Исследовательская работа "Меры длины в Древней Греции и Риме"

МБОУ  «Кезская  СОШ  №1»

IV школьная  научно-практическая  конференция  учащихся

«Искать,  исследовать, открывать…»

Исследовательская  работа  по  математике:  

«Меры длины в Древней Греции и Риме»

Исследовательскую  работу  выполнила

ученица          5а  класса

Булдакова  Ирина

Руководитель:

учитель математики  и  информатики

Ветошкина Наталья Владимировна

                                                Кез, 2014 г.

Содержание

Введение                                                        стр. 3

        Цели

        Задачи

        Объект  исследования

        Предмет  исследования

        Метод  исследования

Теоретическая  часть                                        стр. 4

        Из  истории                                                стр. 4 – 5

Практическая  часть                                                стр. 6 – 7

Заключение                                                        стр. 8

Литература                                                        стр. 9

Введение.

С различными измерениями человек сталкивается с момента своего рождения всю жизнь, осуществляя их самостоятельно или наблюдая за проведением измерений. Измерения являются одним из важнейших путей познания  настоящего. Они дают количественную характеристику  измеряемому  предмету  или явлению.  Измерения осуществляются с помощью специальных технических средств, различных по сложности и принципам действия.  В современности  длину   мы измеряем при помощи линейки, метра,  есть еще километр для измерения расстояния  пути

( дороги).  Изучая   историю Древнего мира в 5 классе   мы   удивляемся  какая  сложная  была   архитектура  в  Древней Греции  и   Риме,  большие стадионы   и театры.  Меня заинтересовал вопрос,   в каких единицах измерения   определялась  длина   в Древней Греции и Риме?  Какими были измерительные инструменты?  Пользуемся ли мы в настоящее время   древними  величинами длины?

Цели:

1)  Исследовать возникновение  измерений в  Древней Греции и Риме.

2) Выявить использование старинных единиц измерения в практической деятельности  людей древности.

Задачи:

1. рассмотреть историю возникновения измерений
2. Изучить использование  измерений  в практической деятельности.
3. Расширить знания о единицах длины.
4. Совершенствовать навыки работы с информацией.
5. Составление   интересных   задач по математике  для учащихся 5 класса  с целью  повышения их интереса   к истории математики,  к истории появления измерительных величин   и   совершенствование математических вычислительных навыков путем решения  задач.

Объект исследования:

единицы измерений   в Древней Греции и Риме.

Предмет исследования:

 возникновение  единиц измерений

Метод исследования: поисковый.

Греческие   и   Римские  меры длины   в древности.

С древнейших времен человек начал использовать меры для практических надобностей: строительства жилья, обработки земли, изготовления предметов домашнего обихода. За единицу измерения принимался конкретный предмет — камень, зерно, палка, веревка, предметы быта. При этом от величины выбранного предмета зависела величина меры. За меру длины принимались шаг человека, длина ступни, руки или пальца.

Каждый греческий полис (город)  был самостоятельным государством и имел собственный календарь, собственные меры и собственные деньги. Меры длины (те из них, которые были связаны с человеческим телом - ладонь, локоть и т.п.) до римского завоевания  не изменялись и использовались долго.

Главным событием Древней Греции были  спортивные  состязания — олимпиады. Они проходили каждые четыре года во время летнего солнцестояния, а начало игр было положено в основу греческого летосчисления (776 г. до н.э.). Именно на Олимпиадах и использовалась такая мера измерения длины как  стадий.

Стадий, стадион,  стадия  (греч. στάδιον) — единица измерения расстояний  в   древних  системах  мер  многих народов, введённая впервые в Вавилоне, а затем перешедшая к грекам и получившая своё греческое название. Не является для нас достаточно определенной. В Вавилоне за  стадий  принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца при восходе его до того момента, когда весь солнечный диск окажется над горизонтом. Если этот выход солнца продолжается примерно две минуты, то за это время человек при средней скорости ходьбы проходит от 185 до 195 м. Как видим мера эта весьма относительна. В большинстве систем мер это расстояние равнялось 600 футам.

Стадий греческий — расстояние в 600 ступней Геракла.  По преданию, именно столько шагов успел сделать Геракл с того момента, как первые солнечные лучи появились над холмом Крона в Олимпии и до того, как солнце поднялось над землей.

Встречаются различные значения стадия:

 вавилонский = 194 м

 греческий = 178 м

 аттический = 177,6 м

 олимпийский = 192,27 м

 египетский = 172,5 м

 стадий системы фараонов = 209,4 м

 птолемеевский и римский = 185 м

 стадий (гхальва) ассиро-халдейско-персидской системы = 230,4 м.

