Проект «Золотое сечение»

Тема проекта: «Золотое сечение»

Автор проекта:

учащаяся 9-А класса

МОУ СОШ №5

Зубкова Екатерина

Подготовила:

учитель математики

МОУ СОШ №5

Слизкая Ольга Алексеевна

1.Цели проекта:

• Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о “Золотом сечении” как гармонии окружающего мира.
• Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
• Обучение работе с информацией для расширения кругозора и развития творческих способностей.

2.  Проблемные вопросы:
Что такое "золотое сечение"?

• "Золотое сечение" и его свойства.
• Подчиняется ли красота человеческого тела закону "золотого сечения"?
• Как связаны золотое сечение и числа Фибоначчи?
• Каким образом числа Фибоначчи связаны с живой природой?
• Как "работает" золотое сечение в искусстве, архитектуре?
• Где в жизни человека встречается золотое сечение?

3.История возникновения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления

4. Понятие

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

5 .Математическое понятие «гармония».
Гармония – это соразмерность частей и целого слияние различных компонентов объекта  в единое органическое целое .

Математическая гармония – это равенство или соразмерность частей сдруг другом и с целым.
Понятие математическая гармония тесно связанно с понятием пропорции и симметрии.

 7. Знакомство с золотым сечением.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

8.Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

9.Ряд Фибоначчи.

С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

Ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13 ,21 ,34,55,и т. д. известен как ряд Фибоначчи

Каждый член последовательности, начиная с третьего равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления

Все исследователи в золотого деления в растительном и в животном мире ,искусстве неизменно приходили к ряду Фибоначчи , как к арифметическому  выражению закона золотого деления

10. Иоганн Кеплер.

Астроном Иоганн Кеплер был последовательным приверженцем  Золотого сечения
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Считается , что именно Кеплер обратил внимание  на ботаническую закономерность  филлотаксиса  и установил связь между  числами Фибоначчи и Золотой пропорцией  доказав , что последовательность  отношений соседних чисел Фибоначчи : 1/1, 2/1 ,3/2 …. В пределе стремится к золотой пропорции .

11.Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.
Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

12.  Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

13.В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
          Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

14.Золотое сечение в скульптуре.
Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

15.Золотое сечение в живописи.
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

16.Вывод
 Золотое сечение появилось очень давно .Оно используется в архитектуре, живописи, фотографии, природе. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: "Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка в крайнем и среднем отношении".