Презентация по теме "Краткий обзор развития тригонометрии""

Слайд 1

Краткий обзор развития тригонометрии Проектная работа обучающегося 11 «а» класса МБОУ «Килемарская СОШ» Иванцова Василия Учитель : И.П.Конюшкова 2013 г.

Слайд 2

Цели и задачи: Найти сведения о развитии тригонометрии Изучить литературу по данной теме

Слайд 3

План: 1. Возникновение тригонометрии как науки 2. Развитие тригонометрии в Индии 3. Дальнейшее развитие тригонометрии в странах Среднего и Ближнего Востока 4. Продолжение развития тригонометрии в Европе 5. Развитие тригонометрии в России 6. Тригонометрия современности

Слайд 4

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат

Слайд 5

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции . Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. Однако они рассматривали не линии синуса, косинуса и др., а хорды

Слайд 6

Первые тригонометрические таблицы были составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов.

Слайд 7

Более полные сведения по тригонометрии содержаться в «Альмагесте» Птолемея . Птолемей делил окружность на 360 градусов, а диаметр на 120 частей. Радиус он считал за 60 частей и пользовался шестидесятеричной системой счисления. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной диаметру круга, он записывал на основании теоремы Пифагора:(хорда α )²+(хорда Ι 180- α Ι )²= =(диаметру) ² , что соответствует современной формуле sin² α + cos² α =1. Таблица Птолемея, сохранившаяся до нашего времени, равнозначна таблице синусов с пятью верными десятичными знаками.

Слайд 8

В IV веке центр развития математики переместился в Индию . Названия линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учеными . Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы. В Индии по существу начинается учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от « гониа » - угол и « метрио » - измеряю)

Слайд 9

Индийцы изменили некоторые концепции тригонометрии, приблизив их к современным. В Индии было положено начало тригонометрии как общему учению о соотношениях в треугольнике, хотя, в отличие от греческих хорд, индийский подход ограничивался только функциями острого угла.

Слайд 10

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в IX-XV вв. в странах Среднего и Ближнего Востока. ХОРЕЗМИ́ ( аль-Хорезми ) Мухаммед бен Муса (787, Хива, - ок . 850) составил таблицы синусов и котангенсов. Автор ряда астрономических сочинений: работ о солнечных часах, астролябии; составил ряд математических и астрономических таблиц. Сохранилась также его рукопись «Изображение земли» (опубликована в 1878), посвященная географии. Однако известность ученому принесли прежде всего его работы в области математики.

Слайд 11

Ат-Туси , Насир ад-Дин (1201-1274) в «Трактате о полном четырехстороннике » впервые изложил тригонометрические сведения как самостоятельный отдел математики, а не придаток к астрономии. В первой половине XV в Джемшид ибн Масуд ал-Каши вычислил с большой точностью тригонометрические таблицы с шагом 1 ′ , которые на протяжении 250 лет были непревзойденными.

Слайд 12

Больших результатов а развитии тригонометрии добился Абу-л-Вафа во второй половине X века, который впервые использовал для определения тригонометрических функций круг единичного радиуса, как это делается в современной математике.

Слайд 13

В Европе XII-XV вв., после того как были переведены с арабского и греческого языков на латинский некоторые классические математические и астрономические произведения, развитие тригонометрии продолжалось.

Слайд 14

Самым видным европейским представителем этой эпохи был Региомонтан . Его работы изложенные в математическом труде «Пять книг о треугольниках всех видов» имели большое значение в дальнейшем развитии тригонометрии в XVI-XVII вв.

Слайд 15

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии намечается новое направление - аналитическое . Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, вычисление элементов геометрических фигур и учение о тригонометрических функциях строилось на геометрической основе, то в XVII-XIX вв. тригонометрия постепенно становится одной из глав математического анализа. Она находит широкое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов. О свойстве периодичности тригонометрических функций знал еще Виет , первые математические исследования которого относились к тригонометрии. Швейцарский математик Иоганн Бернулли (1642-1727) уже применял символы тригонометрических функций.

Слайд 16

Якоб Бернулли, совместно с братом Иоганном, положил начало вариационному исчислению. Они доказали в 1713г. так называемую теорему Бернулли

Слайд 17

Расширение представления о тригонометрических функциях привело к обоснованию их на новой, аналитической базе : тригонометрические функции определяются независимо от геометрии при помощи степенных рядов и других понятий математического анализа.

Слайд 18

Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали И. Ньютон и Л. Эйлер Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид.

Слайд 19

В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей », опубликованном при участии Л.Ф.Магницкого в 1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М. Е. Головина (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789).

Слайд 20

Дальнейшее развитие теории тригонометрии было продолжено в XIX в Н. И. Лобачевским и другими учеными. В наше время тригонометрические функции рассматриваются в математическом анализе, а решение треугольников является частью геометрии

Слайд 21

Заключение Работая над данной темой, я изучил ряд источников и нашел сведения о развитии тригонометрии