Виды спортивных Олимпийских состязаний,

 измерявшихся в стадиях.

Бег являлся старейшим, а до 13-й олимпиады и единственным, состязанием в Олимпийских играх.  А длина арены   один стадий  дала название и площадке   -    стадион.  Беговая дорожка не была круговой, как сейчас,  атлеты бегали по прямой, туда и обратно.

Бег на стадию (греч. στάδιον, лат. stadium) — бег с одного конца стадиона до другого на дистанцию в одну олимпийскую стадию (192 м). Первый и единственный вид состязаний с 1-й по 13-ю Олимпиаду (724 до н.э.).

Двойной бег (греч. Δίαυλος, diaulos)— бег на две стадии (384 м). Атлеты пробегают стадион, поворачивают вокруг столба и возвращаются назад к старту. Добавлен в Олимпийские состязания на 14-й Олимпиаде в 724 до н.э.

Долгий бег (греч. δόλιχος, dolichos) — бег на 7 стадий (1344 м). Атлеты, пробегая стадию, разворачивались вокруг столба на одном конце стадиона, затем бежали стадию назад и разворачивались вокруг другого столба. Добавлен в Олимпийские состязания на 15-й Олимпиаде в 720 до н.э. Длина дистанции менялась в разные годы от 7 до 24 стадий (до 4608 м).

Бег в полном вооружении или бег гоплитов (греч. ὁπλίτης, hoplitodromos) — бег в шлеме, поножах и со щитом на две стадии. Позднее из вооружения оставили только щит.

Прыжки в длину -   это   обычно серия из нескольких следующих один за другим прыжков, совершаемых   без разбега со специального возвышения.    

Дискометание, метание копья и  конные состязания    так же были излюбленными зрелищами  греков.  Состязания конных  колесниц   проводились на ипподроме, располагавшемся южнее стадиона, который был длиной в 4 стадия -  около 770 м.

             Римляне имели собственные единицы измерения, но с завоеванием Греции включили в свою систему мер и греческие.

Между греками и римлянами велась оживленная торговля. Со II в. до н. э. Древняя Греция попадает в подчинение Древнему Риму, а с IV в. н. э. Греция становится частью Римской империи. Этим объясняется, почему римская система мер в значительной части унаследована от Древней Греции.        

Римская мера длины пес, первоначально равная длине ступни человека, заимствована от греческой меры пус. Эта мера и в XIX веке являлась основной мерой длины во всех странах Европы. Во Франции эта мера называется пье, в Италии — пьеда, в Испании — пи. В некоторых случаях, заимствовав меру из Древней Греции, римляне дали ей свое название. Таким примером является греческая мера пехус (локоть) и римская кубитус, равные 44,4 см. Меры XIX века во Франции куд и в Англии кубит унаследованы от римской меры длины кубитус.

Название римской меры длины пальма происходит от греческого слова ладонь и равняется 22,18 см. Пальма как мера длины употреблялась в XIX веке в странах Южной Европы и Латинской Америки и составляла также около 22 см.

Многие единицы измерения стран Европы были заимствованы из римской системы мер и сохранили римские названия. Римская путевая мера миля оставалась основной путевой мерой и в XIX веке в странах Центральной и Северной Европы. В англоамериканской системе употребляются сухопутная и морская мили, которые используются в настоящее время в морских и воздушных сообщениях. Удивительно то, что в странах Южной Европы (Италия, Франция, Испания), язык которых сформировался на основе латыни, основной путевой мерой является не миля, а лига. Во Франции эта мера называется лье.

Римские и греческие меры длины,

Греция                                                        Рим

Занимательные  задачи.

1.   Бег на дистанцию - это бег с одного конца стадиона до другого на дистанцию в одну олимпийскую стадию. Первый и единственный вид состязаний с 1-й по 13-ю Олимпиаду (до 724 г. до н.э.).  Величайшим бегуном   античности  считался Леонид с Родоса, одержавший во 2 в до н. э.  12 побед в этом виде  на  4  Олимпиадах.

Вопрос: Какое расстояние пробежал бегун  за все 12 забегов?

Решение .

192,28м.* 12 = 2307,36(м). пробежал бегун за 12 забегов

Ответ : 2307,36м.

2.  Двойной бег - бег на две стадии. Атлеты пробегают стадион, поворачивают  вокруг столба и возвращаются назад к старту.

