Арифметика Магницкого

Старо-Семёнкинский филиал

ГБОУ СОШ с. Старый Маклауш

Авторы:

Архипов Петр Михайлович, ученик 8 класса

Пакшаев Владислав Леонидович, ученик 8 класса

Руководитель:

Карнаухова Наталья Павловна

учитель математики

Февраль

2014 года.

Содержание

1. Леонтий Филиппович Магницкий ………………………………………………….
2. Книга «Арифметика Магницкого»…………………………………………………..
3. Задачи и загадки………………………………………………………………………
4. Заключение……………………………………………………………………………
5. Литература…………………………………………………………………………….
6. Приложение……………………………………………………………………………

1. Леонтий Филиппович (Теляшин) Магницкий

(1669-1739)

Леонтий Филиппович (Теляшин) Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России — обладал самобытным математическим дарованием. Родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.
Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо - Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В Славяно-греко-латинской академии он около восьми лет. Настойчивым и упорным трудом приобрел глубокие познания в точных науках. Любопытно, что математику, которой Магницкий затем занимался до конца жизни, в академии не преподавали. Следовательно, её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии С 1701 года начал преподавать математику в Московской школе математических и навигацких наук. В Москве и произошла его встреча с Петром I, который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили.  Петр I любил Магницкого за живой ум и большие познания и в знак глубокого уважения к математическому таланту Леонтия Филипповича и его просветительской деятельности придумал ему фамилию «Магницкий», Петр I сказал: “Да ты, братец, силен в науках, притягиваешь знания как магнит. Так быть тебе по сему Магницким”,а ведь в то время фамилии имели только представители высшей знати. Как лучшему российскому математику, Л. Ф. Магницкому было поручено составление учебного руководства по арифметике, что он и выполнил с большим талантам. Хотя учебник и назывался «Арифметикой», его можно рассматривать как энциклопедии математических знаний того времени. В нем, кроме подробного изложения основ арифметики, даны сведения по алгебре (правила извлечения квадратных и кубических корней, прогрессии), приложения арифметики и алгебры к геометрии, понятия о вычислении тригонометрических таблиц и тригонометрических вычислениях вообще, сведения по астрономии геодезии и навигации. Учебник содержит много задач и примеров, причем большинство из них интересно и даже увлекательно по содержанию. Автор, стремясь придать арифметике занимательный характер, пользуется стихами и рисунками. Так, книга открывается символической картинкой, изображающей храм мудрости, где на пьедестале, к которому ведут ступени из арифметических действий, сидит женщина — олицетворение мудрости — в венце с ключом к наукам в правой руке. «Арифметика» Магницкого как учебник была в школьном употреблении почти до середины XVIII века. По ней учился и М. В. Ломоносов. На могильном камне в память о Л. Ф. Магницком высечена эпитафия. Она рассказывает потомкам про самоотверженного труженика науки, человека большой души, верного сына своего отечества. Вот эта надпись: «В вечную память... добродетельно пожившему Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю, здесь погребенному, мужу..., который путь сего временного и прискорбного жития начал 1669 года июня 9-го дня, наукам изучался дивным и неудобовероятным способом, его величеству Петру первому для остроумия в науках учинился знаем в 1700 году и от его величества, по усмотрении нрава ко всем приятнейшего и к себе влекущего, пожалован, именован прозванием Магницкий и учинен российскому благородному юношеству учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, всеприлежно и беспорочно служа и пожив в мире 70 лет, 4 месяца и 10 дней, 1739 года, октября 19-го дня, о полуночи в 1 часу, оставя добродетельным своим житием пример отставшим по нем, благочестно скончался.........

Федор Алексеев. Лубянка. Слева Церковь Гребневской Божьей матери,

 рядом с которой был похоронен Л.Ф. Магницкий

2. Книга «Арифметика Магницкого»

Значение "Арифметики". Мы переходим к характеристике одной из самых замечательных математических книг, созданных русскими авторами в течение XVIII века, то есть "Арифметики" Магницкого, которая впервые была напечатана в 1703 году в Москве и почти сразу после выхода в свет ставшей основным математическим учебником России на долгие годы. Научные, педагогические и литературные достоинства книги привели к тому, что даже спустя многие годы после ее написания, после того как появились книги соответствующие состоянию науки, "Арифметика" Магницкого продолжала пользоваться успехом как у составителей учебников, так и обучающихся математике. Да и теперь авторы задачников с большим удовольствием включают в текст задачи Магницкого.

