Учебный проект "Музыка числа пи"

Содержание

                                                             Введение.

Я учусь в 8а классе МОСШ № 3, где большое внимание уделяется  обучению  школьников предмету «Математика». Я люблю этот предмет, недаром, математику называют царицей наук! Решая математические задачи, погружаюсь в строгое пространство чисел.

Не меньше, чем математику, я люблю музыку. Слушая музыку, попадаю в волшебный мир звуков и открываю для себя в ней совершенство, простоту и гармонию. Я подумала, а что, если переложить ноты на числа, будет ли ряд чисел иметь музыкальное звучание? Очень интересно! Так появился этот проект.

Перед  началом  работы над своим проектом, я провела опрос среди  одноклассников с целью, узнать видят ли они взаимосвязь между математикой и музыкой и можно ли переложить цифры на ноты. Мне хотелось услышать мнение своих товарищей по этому поводу, а может быть,  кто-то из них натолкнул бы на интересные мысли.  Большинство из моих одноклассников считают, что связь между математикой и музыкой существует. Но, переложить цифры на ноты, к сожалению, совершенно невозможно.  

У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако, я считаю, что на самом деле, математика – это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров. Скорее, математика имеет дело с логикой и качественными связями между понятиями.                                                                                                                                                                                            Пифагор сказал:  «Всё есть число». Согласно теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, есть предположение, что числа правят и музыкой.                                                                                

 В математике есть удивительное и загадочное число. Это число («пи»). Никакое другое число не является таким загадочным, как π с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом.

Актуальность работы: Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько внимания, сколько уделяется числу π. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Цель работы:

Изучить свойства числа π и создать музыкальный фрагмент, соответствующий данному числовому ряду. 

Для достижения цели логично будет поставить следующие задачи:

1.    изучить источники  по истории этого числа;
2.    провести опрос среди  одноклассников о взаимосвязи между математики и музыки;
3. переложить число пи на ноты.

В работе использованы следующие методы: поиск, изучение, анализ,  обобщение, сравнение. При работе над проектом применялись следующие теоретические методы: изучение и анализ источников информации по комбинаторике и занимательной математике; моделирование приемов использования комбинаторики в задачах.

Практическая значимость  работы:  работа может быть полезна на уроках математики и музыки в качестве дополнительного  источника информации.

Глава 1. О числе π.

1.1. Удивительное число π.

Во многих областях математики и физики ученые используют число π(произносится «пи»)  и его законы.

В одной книге говорится: «Число π  захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире» («Fractals for the Classroom»).

Его можно встретить в теории вероятностей, в решении

               Рис.1            задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике. Но, как отмечается в книге «Fractals for the Classroom», при всей важности числа пи «трудно найти сферы в научных расчетах, где потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков пи».

1.2. История числа "пи"

             Рис.2

История числа пи началась в Древнем Египте. Проблеме  π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, выражается числом 3,1416.

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число π даёт дробь 3,162... Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.[1]. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

 Рис.3

Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

1. Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2. Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

3. Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что  π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил пи с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что пи можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить пи с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число π иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения.

Число p участвует и в известной формуле Эйлера , из которой ещё глубже выясняется природа числа p. Полученные формулы для числа p позволяют вычислить это число с большой точностью, не обращаясь к окружности и правильном многоугольникам, и при этом значительно легче и быстрее [2, стр. 308]

Поиски точного выражения пи продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610)  (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. [2, стр. 307].

1.3.  Поэзия числа пи.

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом π.

В школе на геометрии я уяснила, что это отношение длины окружности к диаметру, что ж тут может быть интересного? Но познакомившись поближе с этим виртуальным героем, был удивлен еще больше, ибо история человечества предстанет нам как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа π и поисков алгоритмов для этого процесса.

Вычисление нескольких тысяч знаков p в настоящее время стало популярным средством проверки новых вычислительных машин и обучения молодых программистов. «Загадочное и чудесное p – пишет в своей книге «Что мы знаем о больших числах» Филипп Дж. Девис, – стало чем–то вроде покашливания, которым вычислительные машины прочищают горло».[3, стр.419]

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726                                   Рис.4  

 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем, нам столько знаков π, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число π — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа π, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков π свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/p начиная с 55172085586-го знака идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко: даже в первой тысяче есть неожиданности — пять девяток подряд.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе π скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать; имея под рукой компьютер — это не составит большого труда. Хочется только напомнить, что один исследователь в ответ на сообщения о наличии в Библии зашифрованных предсказаний сказал, что он с помощью программы нашел в Библии предсказание о том, что в ней нет никаких предсказаний. Но это вовсе не значит, что мы должны прекратить наши опыты с π.

1.4. Способы запоминания числа пи.

