Тезисы Геометрия от истоков до наших дней.

Тема исследования:     ГЕОМЕТРИЯ        от истоков        до наших дней.

Составили учащиеся 4 класса Б

 начальной школы №43

 Васильева Ксения,

Малышенко Полина,

Пестов Александр

Научный руководитель. Саламатова Галина Ивановна, учитель начальных классов

.

• Область исследования: математика.
• Объект исследования: геометрия.
• Предмет исследования: место геометрии в жизни людей.
• Цель исследования: практическое применение геометрических знаний.

Методы исследования.

• Работа с литературными источниками.

• Наблюдение.

• Беседа со взрослыми.

• Метод анкетирования.

• Измерения.

Задачи исследования

Рассмотреть происхождение геометрических понятий.

• Сопоставить использование геометрии в различных школьных предметах.

• Провести исследование о применении геометрии в работе наших близких.

• Составить сборник геометрических задач.

• Разработать проект «Юбилейная клумба»

1  Где и когда возникли первые  геометрические понятия?

       Первые геометрические понятия возникли  в глубокой древности  в Египте. В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли  -

вдоль реки Нил. Каждую весну Нил разливался, при том смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить как изменилась их площадь и установить размер налога. (Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. Растягивали в виде прямоугольного треугольника, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой.)

                 Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм.

              Все это указывает на то, что  геометрия возникла для решения жизненных проблем.      Слово "геометрия" означает "землемерие".

    Между   реками Тигр и Евфрат  когда-то процветало государство Вавилон.   Глиняные таблички рассказывают, что там умели определять площадь прямоугольника и трапеции. Прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка» Квадрат служил эталоном при измерении площадей. Мы и сегодня мы измеряем площади в квадратных единицах.

Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

2. Кто продолжил изучение геометрии?

Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и заложить начала геометрии как науки.

Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника?

Греки составили первые труды по геометрии. Главное место среди них занимают составленные около 300 лет  до н. э. «Начала» Евклида.

Книга написана настолько хорошо, что в течение 2000 лет преподавание геометрии велось именно по ней. Этот труд и поныне остаётся образцовым, примерно совпадает с нынешними школьными учебниками геометрии.

Эвклидова геометрия занималась изучением простейших форм: прямых, отрезков, многоугольников и многогранников, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы.

 Занимался геометрией так же Фалес Милетский  В геометрии ему приписывают ряд утверждений. Вот первое из них: "Диаметр делит окружность (круг) пополам". Доказательством служил рисунок - круг, разделенный на равные секторы.

Пифагор и его ученики изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры, и называли их фигурными.

II. Какое отношение геометрия  имеет к математике?

Геометрия – раздел математики, изучающий фигуры, их формы и размеры.

В геометрии можно условно выделить следующие разделы: планиметрия и стереометрия

Планиметрия - изучает геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости

Стереометрия - изучает геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости.

III.Что говорили великие люди о геометрии.

Жан Лерон Даламбер( французский математик и философ) писал

Геометрию можно считать практически логикой, так как рассматриваемые ею истины, … легче всего подходят для использования в качестве правил.

Александр Сергеевич  Пушкин считал, что "Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии";

Геометрия … дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать, говорил

Галилео  Галилей (итальянский философ, физик и астроном)

 «Прошли века, но роль геометрии  не изменилась. Она по-прежнему  остается  грамматикой  архитектора»  Ле Корбюзье (французский  архитектор)

Очень интересно узнать, как же произошли названия геометрических фигур?

Вот что мы смогли узнать:

Трапеция – произошло от греческого слова, обозначает буквально – столик, еда.

Овал – от латинского…, что в переводе означает яйцо.

Ромб – образован от греческого слова –«бубен». Сейчас бубны, в основном,  делают круглой формы, но раньше их делали как раз в форме квадрата  или ромба.

 Слово цили́ндр – пришло  к нам из  Греции и обозначает - валик, каток. 

Всегда ли можно верить своим глазам?