Многие поколения образованных русских людей обучались по "Арифметики" Магницкого; трудно поэтому переоценить ее роль в деле развития культуры нашей страны. Знаменитый наш соотечественник Махаил Васильевич Ломоносов высоко ценил эту книгу за ее стремление пробудить у учащегося интерес к познанию окружающего мира числом и мерою; недаром он назвал ее "вратами учености". Интересно заметить, что сам Ломоносов не только изучил "Арифметику" Магницкого, но. как рассказывают его библиографы, даже знал ее наизусть.

Название книги- "Арифметика" - значительно уже ее содержания, так как, помимо арифметических сведений, в ней давались также значительные алгебраические, геометрические, тригонометрические, метеорологические, астрономические, а также навигационные сведения. Таким образом, произведение Магницкого являлось скорее энциклопедией математических знаний, чем простым учебником арифметики.

Стиль книги. Для нашего времени несколько необычен стиль этого учебника: наряду с систематическим изложением курса математики, в нем значительное внимание уделяется общим рассуждениям, изложенным в стихотворной форме; необычны для нас также символические картинки, помещенные в тексте. Так, на обороте титульного листа изображен букет из неведомых цветов, окруженный виньеткой со словами: "Тако цветет человек, яко цвет сельный". Под виньеткой же помещено стихотворение, лающее возможность судить об отношении автора к арифметики как к науке, помогающей человеку во всей его практической деятельности, позволяющей проникнуть в подлинную сущность вещей и потому дающей возможность избирать правильный образ действий.

Приведем это стихотворение почти целиком"...Арифметике любезно учися, в ней разных правил и штук придержися.

Ибо в гражданстве к делам есть потребно, лечити твой ум аще числит вредно.

Та пути в небе, решит и на море, еще на войне полезна и в поли.

Общее всем людям образ дает знати, дабы исправно в размерах ступати".

Не будем останавливаться на последующих стихотворениях, в которых изложено в кратких чертах содержание книги, описан герб книги, изложены деяния Петра и пр. Важно отметить суждение автора о том, что и "от твари творец познаваем и удивляем паче бывает", являющееся ответом отцам церкви, запрещавшим изучение наук, в частности, математики.

Наименование чисел. Далее Магницкий вводит понятие о десятичной системе счисления, о записи чисел с помощью цифровых знаков и названия для чисел. Он говорит преимущественно об арабской системе нумерации, лишь вскользь разъясняя латинскую и упоминая о славянской. Значащие цифры он называет знаменованиями, оттеняя их тем самым от нуля, который в терминологии попросту зовется цифрою.

Эта терминология удержалась в наших учебниках до конца XVIII века. Все числа первого десятка он называет перстами, числа вида единицы с нулями (например, 20, 700...) - суставами и все остальные числа (например, 11, 208, 342) - сочинениями. Далее целая страница занята числами вида 10 в степени N (N - целое положительное) и их наименованиями. Таблица таких чисел доведена до 10 в 24 степени, после чего следует стихотворение, указывающее на неограниченность числового ряда:

"Число есть бесконечно, умом нам недотечно.

И ни кто знает конца, кроме всех Бога творца...".

Интересно указать на происхождение И ни кто знает конца, кроме всех Бога творца...".

Интересно указать на происхождение ствовавшие у индусов их арифметические познания, перевели слово суниа на свой язык; по-арабски это будет ас-сифр. Арабы, завоевавшие в средние века огромные территории вАзии, Африке и Европе, явились осносным каналом, по которому полились знания с Востока на Запад. Они же познакомили европейские народы с математическими знаниями индусов. Слово ас-сифр без перевода привилось в Европе повсюду, претерпев  лишь небольшое искажение. Так народилось слово "цифра". Первоначальный свой смысл оно сохранило и нас, и за границей примерно до конца XVIII века, после чего прибрело значение, известное нам, а знак 0 приобрел привычное нам наименование, заимствованное из латинского языка, - нуль.