Число π - выражается бесконечной десятичной дробью. В обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.

У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Впоследствии сюда добавилась электротехника - там есть понятие "круговой частоты переменного тока". Для запоминания числа π было придумано двустишие (к сожалению, мы не знаем автора и места первой публикации его; но еще в конце 40-х годов двадцатого века московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселева, где оно приводилось).

• Двустишие написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился "мягкий" или "твердый" знак. Вот оно, это замечательное историческое двустишие:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

Тому, кто собирается в будущем заниматься точными расчетами, имеет смысл это запомнить. Так чему же равно число π с точностью до одиннадцати знаков? Сосчитайте количество букв в каждом слове и напишите эти цифры подряд (первую цифру отделите запятой).

• Еще один вариант этой мнемонической записи: Что я знаю о кругах? (Я.И. Перельман). Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. (3,1416)

Вот и Миша и Анюта прибежали

Пи узнать число они желали.  (3,14159265358).

• Если соблюдать стихотворный размер, то можно довольно быстро запомнить:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один.

• Число пи (3,14...)

Целых частей в Пи,

Как у треугольника углов – три.

Следом идёт запятая,

После целых частей ставить её не забываю.

Затем стоит единица,

Ребятам, знающим на эту оценку,

В Головинщинской школе  не стоит учиться.

Четыре океана всего на Земле,

Один из них, Тихий –

Самый большой по глубине!

Цифр много в числе Пи,

Сочинила лишь про три!

Ну, а математики с помощью современных компьютеров могут вычислить практически любое количество знаков числа π.

1.5   Интересные факты о числе пи.

•  Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Лари Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время    совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.                  Интересно, что праздник числа Пи, отмечающийся 14 марта,                        Рис.5

            совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков Альбертом  

            Эйнштейном.

• Ещё одной датой, связанной с числом , является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа .
• Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.
• Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл    67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число  до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.
• В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.
• Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.
•  «Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска.

                                                                                                                                        Рис. 6      

• Можно, также проверить, что в Колизее, в Пизанской и Эйфелевой башнях замечена знаменитая закономерность в отношении диаметра к длине окружности.
• Ученые Токийского университета под руководством профессора Ясумаса Канада сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса).
• Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…, но в песне неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа. Так что ей ещё предстоят упорные тренировки
• Аромат назван в честь загадочного числа «пи» - основы многих вычислений, открытий и инноваций. Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина (Alexander McQueen) - коренного англичанина в Париже, поэтому он не мог не получиться неординарным и уникальным, ведь в нем смешалось два мира: английское спокойствие и французская любовь к праздникам. Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо (Serge Mansau) и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.
• Германский король Фридрих II был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
• Существуют и Пи-клубы, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о числе Пи и пытаются разгадать его тайну.

Глава 2. Взаимосвязь между математикой и музыкой

             Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку.

2.1 История исследования связи музыки и математики

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”. [3]

Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.

Выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. «Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать» - говорил Пифагор [4].

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева.                            Рис.7

Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор говорил, что «гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга [4].

Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - “Compendium Musicae” в переводе “Трактат о музыке” ) , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д’Аламбер, Даниил Бернулли и другие.

2.2 Основы музыки

               Для начала я обратилась за помощью к учителю музыкальной школы Стрижеус Светлане Владимировне, она рассказала, что в музыке 12 звуков, 12 октав , 32 длительности и 32 паузы или, выражаясь языком математики, 147456 знаков, с помощью которых можно выстраивать последовательности. «В основе музыки лежат мелодия, ритм и гармония. При сочинении мелодии музыканты пишут ноты, имеющие разное значение,                         Рис.8

то есть каждая нота должна длиться определённое время. Каждая нота имеет своё название согласно своей продолжительности. Самая длинная нота называется целой нотой, за ней следуют половинная, четвертная, или четверть, восьмая, шестнадцатая и другие меньшей продолжительности. Между продолжительностью нот существует взаимосвязь: каждая нота "в два раза более", чем последующая, или составляет "половину" предыдущей. Так, целая нота длится столько же, что и две половинных, а две половинные столько же, что и четыре четвертных, а эти в свою очередь столько же, что восемь восьмушек, а они столько же, что и шестнадцать шестнадцатых, и т.

             С другой стороны, ритм, основой которого является чёткое следование временным интервалам, как биению сердца, выражается с помощью такта, записывающегося в виде дроби: 2/3, 3/4, 4/5, 6/8... Имеется специальный инструмент, называемый метрономом, служащий для измерения такта, чтобы не потерять ритм».  

Итак,  из этих данных можно сделать вывод о том, что в данном случае без магии числа не обойтись. Светлана Владимировна пригласила меня на урок музыки. Я посетила его с удовольствием и  действительно обнаружила взаимосвязь математики с музыкой. Я её оформила в виде таблицы.

