковский  решил  предложенную  ему  Б.С.  Якоби  задачу  об определении  числа  особого  вида  сочетаний.  К  этой  задаче  Якоби  пришел  в  работах  по электромагнитному  телеграфу.  Позднее  внимание  Буняковского  привлек  вопрос  о наивыгоднейшем размещении громоотводов (1863г.). Постоянно  интересовался  Буняковский  средствами  вычислений  и  математическими приборами.  В  исследованиях  по  этим  вопросам  он  проявил  себя  и  как  видный изобретатель. К годам учения (1824г.) относится подвижная таблица, придуманная им для решения  без  всякого  вычисления  основных  вопросов  церковного  календаря  (описание опубликовал в 1857г.).

          К  50-м  годам  относятся  его  работы  о  планиметрах.  Известные  к  тому  времени планиметры, были весьма сложными, малонадежными  и  дорогостоящими.  Этих  недостатков,  в  значительной  мере,  нет  в планиметре-пантографе Буняковского (1855г.).  

          В  1860  году  Буняковский  установил  также  теоретическую  возможность  построения свободных  планиметров,  т.е.  планиметров,  целиком  свободно  перемещающихся  вдоль контура фигуры.

          Пантограф –  прибор, служащий для перечерчивания планов, карт и т. п. в другом, обычно более  мелком  масштабе.  Пантографы  изготовляют  различных  размеров  и  разных конструкций  (подвесные,  на  колесиках  и  др.).  Они позволяют  одну  из  вершин  двигать  по прямой линии.

          В  1858  году  Буняковский  предложил  специальный  прибор  –  суммарный  эккер.  Прибор позволял получать квадраты последовательности чисел с суммированием этих квадратов, а  также  произведения  двух  множителей  (как  разности  квадратов  их  полусуммы  и полуразности)  с  суммированием  последовательности  этих  произведений.  Принцип действия  прибора  основан  на  одной  лишь  теореме  Пифагора.  Изготовленный  экземпляр прибора  позволял  выполнять  действия  с  квадратами  чисел,  содержащих  менее  четырех цифр.

          Самым простым и доступным прибором для выполнения простых вычислений являются русские  счеты.  Изобретением  русских  самосчетов  (1867г.)  Буняковский  устранил основной  недостаток  счетов,  связанный  с  перенесением  вручную  десяти  единиц  одного разряда  в  качестве  единицы  следующего  разряда.  В  самосчетах  Буняковского  это выполнялось механически. Вопросами усовершенствования самосчетов и их применения Буняковский занимался в дальнейшем (1876г.).

          Работы  Буняковского  по  прикладным  вопросам,  особенно  его  изобретения  различных вычислительных приборов, представляли значительный интерес в свое время.

          Умер  Буняковский  в  преклонном  возрасте  30 ноября 1889 г. в Петербурге. Научное наследство Буняковского  весьма  значительно.  Им  написано около  130  работ,  большая  часть  которых посвящена  математическим  проблемам.  Около двух  десятков  работ  Виктора  Яковлевича затрагивают  вопросы  статистики  и  демографии. Самый  капитальный  труд  Буняковского "Основания  математической  теории вероятностей".  В истории  развития  теории  вероятностей  в  России эта  книга  имеет  исключительное  значение. Это обстоятельное  и ясно написанное  сочинение, одно  из  лучших  в  математической  литературе Европы  по  теории  вероятностей,  много способствовало распространению между русскими математиками интереса к этой науке и тому  значению, которое  преподавание  теории  вероятностей  получило  в  русских университетах, сравнительно с университетами других стран".

Заключение

          Научные заслуги Буняковского были оценены уже современниками. Он был почётным членом всех русских университетов, многих иностранных и русских учебных обществ. При академии наук была учреждена премия его имени за лучшие сочинения по математике. Буняковский пользовался заслуженным авторитетом среди европейских учёных. Симпатии общества и признательность его Буняковскому за его учёные заслуги особенно ярко выразилась в 1875 и 1878 годах, когда праздновались юбилеи Буняковского по случаю пятидесятилетия со времени получения им степени доктора математических наук парижского университета и пятидесятилетие его научной академической деятельности.

          При богатстве и глубине содержания, лекции Буняковского всегда отличались поразительной ясностью, увлекательностью и в то же время литературной красотой изложения, делали легко доступными самые сложные математические положения и увлекали даже безучастных слушателей. По отношениям к лекциям Буняковский проявлял замечательную аккуратность и в течение всего времени своей службы в университете не пропустил ни одной лекции и не опоздал ни разу.

          Как человек, Буняковский отличался высокими нравственными качествами, и уважение, которым он пользовался, имело причины не только его громкой славы великого учёного, но и в личных достоинствах.

          Я считаю, что я достигла цели, которую поставила в исследовательской работе. Данное исследование удовлетворила мои внутренние потребности в изучении данной темы. Данная работа способствовала развитию у меня умения исследовательской деятельности, активно включила в процесс познания.

Список литературы:

1.  История отечественной математики в четырех томах, том 2 1801-1917гг. Академия наук СССР.

2.  В.Я. Буняковский. Об остаточных сравнениях третьей степени. - Mem. . De l’Acad. Des Sci.,1833, t. 2, р. 373-392, 1838, t. 1(III), р. 13-20.

3.  В.Я. Буняковский. О правильных многоугольниках, вписанных и описанных около круга.- Mem. . De l’Acad. Des Sci.,1841, t.2, р. 423-435.

4.  В.Я. Буняковский. Заметка об одной формуле, относящейся к теории чисел. – Записки Академии наук, 1887, т. 55, Приложение № 5,6 с.

5.  "Русская Наука". Отдел второй. Математика. Заслуж. проф. А. В. Васильев Вып. I (1725-1826-1863). Петроград 1921.

Приложение.                                                                                                                Рисунок выполнила Закрайнова Анна