Подразделение чисел на персты, суставы и сочинения заимствовано у древне-римских авторов, у которых оно было обусловлено способом счета посредством пальцев.

Содержание книги. Интересно теперь посмотреть на общий план построения учебника. Он разделен не две книги. Первая из них посвящена изложению собственно арифметики, а также прогрессиям и корням. Помимо этого, между частью первой, посвященной целым числам и действиям над ними, и частью второй, посвященной дробям, Магницкий помещает большую главу. посвященную описанию древних весов и монет, сравнению их с существующими, а также денег, весов и мер "Московского государства и окрестных некиих". Далее идут - третья часть, в которой излагается тройное правило; добавление под названием "О различных к гражданству потребных действованиях через прешедшие части", часть четвертая "О правилах фальшивых и гадательных" и часть пятая "О прогрессии и радиксе квадратных и кубических". Книга вторая подразделяется на три следующие части: (ч.1) "Арифметика алгебраика"; (ч.2) "О геометрических алгебраику действуемых"; (ч.3) "Общие о земном размерении и яже к мореплаванию принадлежа", и дополнение "О толковании проблемат навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические".

Терминология книги.  Поскольку во времена Магницкого математическая русская терминология еще не была разработана, все действия носят два названия - латинское и русское: нумерацио или счисление, аддицио или сложение, субстракцио или вычитание, мультипликацио или умножение, дивизио или деление. Заметим, кстати, что нумерацию Магницкий выделяет в особое действие. Многие из названий и обозначений, уполреблявшихся в "Арифметике"  не привились и не дошли до нашего времени. Так, корень у Магницкого обозначался буквой R и назывался бок или радикс; третья степень обозначалась буквой С и называлась кубус или кубик.

Форма изложения.  В книге строго и последовательно проводилась одна форма изложения: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач, по преимуществу практического содержания. К каждому действию присоединялось правило проверки - "поверение". Так, в отношении сложения автор поясняет, "что поверение ничто иное есть, током свидетельство сложения, аще истинно сложил без погрешения или в чем погрешил: а поверяется сице: из всех верхних перечней порядком вычитай по 9. Оставшее же напиши особо. А потом вычти из исподнего перечня по 9 же: и что останется, того смотри, аще толикое же число осталось, елико и в верхних перечнях оставшее, и особно написанное. И тому знай, ако право, и без погрешения сложен перечень. Аще же не будет согласен остаток с первым остатком, убо не добре сложил еси".

Проверка числом 9, рекомендуемая Магницким, была весьма распространена до XVIII века также в школах Западной Европы. Свое начало она ведет еще от матиматиков древней Индии. Состоит этот способ в том, что отдельные слагаемые делят на 9. складывают получившиеся при этом остатки. Если сумма остатков (или остаток от деления ее на 9) совпадает с остатком от деления суммы слагаемых на 9, то действие считается произведенным правильно. Впрочем, такой способ проверки не обладает универсальностью, так как уловить ошибку нельзя, если произошла ошибка в целом числе девяток или пропущены нули в записи числа, или  же, наконец, если перепутаны местами разряды. Магницкий об этом не упоминает.

 Алгебраическая часть книги. Начиная изложение алгебры, Магницкий говорит: "знаменование алгебраики ничто же иное есть токмо литеры гласные полагаемые за количество непознанное чисел, или о нем же взыскание есть також де и согласные полагаемые за количество данных чисел или познанных".

Характер изложения алгебры совершенно такой же, как и арифметики; Магницкий часто для иллюстрации тех или иных положений обращается к первой части своей книги - арифметики и проводит аналогии.