                 Очевидно, чтобы записать слова - мы используем буквы, числа - цифры, а музыку – ноты.

2.3 Практические опыты

                Взаимосвязь математики с музыкой установлена. Подошло время для проведения практических опытов, которые мы сделали вместе с моим научным руководителем, учителем математики Воробьёвой О.А..

Число Пи занимает умы не одних только математиков, которые с маниакальной настойчивостью определяют в нем знаки после запятой. Нередко константу пытаются подчинить законам музыки, чтобы узнать, как она может звучать. Впрочем, до сих пор никому еще не удавалось                 Рис.9

превратить число Пи в настоящую музыку.

На самом деле, конечно, все это очень просто. Берется просто-напросто определенная тональность, каждой ноте в этой тональности присваивается порядковый номер, и таким образом число Пи переводится в ноты. Каждый музыкант берет партитуру и играет число Пи, используя любой ритмический рисунок, который пожелает. Так как все играют в одной тональности, звучит вполне гармонично и не стыдно. Для этого возьмем 31 цифру после запятой, поставим каждой цифре в соответствие ноту (так как нот 7, а цифр 10, то мне пришлось "забраться" в соседнюю октаву). Используя квинтовый круг, я поставила цифрам в соответствие аккорды. Затем, используя полученные данные, я аранжировала мелодию в темпе 157 ударов в минуту (то есть 314, поделенное на два).

Квинтовый круг (муз.)- графическая схема тональностей, показывающая степень их родства. В верхней части К. к. помещаются до мажор и ля минор, по часовой стрелке от них располагаются по чистым квинтам мажорные и минорные диезные тональности, а против часовой стрелки — мажорные и минорные бемольные тональности.[5]

Анкетирование. 

В ходе работы над проектом мне захотелось узнать, видят ли люди взаимосвязь между числами и музыкальными произведениями. И вообще, захотелось узнать, что они думают о связи математики с музыкой. Для этого я провела анкетирование. В анкетировании приняли участие 22 одноклассника.

Вопросы анкеты:

1. Есть ли взаимосвязь между математикой и музыкой?

Итак, вот результаты моего опроса:

•        24% одноклассников  считают, что между математикой и музыкой не может быть взаимосвязи, так как эти науки находятся на разных полюсах;

•        76% одноклассников  считают, что может  и есть взаимосвязь, но для установления её необходимо тщательно изучать построение музыки.

2. Можно ли переложить цифры на ноты?

                                                          Заключение

Приступая к работе, я ставила перед собой цель: изучить свойства числа π («пи») и создать музыкальный фрагмент, соответствующий данному числовому ряду. 

. Для этого:

• была изучена научная и научно – популярная литература, исследующая историю возникновения числа пи;
• проведено анкетирование среди  одноклассников о взаимосвязи между математики и музыки;
• переложено число π на ноты.

            Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько внимания, сколько уделяется числу π. В одной книге говорится: «Число π захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире» Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.

Число π - это отношение длины окружности к ее диаметру. Вы можете вычислить длину окружности абсолютно любого круга, независимо от его радиуса. Для этого нужно умножить диаметр этого круга на π. Неизвестно, кто первым обнаружил, что число π остается постоянной величиной, не зависящей от радиуса круга. Но точное значение числа π пытались вычислить еще в глубокой древности. В наши дни с помощью мощных компьютеров вычислили миллиарды десятичных знаков числа π («пи»). Но, при всей важности числа π «трудно найти сферы в научных расчетах, где потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков π».

Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом

 И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин, Н.Я. Математика: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 15-е изд. Перераб. – М.: Мнемозина, 2005. – С. 137 – 138.
2. Мантуров, О.В. Толковый словарь математических терминов [Текст]: Пособие для учителей / О.В.Мантуров, Ю.К.Солнцев, Ю.И.Соркин, Н.Г. Федин. – М.: Просвещение, 1965. – С. 307 – 308.
3. Балк, М.Б. Математика после уроков [Текст]: пособие для учителей / М.Б.Балк, Г.Д.Балк. – М.: Просвещение, 1971. – С. 241 – 244.
4. Янков В.А. «Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита.»,

             Изд. Алетейя, 2002г 

      5. Большая советская энциклопедия.

ИНТЕРНЕТ    -   РЕСУРСЫ

 •         http://ru.wikipedia.org/

•         http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-14621/

•         http://dic.academic.ru

•         http://www.bestreferat.ru/referat

•         http://statistic.su/blog/pi/2010-09-24-49

Приложение 1

ПАМЯТКА

 «Как запомнить число π («пи»)

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Можно просто постараться

И почаще повторять:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять.»