Геометрия вселенной

Слайд 1

Геометрия вселенной Авторы: Романченко Антон, Шевлиханов Анатолий (11 «Б» класс) Руководитель проекта: учитель математики Богданенко E лена Николаевна Таганрог, НОШИ с GKG? 2014

Слайд 2

Цель исследования Выяснить, как на самом деле геометрически устроена Вселенная

Слайд 3

Геометрия Евклида – это ныне известная нам геометрия. Основные постулаты Евклида: Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; Все прямые углы равны;

Слайд 4

Геометрия Евклида – это ныне известная нам геометрия. Основные постулаты Евклида: Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну. Формулировка у Евклида: "И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых”.

Слайд 5

На базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то время как другие постулаты считались совершенно очевидными, очевидность пятого постулата оспаривалась. Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство пятого постулата. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Ученые думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные. Многие геометры пытались обойти его, заменяя пятый постулат другим, казавшимся более очевидным. На этом пути было сформулировано много положений, но все они были эквивалентны пятому постулату Евклида. Пятый постулат

Слайд 6

Он построил новую геометрию, откинув постулат Евклида, заменив его другим, прямо противоположным по смыслу: "Через точку А вне прямой а в плоскости, определяемой точкой А и прямой а , проходит по крайней мере две прямые с и в не имеющие общей точки с прямой а ”.Лобачевский не получил противоречия. Отсюда следует, что таких прямых может быть бесконечное количество. Доказывая много десятков теорем, не обнаруживая логических противоречий , Лобачевскому пришла в голову догадка о непротиворечивости такой геометрии, он назвал её воображаемой. В геометрии Лобачевского сохраняются все теоремы, которые в евклидовой геометрии можно доказать без использования пятого постулата. Например: вертикальные углы равны; углы при основании равнобедренного треугольника равны; из данной точки можно опустить на данную прямую только один перпендикуляр и др. Геометрия Лобачевского

Слайд 7

Геометрия Римана Через некоторое время идеи Лобачевского были приняты математиками, и следующим этапом развития геометрии стала эллиптическая геометрия Римана. Риман исходил из того, что через точку, не лежащую на данной прямой, вообще нельзя провести прямую, не пересекающую данную В геометрии Римана: две прямые всегда пересекаются, параллельных прямых совсем нет; сумма углов прямолинейного треугольника больше 180 ° ; прямая имеет конечную длину, плоскость –конечную площадь и др. Частным случаем эллиптической геометрии Римана является сферическая геометрия Римана или геометрия не сфере .

Слайд 8

Предпосылки изменений В связи с открытиями в физике выяснилось, что геометрия Лобачевского не отражает реальной картины мира, так как процессы протекающие в мироздании не является статичными. Гравитационные силы в мире действуют всегда, тогда как другие силы (электрические, магнитные) в каждом месте то появляются, то исчезают. Эйнштейн поставил себе целью построить риманову геометрию этого четырехмерного многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как пространственные, так и гравитационные соотношения, царящие в мироздании. Была добавлена координата времени . Были внесены поправки в соответствии с которыми была создана модель на основаниях геометрии Минковского.

Слайд 9

Предпосылки изменений Последние исследования показали, что и эта геометрия ( Минковского ) не в полной мере отражает наблюдательные явления в области геометрии. Было предложено учесть анизотропию пространства . Анизотропность Вселенной — предполагаемая неоднородность распределения вещества, пространства, времени, неравномерность действия самих законов физики.

Слайд 10

В основу новой модели легла геометрия Финслера.

Слайд 11

Геометрия Финслера В соответствии с этим представлением финслерова геометрия позволяет описать пространство так, что со стороны наблюдателя, погружённого в пространство, оно представляется изотропным, а со стороны внешнего наблюдателя в реальности не является таковым. Тем не менее, некоторые аномалии и парадоксы, которые являются следствием анизотропности могут быть наблюдаемы внутренним субъектом, в том числе при наблюдении взаимодействия тел в масштабах галактики и вселенной. Некоторые явления, которые обуславливают несимметричность пространства, со стороны внутреннего наблюдателя не могут восприниматься как таковые в силу разных причин (одна их очевидных - субъективизм).

Слайд 12

Геометрия Финслера Одно из таких явлений - необратимость временных процессов. Так, при традиционном представлении, распространение светового конуса может быть описано проекцией на плоскость (концентрические круги, каждый последующий включает все предыдущие), что может являться предпосылкой к потенциально возможному движению назад во времени - воспроизведению предыдущего круга. В случае, если мир в действительности описывается финслеровой геометрией. то это невозможно, так как каждая последующая поверхность не полностью включает предыдущую (очень ограниченную часть).

Слайд 13

Сравнительная таблица Геометрия пространства в целом определяется метрикой этого пространства, то есть способом определения кратчайшего расстояния между двумя точками. Кратчайшее расстояние не всегда представляет собой отрезок, напротив – чаще это участок некоторой кривой – эллипса, гиперболы, параболы

Слайд 14

Геометрия Расстояние между точками Модель Евклида Римана Лобачевского Минковского Финслера

Слайд 15

Вывод Современный уровень науки позволяет сделать вывод о том, что реальное пространство вселенной является искривленным пространством переменной кривизны. Следовательно, геометрия Вселенной не может быть ни геометрией Евклида, ни геометрией Лобачевского, ни геометрией Римана поскольку они имеют соответственно нулевую и постоянную отрицательную и положительную кривизну. Поэтому пространство Финслера, имеющее переменную кривизну, более правильно описывает геометрию вселенной.

Слайд 16

Почему пространство , в котором мы живем, кажется нам евклидовым? Мы рассмотрели несколько видов пространств. В обозримом нами пространстве кратчайшим расстоянием между точками является отрезок прямой. Если увеличить пространство на порядок, то кратчайшим расстоянием между точками будет уже не отрезок, а дуга окружности, то есть пространство становится римановым. Если мы увеличим расстояние до масштабов Солнечной системы, пространство вблизи массивных тел искривляется, становится гиперболическим и расстояние между точками определяется как участок гиперболы. Так как мы можем обозревать только не большие пространства, то геометрию этого пространства мы считаем евклидовой.