Интересно отметить причины, которыми руководствовался Магницкий при присоединении к собственно арифметическому материалу первой книги алгебраических, геометрических и прочих сведений второй книги. Повидимому, этими дорбавлениями он хотел приспособить свой курс к требованиям навигацкой школы. Сам автор, однако, в предисловии указывает на две другие цели, которые он имел в виду. Первая - та. что через алгебру "арифметика чин свой, и во всем потребный нам, конец и совершение примет". Вторая- та, что сведения, сообщаемые во второй части, необходимы для очень многих специальностей и в особенности для мореплавания Не будем останавливаться на содержании второй книги "Арифметики"; скажем только что в ней Магницкий приводит правила решения уравнений квадратных, биквадратных, начала плоской и сферической тригонометрии, сведения о вычислении площадей фигур и объемов тел. Квадратные уравнения решаются только в трех частных случаях.

Словом, эта книга действительно является выдающимся памятником нашей национальной культуры, которым Россия может по-настоящему гордиться.

3.Задачи и загадки

3.1. Задачи с использованием денежных величин

1.Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, сколько старых и молодых баранов купил он.

Решение: х - количество молодых баранов,
(112-х ) - количество старых баранов,
15 алтын 2 деньги = 46 копеек
10 алтын = 30 копеек
49 рублей 20 алтын= 4960 копеек
Получили уравнение:  46*(112-х)+30*х=4960

5152-46х+30х=4960

16х=192

х=12

Ответ: 12 молодых баранов и 100 старых.

2. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?

Решение: По условию задачи годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана. Работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.),
а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.).

Ответ: 4,8 руб.

3. Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика, "Хорошо, - ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

Решение: Всего гвоздей 24 штуки, за все гвозди купец должен заплатить

1 + 2 + 2 ·2 + 2 ·2 ·2+ +...+2 ·2 ·... ·2 полушек 23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек. Ответ: Купец проторговался.

4. "Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны: сколько дати за полдевятажды полдевята аршина"?

Решение: В этой задаче "полторажды полтора" означает 3/2 · 3/2 = 9/4 ,

"полтретьяжды полтретьи" означает 2.5· 2.5 = 25/4

"полдевятажды полдевята" - 8.5· 8.5 = 289/4 .

Следовательно, текст задачи следует понимать так: Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4 гривны. Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?

поскольку за 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен,а, значит, один аршин стоит 25/9 гривны, то 289/4 аршина сукна стоят 289/4 · 25/9 = 20025/36 гривны

Ответ: 20025/36 гривны

5. Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

Решение: Работник отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек, так как за гуся велено платить по 3 копейки, то взятых денег хватило на 16 гусей, но тогда нельзя будет купить ни уток, ни чирков, итак, работник купил не более 15 гусей. Допустим, что работник уже купил чирков и уток, если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек, эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки, по условию работник израсходовал все деньги, значит, он купил более 14 Гусей, потратив на них 45 копеек.

Итак, работник протратил 3 копейки на покупку 5 птиц - уток и чирков, если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек, лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки, поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.

Значит, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.
Ответ: 15 гусей, 1 утку и 4 чирка

6. Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день - вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

Решение: Пусть работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20· 60 = 1200 копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200 : 50 = 24 дня, количество рабочих дней поэтому равно 60 - 24 = 36 дням.

Ответ:36 дней

7. Три человека собрались покупать товару на 54 рубля, и говорит первый второму: "Дай мне из своих денег 1/4 часть, и я один заплачу за товар". А второй обращается к третьему: "Дай мне 1/3 часть твоих денег, тогда и я один смогу заплатить за товар".Также и третий человек обратился к первому, но попросил 1/2 часть его денег. Сколько у кого денег?

Решение: Допустим, что у первого человека 50 рублей, тогда четвертая часть денег второго равна 4 рублям и ,значит, у второго 16 рублей, но тогда третья часть денег третьего человека равна 54 - 16 = 38 рублей и, значит у третьего человека 38 ·  3 = 114 рублей, если он получит половину денег первого человека, то у него станет 114 + 25 = 139 рублей, что на 139 - 54 = 85 рублей больше стоимости покупки.