Посмотрите на рисунок. В какой фигуре внутренний круг больше?  Но между тем оба круга одинаковы, иллюзия создается потому, что наружные круги слева в несколько раз больше наружных кругов слева. Но я не поверила и решила измерить внутренние круги,  в самом деле круги равны. (Вывести листы с рисунком)

Какие линии вы видите на этом рисунке? Действительно, кажется,  что линии вогнутые и выгнутые, но я проверила по линейке и убедилась, что все линии прямые.

Еще один парадокс с линиями

        Начертим на прямоугольном листе бумаги десять вертикальных линий одинаковой длины и проведем диагональ, как показано на рисунке. Посмотрим на отрезки этих линий над диагональю и под ней, нетрудно заметить, что длина первых уменьшается, а вторых соответственно увеличивается. Разрежем прямоугольник по пунктирной линии и сдвинем нижнюю часть влево вниз как показано на рисунке 2. Теперь сосчитаем число вертикальных линий: их стало 9, передвинем нижнюю часть в прежнее положение, и исчезнувшая линия появится снова.

                      Рис 1                                                             Рис 2

Объяснение

Этот парадокс основан на принципе, который называется «Принцип скрытого перераспределения». Никакая отдельная линия при этом не исчезает и не появляется. Происходит следующее: восемь из десяти вертикальных линий разрезаются на два отрезка, и полученные шестнадцать отрезков «перераспределяются», образуя (вместе с двумя незатронутыми вертикальными линиями) девять линий, каждая из которых чуточку длиннее первоначальных. Так как это увеличение невелико, оно не сразу заметно.

Верны ли слова французского архитектора Ле Корбюзье «Всё вокруг - геометрия!»?

Геометрия встречается нам на каждом шагу. Все мы двигаемся  по прямой или по кривой, ходим из угла в угол или бегаем по кругу. Вокруг нас предметы, имеющие различные геометрические формы.        

 Геометрическими фигурами люди научились выкладывать узоры, которыми украшают свою одежду и обувь. Некоторые узоры служат оберегом, защищают от сглаза и несчастий. (найти рисунки с объяснением)

Опрос показал,  что дома геометрия очень  нужна во время ремонта, чтобы взять нужное количество краски, обоев, бордюров надо знать площадь, периметр пола или стен. Алеша Токарев считает: «Мне, как мужчине, надо будет делать ремонт в своем будущем доме. Надо научиться решать геометрические задачи».

Мы составили сборник геометрических задач для учащихся 4 – х классов.

Пригодилась ли геометрия в работе нашим близким?

Вот что нам ответили наши папы, мамы, бабушки и дедушки, а так же старшие братья и сестры.

Дедушка Лены Дмитриевой главный конструктор. Каждый день он рисует чертежи, производит расчеты. Если знать законы геометрии правильно их применять, то все чертежи будут верными, рабочий изготовит прочные детали. А станки будут работать без поломок и брака.

Папа Ильи Щелканова работает слесарем – ремонтником на заводе, ему геометрия нужна при разметке заготовок, где надо уметь делить окружность на части, находить площадь заготовки.

Дедушка Жоры Михайлова работал энергетиком. В своей работе ему надо было чертить и читать электрические схемы, состоящие из различных линий и фигур.

Мама Данила Осман – Алиева работает в магазине тканей. Она отмеряет по линейке метраж, потом мелком по уголку чертит прямую линию.

Мама Максима Зырянова занимается флористикой.  Составляет симметричные и ассиметричные букеты. Использует круглую, квадратную, прямоугольную упаковку.

Дедушка Саши Слышевой работает лекальщиком. Он знает все секреты геометрических построений с помощью циркуля и линейки.

Сестра Маши Летюшевой – дизайнер. Сначала она делает чертеж, используя  геометрические фигуры, а затем воплощает его в реальность.

