«Как возникли алфавитные системы счисления?»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ НЕТИПОВОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЛИЦЕЙ №76»

 «Как возникли алфавитные системы счисления?»

                                                                Выполнил

Ученик 5 «А» класса

                                                                            Ланин Георгий

                                                                          Руководитель

                                                                               Учитель математики

                                                                                Назарова Елена Александровна

Новокузнецк 2014

Содержание

I.        Введение        

II.     Основная часть……………………….…………………………………..

                       2.1.Наиболее распространенные АСС        

                       2.2. Сходства и различия между ключевыми АСС        

                       2.3. Причины, по которым АСС были вытеснены числовыми       системами счисления        

III.        Заключение        

IV.        Список литературы        

1. Введение

Создание собственной системы счисления является значимой культурной вехой в становлении и развитии каждой цивилизации. Многие системы счисления существенно различались между собой. К примеру, индийская десятичная система счисления, известная нам как арабская, представляла собой следующий алгоритм написания цифр: каждая цифра обозначалась ломаной с количеством углов, равных числу, которое она обозначала. Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, знаки в которой обозначались вертикальными клиньями для целых чисел, и горизонтальными клиньями для обозначения десятков внутри шестидесятеричной системы. Однако существовал целый ряд цивилизаций, построивших свои системы счисления на основе алфавита.^[1]

Именно алфавитным системам счисления (далее АСС) и посвящена настоящая работа. В этих системах числа обозначаются буквами алфавита. Первой алфавитной системой счисления стала ионическая АСС, появившаяся в Древней Греции в III веке до н.э. Позднее схожие АСС появились в ряде других государств.

Цель исследования:

Изучение закономерностей в возникновении алфавитных систем счисления разных стран.

Задачи исследования:

1. Изучить появление наиболее распространенных АСС;
2. Выявить сходства и различия между АСС;
3. Определить условия, благодаря которым АСС были вытеснены из употребления.

Актуальность исследовательской работы:

Выбранная мною тема исследования  привлекла меня возможностью узнать, как можно больше о появлении чисел и о том, какие еще были способы записи числовой информации.

Как мне кажется, выбранная мною тема может быть также интересна не только мне, но и моим сверстникам, поскольку алфавитные системы счисления стали основой для развития математики во многих странах и являются частью их богатой истории, в том числе частью истории нашей страны.

                                                 II. Основная часть

2.1.Наиболее распространенные АСС

В III в. до н.э. возникла греческая алфавитная нумерация, получившая название ионической. На её основе была создана славянская кириллическая десятеричная алфавитная система счисления. Основателями славянской АСС являются греческие монахи братья Кирилл и Мефодий. Алфавит Кирилла и Мефодия состоял из 43 букв. Славянская АСС появилась в IV веке. До XVII века эта АСС была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии, т.е. всех славянских государств, а православные церковные книги до сих пор используют эту АСС. Первоначально славянская кириллическая десятеричная алфавитная система счисления использовалась для перевода священных библейских книг. Для обозначения чисел над буквами славянского алфавита сверху ставился специальный значок – титло. Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу». Таким образом, для обозначения «тем» - множественное число от слова «тьма» цифры обводились кружочками - - 20000. Для записи чисел больших 1000 использовались те же цифры, что и для записи 1, 2, 3 и т.д., только перед цифрой ставили специальный знак. Числа, которые обозначались буквами в кружочках, точках и черточках, имели названия: тысяча (1000), тьма (10000), легион (100000), леодр (1000000), ворон (10000000), колода (100000000).^[2] Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока вместе с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления, которой мы пользуемся сейчас.^[3]

В одной из славянских рукописей XVII в. упоминается, и другая АСС – «большое число» или «великое число». Названия больших чисел в ней строятся на основе любопытного приёма – «возьми столько по столько», заимствованного, весьма вероятно, у Архимеда.

Армяне и грузины тоже пользовались алфавитной системой счисления. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.

Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X—XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в.). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления.^[4]

Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет свое числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения ещё в VII в. до н.э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход к II в. до. н.э.

Истории также известна ещё одна греческая АСС. К примеру, первая буква от слова nulla (латинское слово, обозначающее ничего) даёт нам 0. Число 10 обозначалось заглавной «Дельта» от слова «дека» - «десять». Числа 100, 1000 и 10000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000. Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, десятков и наконец единиц. При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз, таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения больших чисел – 5000, 10000, 50000 и 100000.^[5]

У арабов алфавит называется Абджадия, а АСС называется Хисаб аль-джамаль. Арабская система счисления используется и сейчас. Многие народы мира считают с помощью арабской АСС. Науке стало известно, что арабскую систему счисления создали индийцы. Арабы тоже утверждают, что не сами создали эту АСС. Форма арабских цифр долго изменялась. Современная форма установилась в XVI веке.^[6]

У греков существовала также ионическая (ионийская) АСС. Эта АСС появилась в Малой Азии в середине 5в. до н.э. н. В этой системе цифры от 1 до 9, а также десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Ученые предполагают, что ионийская система появилась ранее остальных АСС. Эта система оказалась непригодной для астрономических вычислений, поэтому греческие астрономы (например, Клавдий Птолемей) стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской АСС.