Положим теперь, что у первого человека 46 рублей, тогда у второго человека

 4·  ( 54 - 46 ) = 32 рубля, у третьего 3 ·  ( 54 - 32 ) = 66 рублей, после того как третий получит половину денег первого человека, у него станет 66 + 23 = 89 рублей, что на 89 - 54 = 35 рублей больше стоимости покупки.

С помощью "фальшивого" правила находим:
50 85 85 - 35 = 50, 85 ·  46 - 50 ·  35 = 2160
46 35 2160 : 50 = 43.2

Таким образом у первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей.

Ответ: У первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей

3.2. Логические задачи

1. Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц, торговцы его спросили: "Много ли у тебя в том лукошке яиц?", крестьянин молвил им так: " Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц, только помню: перекладывал я те яица в лукошко по 2 яица, то одно лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 4 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно яицо же яицо осталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яицо осталось; и я их клал по 7  яиц, то ни одного не осталось, сочти мне, сколько в том лукошкеяиц было?"

Решение: Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело на 7, а при делении на 2,3,4,5,6 дает в остатке 1, если искомое число уменьшить на 1, то получится число делящееся на 2,3,4,5,6 без остатка. Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2,3,4,5,6 есть 60, нужно значит найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1 больше числа делящегося на 60, рассмотрим числа 61,121,181, 241, 301 и так далее, Первое из написанных чисел, делящееся на 7, есть 301, кроме этого числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и так далее, ряд чисел, удовлетворяющих условию задачи, бесконечен.

Ответ: Каждое из них получается прибавлением к предыдущему 420 - наименьшего числа, делящегося на 4,5,6,7.

2. Двое ели сливы, один сказал другому:"Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну",- на что другой ответил:"Нет, лучше ты дай мне свои две сливы,-тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив у каждого?

Решение: Так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив, поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у одного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следовательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у другого 14 слив

Ответ:10  и 14 слив

3. У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима - было 10 овец, не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и  говорит Иван остальным: "Будем пасти овец по очереди - по сколько дней, сколько каждый из нас имеет овец". По сколько дней должен пасти каждый крестьянин, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец ,чем у Петра, У Якова в два раза меньше овец, чем у Ивана, Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим
вчетверо меньше, чем Петр ?

Решение: Из условия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра в двое больше, чем у Ивана, значит, вчетверо больше, чем у Якова, но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков, общее число овец в (2+4+1+2+1)=10 раз больше, чем число овец у Якова, следовательно, у Якова 1 овца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.

Ответ: У Якова 1 овца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.

4. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Решение: Подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми, попробуем мысленно распределить хлеба между ними, сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6 хлебов, чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить между мужчин, каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба, отсюда следует, что мужчин не менее 5, иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести, но если бы мужчин было 6, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось, итак, имеется всего 5 мужчин, поэтому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 - 5 - 6 = 1. Следовательно, хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

Ответ: 5 мужчин, одна женщина и 6 детей

5. В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита 81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.

Решение: За 12 часов; на I жернов - 30 четвертей, на II-ой - 27 четвертей и на III-ий - 24 четверти

3.3. Задачи на меры длины

1. Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся? Если расстояние между городами 700 верст.

Решение: За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней
Ответ: 10 дней

2. Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый день 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого, через сколько дней второй воин настигнет первого?

Решение: В первый день второй воин отстает на 12 - 1 = 11 верст, во второй еще на 12 - 2 = 10 верст, в третий еще на 12 - 3 = 9 верст и так далее, на двенадцатый день отставание составит ( 11 + 10 + 9 +...+ 2 + 1 + 0 ) верст, а затем расстояние между ними начнет сокращаться, в 13-й день на 1 версту 13 - 12 = 1, в 14-й день еще на 14 - 12 = 2 версты, в 15-Й день еще на 15 - 12 = 3 версты и наконец в 23-й день на 23 - 12 = 11 верст, на 23-й день расстояние между ними уменьшится на ( 1 + 2 + ... + 10 + 11 ) верст, это значит, что второй воин по прошествии 23 дней достигнет первого.

Ответ: 23 дня

Решение:

3.4. Задачи - шутки, задачи - загадки

1. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?