Профессии пап Жени Куклина, Саши Пестова, Данила Волкова связаны с автомобилями. Их рабочие места окружены предметами, напоминающими геометрические фигуры: в двигателе поршни похожи на цилиндры, лобовое стекло в машине напоминает трапецию. Все дороги  - это кривые и прямые линии.

Папа Маши Николаевой – хирург. Знание геометрии помогает ему при лечении больших ран. В этом случае используется метод перемещения треугольников: из кожи выкраивают большие лоскуты, которыми закрывают раны.

Мы сделали вывод: в любой профессии не обойтись без геометрии.

А есть ли геометрия в школьных предметах?

Михалевич Настя считает

Изучение геометрии происходит на уроках математики. Мы знакомимся с геометрическими фигурами, учимся измерять длину и ширину, находить площадь и периметр. Все это кажется таким естественным и понятным, что даже трудно представить. что когда – то люди не имели таких знаний.  

 Васильева Ксюша.

 На уроках рисования для изображения предметов, растений, людей, животных и насекомых мы используем: круги, овалы, прямоугольники и треугольники. На уроке трудового обучения без геометрии не обойтись.  Как говорится: «Семь раз отмерь – один раз отрежь» ……

Даже в музыке прямые линии образуют нотный стан, считает    Колмакова Уля

В окружающем мире геометрия используется для составления планов местности. Бабушкина Настя.

А еще мы изучили объем бицепса в состоянии покоя.    ….

На русском языке составляем схемы, разбираем слова по составу, пользуясь геометрическими фигурами. Ефанова Настя

На уроках физкультуры геометрия помогает измерить длину прыжка. А на уроке информатики в программе Paint мы рисуем, используя геометрические фигуры. Тычкин Коля.

Даже в школьной столовой нам дают треугольные беляши, круглые пиццы, прямоугольные березки. Мальцева Маша

Если посмотреть внимательно, геометрические знания используются в любом предмете школьной программы.  Табачок Юра 

VIII. Где мы – четвероклассники можем применить знания геометрии уже сегодня?

В 2010 году нашей школе исполняется 15 лет. Какой подарок можем сделать мы, выпускники? Предложений от ребят было много. Решили остановиться на создании проекта клумбы выпускников.

С чего начать?

Составили план работы:

1. Измерить длину и ширину прямоугольной клумбы.
2. Найти площадь клумбы.
3. Выполнить эскизы клумбы (узоры из геометрических фигур в полосе)
4. Подобрать растения к эскизу клумбы.
5. Найти площадь, которую занимают выбранные растения.
6. Сосчитать количество растений.
7. Осенью собрать семена.
8. Весной воплотить проект в жизнь.

        Как измерить длину и ширину клумбы?

Ребята предлагали измерить рулеткой, метром, шагами.

Решили   воспользоваться метром.

Получили следующие результаты:

• длина – 27 метров;
• ширина – 73 см;

Как найти площадь клумбы?

• Формула нахождения площади:

S = a * b

• Выполнили преобразование:

• Сделали вычисления
• Из множества  вариантов разноколерных клумб   выбрали следующий эскиз

Какие растения выберем для воплощения этого проекта?

• Бархатцы желтые «Золото героя»

• Бархатцы  «Кармен» (красные с желтым)

• Кохия «Летний кипарис» растение с

 изумрудно-зелеными листьями,

приобретающими к осени

тёмно-красный цвет.

Как сосчитать сколько растений потребуется?

• Известно: площадь клумбы 1890кв.дм
• Бархатцы высадим по схеме, указанной на пакетике с семенами

• Найдем площадь, которую занимает одно растение

• Сосчитаем сколько растений потребуется:

• Сколько бархатцев каждого цвета?

Пусть наша школа будет всегда красивой.  Мы любим свой второй дом.

Наука в школе есть одна.

Всегда была она нужна.

Участки справедливо поделить

И для постройки пирамид.

Во всех профессиях важна.

Всем геометрия нужна.

И пусть пора сейчас настала.

Компьютер знает наш немало.

Но если сам все будешь знать,

Успешным в жизни  сможешь стать.