Тема: «Магические квадраты»

Всероссийский заочный конкурс исследовательских работ

"Шаги в науку"

Направление: «Математика»

Тема: «Магические квадраты»

Праздничкова Юлия

ГБОУ СОШ №2, п.г.т. Усть-Кинельский,

г.о. Кинель

8 класс

Научный руководитель:

Логинова Н.А., учитель математики.

г. Обнинск, 2013/2014 учебный год.

СОДЕРЖАНИЕ

I.   ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................3

II.   ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.......................................................................4

II.1. История магических квадратов и их виды..........................................4

II.2.  Методы построения магических квадратов...............................................9

II.3. Применение магических квадратов...........................................................13

III.   РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.............................14

IV.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………21

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ.....................22

ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………..23

ВВЕДЕНИЕ

Математика - наука сложная и не каждому она дается, но при большом желании возможно достичь высокого  результата, раскрыть и понять многие загадки этой Великой науки.

Актуальность темы в том, что с древних времен и по сей день люди используют знания о магических квадратах для определения срока жизни, описания судьбы, и эти знания становятся все более востребованными.

Проблема в том, что в школьных учебниках не рассказывается о применении магических квадратов.

Поэтому я поставила перед собой цель:

- познакомиться с различными магическими квадратами, квадратами Пифагора и их применением.

Задачи:

1) дать краткое представление о принципе работы магических квадратов;

2) использовать магические квадраты для определения характера одноклассников;

3) сравнить полученные результаты с мнением классного руководителя.

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

II.1. История магических квадратов и их виды.

Маги́ческий квадра́т — это квадратная таблица n×n, заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Значение квадрата называется – константой, а диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями.

Существуют полумагические, нормальные и симметричные (ассоциативные) квадраты.

Полумагическим - называется квадрат, если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах.

Нормальным - называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков n ≥ 1, за исключением n = 2, хотя случай n = 1 тривиален — квадрат состоит из одного числа.

Симметричным (ассоциативным) - называется квадрат, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.

Примером нормального магического квадрата служит известный в Китае квадрат (талисман Ло Шу). Это квадрат 3-го порядка из 9-ти первых натуральных чисел представляется следующей матрицей 3x3 (константа равна 15)

Для китайцев такой магический квадрат имел большое значение, и можно сказать сакральный смысл: цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9).

Что касается истории появления магических квадратов, то здесь не существует однозначного ответа. Мы не знаем страну, в которой были придуманы магические квадраты, не знаем век (и даже тысячелетие), в котором они были впервые составлены.

Существует мнение, что их родиной был Древний Восток. Китайская легенда, в которой говорится, что во времена правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием Ло-Шу.

В XI в. магические квадраты появились в Индии, а затем в Японии, где в XVI в. им была посвящена обширная литература. По-видимому, первое сочинение о магических квадратах, дошедшее до наших дней, было написано византийским грамматистом и лексикографом Мануэлем Мосхопулосом (примерно 1300 г). Он опубликовал многие построенные им магические квадраты с разным числом клеток в основании. За работой Мосхопулоса последовали труды сотен математиков, в том числе крупнейших ученых, основоположников современной науки (Гаусс, Эйлер, Ферма).

Упоминаются магические квадраты и в искусстве. Самым знаменитым магическим квадратом, запечатленным в гравюре, является магический квадрат Альбрехта Дюрера. В начале XVI в., а точнее в 1514 г., великий немецкий художник Альбрехт Дюрер выпустил гравюру, названную им «Меланхолия». На её заднем плане помещен магический квадрат 4x4, два средних числа его нижней строки (15 и 14) образуют дату создания гравюры.

Дюрер, как и любой настоящий художник, и учёный, занимался оккультизмом, о чём свидетельствует его колода Таро.

С глубокой древности и до времени Дюрера сохранилось учение о том, что люди разного темперамента находятся под влиянием разных планет. Сангвиникам покровительствуют планеты Юпитер и Венера, холерики находятся под влиянием Марса, флегматики направляются Луной, а меланхолики - Сатурном. Почему для защиты Меланхолии Дюрер изобразил магический квадрат именно 4-го порядка, а не 5-го, например?