Ответ: по земле .

2. Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Ответ: две ноги мельника,ибо у кошек и котят не ноги, а лапы.

3. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя другими и три в ряд, сколько всего летело уток ?

Ответ: всего летело три утки, одна за другой.

4. Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ: за 4 минуты.

5. Как разделить полтину на половину.

Решение: так как полтина - 50 копеек, то надо разделить 50 на 1/2, выполнив деление получим: 50 : 1/2 = 100 копеек = 1 рубль

3.5. Затруднительные ситуации

 Крестьянину надо перевести через речку волка, козу, и капусту, в лодке может поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста, если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, в присутствии человека коза не может съесть капусту, а волк - козу, человек все-таки перевез груз через реку, как он это сделал?

Решение: Человек в начале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой на берегу; затем возвращается, забирает волка и перевозит его на другой берег,а козу увозит с собой обратно,оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу.

3.6. Забавные истории

 1. Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег, но слуга сказал так: " Это - правда, я украл все, что он имел". Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он ответил: "Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалование, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, то получится вдвое больше моего жалования". Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?

Решение: Из условия следует, что жалованье слуги на 10 рублей больше его же жалования, значит, годовое жалование слуги составляет 10 рублей, а постоялец,заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.

2. У приезжего молодца оценили " богатство": модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета, спрашивается каждой вещи цена.

Решение: "вполтретья" - в 2.5 раза три алтына без полушки составляет 35 полушек и такова стоимость фрака вместе с жилетом, фрак по условию дороже жилета в 2.5 раза, поэтому жилет в 3.5 раза дешевле, чем фрак и жилет вместе, так что жилет стоит 35 : 3.5 = 10 полушек, а фрак стоит 10 • 2.5 = 25 полушек или 6.25 копейки.

3. Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел, из этой суммы истратил 1 рубль, с остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел, в этом трактире также истратил 1 рубль, потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое, наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего, сколько денег имел первоначально веселый человек?

Решение: Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек, в третьем трактире он истратил 1 рубль, а пред этим он одолжил столько денег сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек, аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 : 2 = 87,5 копеек, значит, он пришел в первый трактир, имея ( 87.5 + 100 ) : 2 = 93.75 копейки, то есть 93 копейки и 3 полушки.

4.Заключение.

Закончив свой проект, мы можем сказать, что, создав сборник задач Магницкого, а так же презентацию, мы достигли намеченной цели при помощи поставленных задач. Мы считаем свою работу актуальной, познавательной и интересной, которая может свободно использоваться на уроках математики и даже информатики. В следующем году мы, может быть, продолжим работу над изучением малоизвестных ученых-математиков. Потому что собранный материал может быть «помощником» учителю.

В сборнике содержатся задачи из Арифметики Магницкого, решение их, а также справочный материал необходимый для решения задач. С помощью презентации учитель может быстро и легко ознакомить учеников с задачами старины.

Анализируя проделанную работу, мы пришли к выводу, что в истории развития математических наук «Арифметика Магницкого» имела большое значение, и решение  старинных задач развивает логику.

Считаем нашу исследовательскую работу  на данном этапе законченной.

5.Литература

1. И.И.Гаврин, Е.А.Фрибус. Старинные задачи- М.:просвещение, 1994.

2. . Минковский В.Л. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1966.

5. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. - М.:Просвещение, 1964.

6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные за нимательные задачи. - М.:"Вита-Пресс", 1994.

7.  300 ЛЕТ "АРИФМЕТИКЕ" ЛЕОНТИЯ МАГНИЦКОГО, Доктор исторических наук Р.А. СИМОНОВ,ведущий научный сотрудник Научного центра исследований истории книжной культурыпри Академиздатцентре "Наука" РАН

8. http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-32397/

9. http://kspu.kaluga.ru/mathematik/mat/name/magnicki.htm

10. http://www.kirov.ru/~uspeh/math/magnickij_biografy.htm

11. www.yspu.yar.ru/vestnik/chronika_informaciya/5_1/

7. Приложение

3. Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел, из этой суммы истратил 1 рубль, с остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел, в этом трактире также истратил 1 рубль, потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое, наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего, сколько денег имел первоначально веселый человек?