Вопрос: Какое расстояние   предполагает   такой вид  как двойной бег?

Решение.

192,28м.* 2 = 385,76(м).  расстояние предполагающее  такой вид как двойной бег.

Ответ: 1345,96м

3.  Долгий бег - это бег на семь стадий. Атлеты, пробегая стадию разворачивались вокруг столба на одном конце стадиона, затем бежали стадию назад и разворачивались вокруг другого столба.

Вопрос:  сколько пусов ( ступней ) входит в это расстояние?

Решение.

1) 192.28м.* 7 = 1345.96(м). пробегали атлеты в стадиях

1 пус = 29,62см.= 0,2962м.=0.30м.

2) 1346м. : 0,30м. = 4486,66 (пусов) входит в расстояние –долгий бег.

Ответ: 4486,66пусов.

В честь Зевса уже более 300 лет проводились Олимпийские игры. Они были чрезвычайно популярны среди народа. Однако в Греции до сих пор не существовало главного храма в честь наиболее уважаемого божества Древней Греции, лишь в 470 г. до н.э. началось его строительство.

Статуя располагалась в главном храме Зевса, который по преданиям, завораживал своим великолепием не меньше самой статуи. Храм, включая крышу, был построен из мрамора. Его окружали 34 массивные колонны из ракушечника. Каждая была высотой в 10,5 метров и толщиной более 2 метров. Площадь храма составляла 64×27 м. На наружных стенах храма располагались плиты с барельефами с изображениями 12 подвигов Геракла. Бронзовые двери, высотой 10 метров, открывали вход в культовое помещение храма. Основание статуи   имело 6 метров в ширину   и  1 метр в высоту. Высота всей статуи вместе с пьедесталом  составляла 20 метров. Создавалось впечатление, « что если бы Зевс захотел встать с трона, то снес бы крышу».

Определите:

- высоту колонн и ширину колонн в пусах ( ступнях);

-основание статуи в пехиях( локтях);

- высоту всей статуи Зевса  в стадиях и пехиях ( локтях).

Решение.

1пус = 29,62см. = 0,30м.

1. 10,5м.: 0,30м. = 35 (пусов) высота колонны.
2. 2м.:0,30м. = 6,66(пусов) ширина колонны.

1 пехий = 44,4см. =  0,444м.

3) 6м.:0,44м. = 13,63  (пехия) ширина основания.

4)  1м.:0,44м. = 2,27 (пехий) высота основания .

5) 20м. : 192,28м. = 0,104 (стадий) высота статуи в стадиях.

6) 20м. : 0,444м. = 45,04 (пехия) высота статуи в пехиях.

Ответ :  35 пусов и 6,66 пусов ; 13,63 пехия и 2,27 пехий ; 0,104 стадий и 45,04 пехий.

5.  Для конных соревнований был выстроен один из самых больших греческих ипподромов, длина беговой дорожки которого составляла 1154 м.

Вопрос:

- определите длину  ипподрома в стадиях;

- за  какое время   человек при средней скорости ходьбы преодолеет  расстояние 1154 м, если 1 стадию он проходит примерно за 2 минуты?

Решение.

1 стадий = 192,28м.

1) 1154м.: 192,28м. = 6(стадий) длина ипподрома.

2) 6 * 2 = 12 (минут) – время прохождения человеком по ипподрому.

Ответ : 6 стадий ; 12 минут.

Заключение.

Изучая  историю возникновения   единиц измерения   длин  в Древней Греции и Риме,  я  познакомилась с историей   зарождения Олимпийских игр в Древней Греции,  о видах спортивных состязаний,   многие из  них  связаны с измерением  длины   результатов   спортсменов.  Олимпиады проводятся и в наше время,   но изменились величины измерений.  Теперь никто не измеряет «стадиями»,  мы пользуемся  такими измерениями, как «метр», «километр», «сантиметр».  Интересным фактом  явилось то, что в древности  измерительные  инструменты   длины были всегда у человека при себе – это нога,  шаг, локоть, палец и др.  Конечно,  они были не точны, поэтому   многие  значения длин разнятся   и к ним применяется  слово «примерно»   или «около».  Самая большая древняя мера в странах Европы  - это миля.

В  настоящее время  в  англоамериканской системе употребляются сухопутная и морская мили, которые используются в настоящее время в морских и воздушных сообщениях. Морская миля =1852 м.

В ходе работы над исследовательской  работой   удалось узнать много интересного материала,  дополняющего школьный учебник.   А интересные задачи помогут закрепить вычислительные навыки.

Литература:  Интернет ресурсы