Ответ можно найти в работе Корнелия Агриппы «Об оккультной философии». Агриппа пользовался древней космогонией Птолемея: в центре мира - Земля; вокруг нее небесные сферы, вложенные друг в друга, как старинные китайские резные шары из слоновой кости. Каждая сфера содержит орбиту одной планеты. На внутренней - Луна. Далее - Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и на внешней -Сатурн. Планеты Юпитер и Сатурн враждуют друг с другом, как и их божественные прототипы, Кронос и победивший его Зевс. (Кстати, в своем сочинении Агриппа описал семь магических квадратов, имеющих в основании от 3 до 9 клеток. Он назвал их «планетными таблицами», связав с каждой из семи планет).

Именно поэтому Дюрер для защиты своего крылатого Гения от судьбоносного Сатурна (3) изобразил магический квадрат Юпитера (4). Юпитер должен был вновь победить Сатурна.

Среди магических квадратов такая категория называется «дьявольскими», т.е. четырехклеточные квадраты (4 х 4), где сумма чисел совпадает даже по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Классическим примером дьявольского квадрата как раз и считается гравюра Альбрехта Дюрера «Меланхолия».

Всего известно о 48 дьявольских магических квадратов 4×4 с точностью до поворотов и отражений.

Филипп де Лягир, впервые рассмотрел и описал этот тип магического квадрата, который он назвал «панмагическим» или «пандиагональными». В нем содержится наибольшее число равных сумм чисел. В дальнейшем квадраты этого типа называли, также, «дьявольскими», «сатанинскими», «чертовскими».

Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором с константой совпадают также суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.

Ломаной диагональю называется диагональ, которая, дойдя до границы квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (на рисунке такую диагональ образуют закрашенные клетки).

Широко известны следующие панмагические (пандиагональные) квадраты:

Выдающийся американский масон, ученый, общественный деятель и дипломат Бенджамин Франклин составил квадрат 16x16, который помимо наличия постоянной суммы 2056 во всех строках, столбцах и диагоналях имел еще одно дополнительное свойство. Если вырезать из листа бумаги квадрат 4x4 и уложить этот лист на большой квадрат так, чтобы 16 клеток большего квадрата попали в эту прорезь, то сумма чисел, появившихся в этой прорези, куда бы мы ее не положили, будет одна и та же - 2056.

II.2. Методы построения магических квадратов

Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы.

Метод террас. Описан Ю. В. Чебраковым в «Теории магических матриц».

Для заданного нечетного n начертим квадратную таблицу размером nxn. Пристроим к этой таблице со всех четырех сторон террасы (пирамидки). В результате получим ступенчатую симметричную фигуру.

Y                                                                                

4                                                5                                

3                                        4                10                        

2                                3                9                15                

1                        2                8                14                20        

0                1                7                13                19                25

-1                        6                12                18                24        

-2                                11                17                23                

-3                                        16                22                        

-4                                                21                                

.                                                                                

        X        -4        -3        -2        -1        0        1        2        3        4

Начиная с левой вершины ступенчатой фигуры, заполним ее диагональные ряды последовательными натуральными числами от 1 до N2.

После этого для получения классической матрицы N-го порядка числа, находящиеся в террасах, поставим на те места таблицы размером NxN, в которых они оказались бы, если перемещать их вместе с террасами до того момента, пока основания террас не примкнут к противоположной стороне таблицы.

Y                                                                                

4                                                                                

3                                                                                

2                                3        16        9        22        15                

1                                20        8        21        14        2                

0                                7        25        13        1        19                

-1                                24        12        5        18        6                

-2                                11        4        17        10        23                

-3                                                                                

-4                                                                                

.                                                                                

        X        -4        -3        -2        -1        0        1        2        3        4

3        16        9        22        15

20        8        21        14        2

7        25        13        1        19

24        12        5        18        6

11        4        17        10        23

Магические квадраты простой четности

Магический квадрат n-го порядка при n=2(2m+1) можно построить по следующему правилу, которое разработал Р. Стрэчи в 1918 г. Разделим квадрат на четыре равных квадрата А, В, С, D .

A            C  

B            D  

Построим в блоке А по правилу де Лялубера магический квадрат. Из чисел от 1 до u2, где u = n/2. Аналогичные магические квадраты построим в квадратах В, С, D соответственно из чисел: от u2+1 до 2u2, от 2u2 + 1 до Зu2 и от Зu2 + 1 до 4u2. Ясно, что получившийся в результате составной квадрат будет магическим по столбцам.

В средней строке квадрата А возьмем m клеток от середины строки к левому краю, а в каждой из оставшихся строк возьмем m клеток, ближайших к левому краю квадрата A; числа в этих клетках поменяем местами с числами в соответствующих клетках квадрата В. Далее, возьмем числа в клетках каждого из m - 1 правых крайних столбцов квадрата С и поменяем их местами с соответствующими числами квадрата D.