2.2. Сходства и различия между ключевыми АСС

За время исследования я заметил большое сходство между славянской и ионической АСС. В обеих системах ставится специальный знак для перевода буквы в число. Также известно, что славянская АСС берёт своё начало из ионической системы. Этим всё и объясняется. Но в славянском алфавите было 43 буквы, а в греческом алфавите 24 буквы. Обе системы практически вышли из обихода. Славянская АСС используется в библейских книгах.

У армянской и грузинской АСС есть много сходств и различий. К примеру, в Грузии АСС уже вышла из употребления, а Армении эта алфавитная нумерация используется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и тому подобное. Учеными доказано, что грузинская алфавитная система счисления появилась раньше, чем грузинская АСС.

А теперь мы сравним еврейскую и арабскую алфавитную систему счисления. Во-первых, эти системы обе алфавитные. До наших дней дошла только арабская система счисления. Арабской системой счисления охвачен весь мир. Также известно, что арабская система счисления имеет название Хисаб аль-джамаль, а еврейская алфавитная система счисления не имела названия. Однако арабскую систему счисления создали не арабы, а индийцы. А еврейскую создали сами евреи.

2.3. Причины, по которым АСС были вытеснены числовыми системами счисления

Время идёт, прогресс берёт свое, и вот алфавитные системы счисления заменяются числовыми системами счисления. Почему же тогда АСС вышли из обихода? На этот вопрос нам предстоит ответить. Дело в том, что у числовых систем больше удобств, чем у алфавитных систем счисления. Я попытаюсь это доказать.

Грузинская система счисления исчезла только потому, что двадцатикратная числовая система счисления оказалась намного удобнее, чем древнегрузинская алфавитная система счисления.

А вот ионическая система счисления подходила буквально по всем параметрам, но её пришлось очень сильно изменить. Дело в том, что когда греческие астрономы стали использовать эту систему, то столкнулись с большой проблемой: высчитывать расстояние оказалось крайне неудобно. Именно поэтому появилась комбинация ионической и вавилонской шестидесятеричной системы счисления. Считать стало гораздо удобнее. К сожалению, она вышла из обихода.

3. Заключение

Суммируя все вышесказанное, стоит сказать, что в рамках проделанного мною исследования были успешно решены все поставленные во введении задачи.

Были подробно рассмотрены ионическая, возникшая на ее основе славянская, римская, еврейская и другие алфавитные системы счисления. Были выявлены ключевые сходства и различия между указанными АСС, а также найдены причины того, что АСС исчезли из широкого употребления по всему миру.

На основании всего этого можно сделать следующие умозаключения касательно ключевых закономерностей возникновения АСС:

• Для всех народов, использовавших алфавитные системы счисления характерно появление своего алфавита, на основе которого появлялась собственная АСС.
• С развитием АСС появлялись дополнительные символы для больших чисел.
• В схожих культурах использовались схожие принципы упорядочивания АСС. Как уже было сказано выше, в грузинской и армянской АСС величина числа зависела от того, какой по счету в алфавите идет та или иная буква. В некоторых других АСС использовались другие принципы упорядочивания.

Таким образом, благодаря поэтапному решению каждой задачи автору удалось добиться поставленной цели. Были установлены закономерности появления и развития АСС в различных культурах.

Таким образом, мы надеемся, что благодаря настоящей работе об алфавитных системах счисления образ мышления наших предков станет более понятен и близок к нашему пониманию, что позволит восстановить другие пробелы в существующем знании.

4. Список литературы

1. Иеромонах Алипий Грамматика церковно-славянского языка / 1991. – 272 с.: М.
2. Официальный сайт Томского Государственного Педагогического Университета / URL: http://koi.tspu.ru
3. Официальный сайт учителя информатики и ИКТ МБОУ «Гимназия №102» г. Казани Боровой Светланы Игоревны / URL: http://informatika.edusite.ru
4. Сайт чисел Анастасии Щербаковой и Любови Пешковой / URL: http://anastasi-shherbakova.narod.ru
5. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / 1998. – 688 с.: Аванта+