Решение: Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек, в третьем трактире он истратил 1 рубль, а пред этим он одолжил столько денег сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек, аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 : 2 = 87,5 копеек, значит, он пришел в первый трактир, имея ( 87.5 + 100 ) : 2 = 93.75 копейки, то есть 93 копейки и 3 полушки.

Содержание:

1. Введение
2. Основная часть:

1 этап - постановка цели и задач исследовательской работы;

2 этап - выявление в учебной литературе сведений о Магницком Л.Ф.;

3 этап – сбор биографических данных об ученом-математике;

4 этап – обработка собранного материала

5 этап – создание и оформление работы «Арифметика Магницкого»;

6 этап – создание презентации об учёном к урокам математики;

7 этап - подведение итогов и анализ проделанной работы.

3.Заключение

  4.   Список используемых источников и литературы

Введение

Тема нашего проекта «Арифметика Магницкого». Мы выбрали эту тему, потому что просмотрев содержание учебников по математике, мы  не встретили ни одну задачу Л.Ф.Магницкого. Именно поэтому мы решили посвятить свою исследовательскую работу изучению биографии Магницкого, собрать сведения об его книге, создать сборник задач с их решением и дополнительными данными.

 Цель данной работы: разработать учебный проект для применения на уроках математики исторического  материала об ученом-математике, через создание сборника  о Магницком, создание презентации о нем. Данная  работа поможет  учителям сделать урок более интересным и занимательным.

Предмет исследования: биография Магницкого, книга «Арифметика Магницкого», его задачи.

Объект – биографические данные.

Актуальность темы заключается в использовании исторического материала об ученом-математике в практической деятельности учителя.

Для достижения намеченной цели нужно решить следующие задачи:

• сбор биографических данных интересующего нас ученого – математика;
• обработка собранной информации;
• создание сборника о Магницком;
• создание презентации;
• подведение итогов;
• вывод.

Эта тема интересная  и содержательная, развивающая познавательный интерес, любознательность к урокам математики, а также реализацию творческого потенциала, создание презентации. В школьном курсе математики не используются задачи Магницкого, нет исторического материала о нем. Данный материал можно использовать на уроках математики, что расширит кругозор учащихся и покажет  значение книги в области математики.

 Для создания учебного проекта  использовались исторические материалы о замечательном ученом, различные пособия, энциклопедии по математике, а также использовались электронные пособия и Интернет-ресурсы.

Проект представлен  в виде сборника и презентации об ученом-математике. Для создания проекта изучены такие программы создания Power Point 2003.

Основная часть

Мы начали свой проект с выделения этапов, с помощи которых приступили к выполняемой работе.

Этапы:

• постановка цели и задач исследовательской работы;
• выявление в учебной литературе сведений о Магницком Л.Ф;
• сбор биографических данных об ученом-математике;
• обработка собранного материала;
• создание и оформление сборника о Магницком;
• создание презентации об учёном к урокам математики;
• подведение итогов и анализ проделанной работы.

              В ходе работы мы столкнулись с тем, что книги «Арифметика Магницкого» нет в переизданном виде. Приходилось брать много информации из интернета, справочной литературы, исследовательской работы «Русские ученые-математики» (автор: Заякина Ольга-выпускница нашей школы)

1 этап - постановка цели и задач исследовательской работы

Первый этап  изложен во вводной части работы. Так как цель и задачи поставлены, приступаем ко второму этапу.

2 этап - выявление наиболее изучаемых в школе ученых-математиков

При знакомстве с историческим материалом учебников, мы  выявили, что наиболее встречаемые ученые – это русские ученые – математики: Н.И. Лобачевский, А.Н. Колмогоров, Пифагор, Виет и другие. О Магницком Л.Ф. материала очень мало.