 Ниже показано применение этого правила для построения магического квадрата шестого порядка. В левом квадрате выделены те числа квадрата А, которые менялись местами с соответствующими числами квадрата В; на правом квадрате представлен получившийся в результате магический квадрат.

8        1        6        26        19        24

3        5        7        21        23        25

4        9        2        22        27        20

35        28        33        17        10        15

30         32        34        12        14        16

31         36        29        13        18        11

35        1        6        26        19        24

3        32        7        21        23        25

31        9        2        22        27        20

8        28        33        17        10        15

30         5        34        12        14        16

4        36        29        13        18        11

Магические квадраты порядка двойной четности

Магические квадраты порядка n=4m — квадраты двойной четности. Магический квадрат четвертого порядка слегка отличающийся от квадрата на гравюре Дюрера можно построить путем выписывания чисел от I до 16 в их обычном порядке в четырех строках и последующей замены чисел, стоящих в диагональных клетках, дополнительными к ним числами, расположенными симметрично исходным числам относительно центра квадрата. Дополнительные числа вычисляются по формуле: n2-k+1, где k-число в ячейке. Диагональные клетки располагаются по четыре в шахматном порядке от центра.      

*1        2        3        *4

5        *6        *7        8

9        *10        *11        12

*13        14        15        *16

16        2        3        13

5        11        10        8

9        7        6        12

4        14        15        1

Рассмотрим построение магического квадрата 8х8, при этом диагональные клетки располагаются по четыре в шахматном порядке от центра.      

        2        3                        6        7        

9                        12        13                        16

17                        20        21                        24

        26        27                        30        31        

        34        35                        38        39        

41                        44        45                        48

49                        52        53                        56

        58        59                        62        63        

64        2        3        61        60        6        7        57

9        55        54        12        13        51        50        16

17        47        46        20        21        43        42        24

40        26        27        37        36        30        31        33

32        34        35        29        28        38        39        25

41        23        22        44        45        19        18        48

49        15        14        52        53        11        10        56

8        58        59        5        4        62        63        1

II.3. Применение магических квадратов

Магические квадраты применяются чаще всего в математике, информатике. На основе магического квадрата построена японская головоломка «судоку».

Но известно, что до сих пор магические квадраты находят свое отражение в талисманах и амулетах. Так популярностью среди «магов» пользуется магический квадрат «Сатор». Он известен с IV века нашей эры и считается одним из самых древних; его находили начерченным на стены римских дворцов и храмов, а порой — и на фасадах раннехристианских церквей.

Его можно встретить на сосудах для питья, на библиях и, разумеется, в трактатах по магическому искусству. Насколько серьезным было отношение к силе его воздействия, можно судить хотя бы по тому, что в 1742 году в Саксонии пожарным было предписано использовать для тушения огня соответствующие таблички. Знахари и посей день (и, говорят, небезуспешно) используют квадрат «Сатор» в своем ремесле: при заболеваниях желудка и кишечника, лихорадке, и, само собой разумеется, при сглазах и порчах.

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Пифагор считал, что человек проживает 15 жизней. Рассчитывая магический квадрат можно посмотреть, сколько жизней прожил человек.

III.   РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Рассчитаем магический квадрат на примере даты моего рождения: 24.01.2000 – это первый числовой ряд.

1) Складываем цифры дня, месяца и года рождения: 2+4+1+2=9, получаем первое рабочее число: 9;

2) Складываем цифры первого рабочего числа и получаем второе рабочее число: в нашем случае первое рабочее число будет также являться и вторым числом -  9.

3) От первого рабочего числа (9) отнимаем удвоенную первую цифру дня рождения (2*2=4) и получаем третье рабочее число: 9-4=5

4) Сложив цифры третьего рабочего числа, получаем четвертое рабочее число: в нашем случае третье число будет также являться и четвертым числом – 5.

5) Четыре рабочих числа дают второй числовой ряд 9955 "0" (ноль) как символ пустоты в кодировании не используется.

Теперь надо составить собственно таблицу Пифагора. Это действительно квадрат 3*3 ячейки, в каждую из которых строго сверху вниз и слева направо вписываются одинаковые цифры из двух полученных числовых рядов:

Сумма количества цифр первого ряда квадрата (2) дает показатель воли,

второго ряда (4) - эмоций,

третьего (2) - рассудка.

Зная общее количество цифр (8), можно определить соотношение трех судьбоносных движителей в процентном соотношении: воли - 25%, эмоций - 50%, рассудка - 25%.

Составляется магический квадрат так, чтобы все единицы чисел полученных при расчете вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д.  Нули при этом во внимание не принимаются.

Характеристика моего характера, отраженная в магическом квадрате Пифагора, будет следующая:

1 – эгоистичная личность; 2 - обычная в биоэнергетическом отношении, чувствительная к изменениям в атмосфере; 4 – со средним здоровьем, с необходимостью закалять организм; 55 – с сильно развитой интуицией, предугадывающей события (профессии следователь, юрист); 99 – умна от рождения, знания даются легко, независимая.

Также мы рассчитали, магические квадраты, одноклассникам, приведем некоторые примеры их матриц:

1) Анна (дата рождения 26.08. 1999 г.)

В жизни судьбоносными движетелями является, воля (42%), эмоции (25%) и рассудок (33%).

Характеристика: 1 – эгоистичная личность; 2 - обычная в биоэнергетическом отношении, чувствительная к изменениям в атмосфере; 4444 – с крепким здоровьем; 6 – может заниматься творчеством и точными науками; 88 – с развитым чувством долга, и желанием прийти на помощь; 999 – умна и прекрасная собеседница.

2) Ирина (дата рождения 22.07.1999 г.)

В жизни судьбоносными двигателями является: воля (25%), эмоции (33%) и рассудок (42%).

Характеристика: 11 – близкая к эгоистичности; 22 – с большим запасом  биоэнергетики (врач, медсестра); 33 – организована; 5 – из всего извлекает пользу; 7 – чтобы чего достичь, необходимо много работать; 8 – с развитым чувством долга, и желанием прийти на помощь; 999 –умна, прекрасная собеседница.

3) Марина (дата рождения 09.11.1999 г.)

В жизни судьбоносными двигателями является: воля (36%), эмоции (14%) и рассудок (50%).

Характеристика: 11111 – задатки диктатора; 22 – с большим запасом  биоэнергетики (врач, медсестра); 33 – организована; 99999 – остроумная, приятная, таким людям открывается истина. Отсутствие остальных цифр говорит о необходимости следить за здоровьем, закрыт канал связи с космосом, что приводит к частым ошибкам, наделены художественным вкусом, с отсутствием чувства долга.

Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Характер спокойный, покладистый,    коммуникабельный.

1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур.

111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно  точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

555 – почти ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие  к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они, тем не менее, способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою  жизнь  без  труда.  Если  в их  квадрате  есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.

8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они  наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.

9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих  начинаний. При всем этом они, как правило, довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.

Я сравнивала результаты проведенных расчетов с мнением классного руководителя.

Результаты таковы: в 85% - эти расчеты совпали с мнением классного руководителя.

Итак, составив магический квадрат Пифагора, и, зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.

V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Удивительная, поистине магическая красота, содержащаяся в магических квадратах, влечет к себе лучшие умы человечества в течение тысячелетий.

Понять ее не всякому дано, но один раз осознав стройность и безжалосностную строгость чисел, связанных узами магии, можно получать интеллектуальное удовольствие от составления магических квадратов. Я надеюсь, что и моим одноклассникам, и другим ученикам будет интересно использовать эти знания для расширения кругозора и познания окружающей действительности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болл, У. Математические эссе и развлечения [Текст] / У. Болл, Г. Кокстер. - М.: Мир, 1986 г.

2. Гуревич, Е.Я. Тайна древнего талисмана [Текст] / Е.Я. Гуревич – М.: Наука, 1969 г.

3. Кроули, А . 777. Каббала Алистера Кроули [Текст] / А. Кроули – М.: Одди-Стиль, 2003 г.

4. Магический квадрат. [Электронный ресурс]: [Режим доступа]:  http://www.Wikipedia.ru.– Заголовок с экрана

5. Магический квадрат. [Электронный ресурс]: [Режим доступа]:  http://www.levvol.ru.– Заголовок  с экрана

6. Методы построения магических квадратов. [Электронный ресурс]: [Режим доступа]:  http://www.natalimak1.ru.– Заголовок с экрана

7. Оре, О. Приглашение в теорию чисел [Текст] / О. Оре. – М.6 Наука, 1980 г.

8. Постников, М.М. Магические квадраты [Текст] / М.М. Постников – М.: Наука, 1964 г.

9. Практическая магия. [Электронный ресурс]: [Режим доступа]:  http://www.blakmagic.ru.– Заголовок с экрана