3 этап – сбор биографических данных об ученых-математиках (женщины-математики, российские математики)

Для сбора биографических данных об ученом-математике были использованы математические пособия, а так же интернет ресурсы. Используя все выше перечисленные источники, я получила достаточные объём биографических данных ученого для использования на уроках математики. Для решения задач Магницкого потребовалось найти информацию о старинных мерах длины. Теперь следовало преступать к следующему этапу работы.

4 этап – обработка собранного материала

Полученный материал требовал обработки, так как имелись данные, трудно воспринимающиеся подростками (использование старинных мер). Для получения биографической статьи нами  были использованы все источники информации.  Были получены статьи не более одной страницы формата А4, в которых содержались основные даты из жизни ученого. А так же вклад, который он внёс в развитие математики. Полученные статьи следовало  поместить в сборнике, посвященном ученому-математику.

5 этап – создание и оформление сборника «Арифметика Магницкого»

Так как уже были собраны фрагменты биографии, пополнив ее новыми сведениями, я приступила к оформлению работы.

6 этап – создание презентации по учёным к урокам математики.

При создании презентации по Магницкому были использованы основные  моменты жизни, вызывающие особый интерес, краткие сведения о книге, и несколько решенных задач Магницкого.  Это достаточно удобная конструкция для ознакомления учеников на уроках  или кружках с Арифметикой Магницкого.

7 этап - подведение итогов и анализ проделанной работы

Работа подходила к завершению: сборник оформлен, презентация создана, следовало переходить к подведению итогов.

Сборник и презентация были созданы таким образом, что могли пополняться новым материалом. Презентация  занимала достаточно малое количество времени для ознакомления учеников с   ученым-математиком.

Работу на данном этапе считаю законченной, цель, при  помощи задач, достигнутой.

Заключение

Закончив свой проект, мы  можем сказать, что создав сборник о Магницком, а так же презентацию, мы достигли намеченной цели при помощи поставленных задач. Мы  считаем свою работу актуальной, познавательной и интересной, которая может свободно использоваться на уроках математики и даже информатики. В следующем году мы, может быть, продолжем работу над изучением малоизвестных ученых-математиков. Потому что собранный материал может быть «помощником» учителю.

В сборнике содержатся задачи из Арифметики Магницкого, решение их, а также справочный материал необходимый для решения задач. С помощью презентации учитель может быстро и легко ознакомить учеников с задачами старины.

Анализируя проделанную работу, мы  пришли к выводу, что в истории развития математических наук «Арифметика Магницкого» имела большое значение, и решение  старинных задач развивает логику.

Считаем нашу  исследовательскую работу  на данном этапе законченной.

Леонтий Филиппович

 Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России — обладал самобытным математическим дарованием

• Арифметика
  Магницкого
• напечатана в 1703 году в Москве и почти сразу после выхода в свет ставшей основным математическим учебником России на долгие годы

Знаменитый наш соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов высоко ценил эту книгу за ее стремление пробудить у учащегося интерес к познанию окружающего мира числом и мерою; недаром он назвал ее "вратами учености".

• Задача 1.
• Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?
• Решение: По условию задачи годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана. Работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
  поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.),
  а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.).
• Ответ: 4,8 руб.

• Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день - вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?
• Решение: Пусть работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20· 60 = 1200 копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200 : 50 = 24 дня, количество рабочих дней поэтому равно 60 - 24 = 36 дням.
• Ответ:36 дней

• У приезжего молодца оценили " богатство": модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета, спрашивается каждой вещи цена.

• Решение: "вполтретья" - в 2.5 раза три алтына без полушки составляет 35 полушек и такова стоимость фрака вместе с жилетом, фрак по условию дороже жилета в 2.5 раза, поэтому жилет в 3.5 раза дешевле, чем фрак и жилет вместе, так что жилет стоит 35 : 3.5 = 10 полушек, а фрак стоит 10 • 2.5 = 25 полушек или 6.25 копейки.

3.4. Задачи - шутки, задачи - загадки

1. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?

Ответ: по земле .

2. Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Ответ: две ноги мельника,ибо у кошек и котят не ноги, а лапы.

3. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя другими и три в ряд, сколько всего летело уток ?

Ответ: всего летело три утки, одна за другой.

4. Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ: за 4 минуты.