Творческая работа "Математика в психологии"

»

       «Математика в психологии»

Выполнила: «МОУ №9»

                                                                                      ученица 9  класса        

                              Дементьева Виктория

                                        Руководитель: Беляева Лидия  

Кузьминична

                       Саранск

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………..3                                                                                                            
2. Тест Бине …………………………………………………………………………4
3. Определение уровня развития ребенка с помощью геометрических  тестов ..5
4. Оригами как искусство, развивающее умственные способности человека ….6
5. Определение характера человека по форме его ногтей………………………. .7
6. Определение характера человека по принципу ассоциаций…………………. 8
7. Математические средства в описании психологических объектов …………...9
8. Заключение……………………………………………………………………….15
9. Список использованной литературы и сайтов……………………………...….16

Введение

Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика, используется в самых различных отраслях: в медицине и биологии, живописи и поэзии, в архитектуре, в астрономии, музыке, в играх, в  природе, спорте и психологии. В своей работе мне хотелось бы показать связь математики с психологией-наукой об уме.  То, что они не соприкасались ближе, обусловлено отчасти нашим незнанием их обеих, но еще больше тем обстоятельством, что психологи и математики мыслят различными понятиями.

  Цель работы: показать практическое применение  математики в психологии.

  Для выполнения поставленной цели в работе определены следующие задачи:

• -изучить научную литературу по теме исследования
• -наглядно представить зрителю связи между математикой и психологией

Тест Бине

   Еще в Соединенных Штатах во время первой мировой войны среди офицерского состава с помощью геометрических  головоломок (тестов), основанных на логике, отбирали наиболее умственно одаренные кадры. Успех был настолько очевиден даже для консервативного военного сознания, что тестирование стало проводиться в вооруженных силах всех стран западного мира, и в наши дни подобные тесты используются для отбора армейских специалистов самого разного профиля. Данные тесты выявляли у человека коэффициент умственного развития (КУР). Одним из первых составителей индивидуальных тестов по выявлению КУР был французский психолог А. Бине (рис,1).

 Рис.1, Бине Альфред (11.07.1857, Ницца - 18.10.1911, Париж) - французский психолог, один из основателей тестологии.

   Тест Бине первоначально был разработан в еще в 1905 году и использовался для дифференциации развитых и одаренных детей и детей, которые не достаточно развитые для обучения в школах. Он представлял собой тридцать заданий, предназначенных для оценки здравого смысла, понятливости и способности к суждениям. Подобный тест должны были успешно решить более 75 процентов детей со средними интеллектуальными способностями. Однако данный тест не позволял точно определить степень понимания и сообразительность учащихся. Именно поэтому, тест Бине был неоднозначно воспринят психологами и педагогами различных учебных заведений. Однако, основная заслуга данного теста в том, что он положил начало оценке интеллектуальных возможностей человека, что позволило применять данный тест при приеме на работу и в психологических исследованиях.  На рисунке 2 показан один из тестов: выбрать нужную фигурку из четырех пронумерованных

Рис.2

Показатель IQ, определяемый по шкале тестов, успешно применяется и сегодня. Само слово «IQ», как показатель интеллектуальной зрелости применяется как синоним интеллекта.                

Определение уровня развития ребенка с помощью геометрических  тестов

Тест № 1

  Проводится на досках с вырезанными геометрическими фигурами (круг, квадрат, треугольник). Каждая из фигур разрезана на две части. (Рис 3)
 

                                                                                                                                           Рис.3

Попросите ребенка разместить все части геометрических фигур в соответствующих ячейках доски, чтобы она была гладкой. Предварительно фигуры вынимаются на глазах у ребенка.
 Если ребенок не справляется, ему дают возможность собирать детали поочередно, а лишь затем всю доску целиком. Например, дайте ребенку в руки две половинки квадрата и, показав на соответствующую ячейку,

попросите положить их на место так, чтобы снова все стало гладко и правильно. Затем точно так же поступаете с двумя другими деталями. После того, как ребенок выполнил задание, снова рассыпаете перед ним детали и просите "починить" все опять.
 Ребенок трех с половиной-четырех лет может собрать правильно доску, но после того, как собрал отдельные фигуры из кусочков.
 Для ребенка четырех с половиной-пяти лет геометрические фигуры состоят из четырех равных частей.
Ребенок четырех с половиной-пяти лет может сложить доску с тремя фигурами, из четырех равных частей каждая, без предварительной работы над отдельными фигурами.

Тест№2

   На рисунке 4 изображены геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник,

прямоугольник, овал).

                           Рис.4

Ребенок выполняет по вашей просьбе задания:

1) покажи мне все круги, квадраты, и т. д.;
2) я тебе покажу фигуру, а ты должен назвать ее;
3) обведи указательным пальцем контуры фигур, называя их;
4) закрась фигуры разными цветами и назови, какую фигуру каким цветом ты закрасил;
5) покажи большой круг, маленький круг, и т. д.

  Эти тесты выявляют  способность зрительного восприятия геометрических фигур, понимание отношения части и целого, сходства и различия.

Оригами  как искусство, развивающее умственные способности  человека

   Говоря о связи геометрии с психологией, нельзя не вспомнить такое замечательное искусство ,как оригами. Оригами в состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека. Это особенно важно для тех, у кого есть различные проблемы общения, кто застенчив или, напротив, излишне агрессивен. Оригами - идеальная дидактическая игра, развивающая фантазию и изобретательность, логику и пространственное мышление, воображение и интеллект. Пространственная трансформация плоского листа позволяет школьникам легко, играя, осваивать сложные математические понятия, решать задачи по геометрии.

   При помощи оригами можно отрабатывать различные поведенческие модели. Например, выполнение традиционных японских бумажных шаров - кусудам - требует участия нескольких человек, коллектива. Каждый из участников складывания должен выполнить один или несколько элементов будущего шара. При этом его изделия должны абсолютно точно повторять те элементы, которые выполнены другими членами группы. Если один из участников группы не смог найти общего языка с другими, договориться с партнерами, шар выполнен быть не может. Маленькая проблема поиска общего языка в группе сказывается на следующих уровнях общения в группе. Таким образом, складывание красивого бумажного шара становится обычной психологической задачей, для решения которой следует выбрать лидера, распределить роли, договориться об условиях участия в работе, взаимодействия или правилах. Ведь кому-то в этой группе придется выступить в роли художника, подбирая цвета для выполнения модели, кто-то станет руководить сборкой элементов. А кому-то придется выполнять роль статистов.

   Помимо решения вопросов коммуникабельности, такая деятельность способствует развитию эстетического чувства, что не менее важно в работе с самыми различными группами.

   Оригами при работе с больными детьми порой становится единственно возможным. Специфические условия больницы не позволяют в полной мере организовать условия для психологической реабилитации детей.

   В работе с больничной группой занятия оригами могут быть организованы как индивидуальные или как групповые, как игра или лекция, изучение техник складывания или конкурс, соревнование. Комбинируя различные формы деятельности можно добиваться решения самых разных терапевтических задач. В больничной группе в основном приходится опираться на коллективную деятельность. Больной ребенок не должен оставаться один на один со своей бедой, так как это отрицательно сказывается на его психике, приводит к депрессивным состояниям. Групповая работа позволяет корректировать различные личностные проблемы ребёнка, решать эмоциональные проблемы.

   Вот как отзываются об оригами в одной из статей журнала «Оригами» за 1997 г. психологи из Ростова-на-Дону: «Параллельно с углублением в искусство оригами мы, как психологи, заинтересовались тем, какое влияние оказывает оригами на психологическое состояние человека, и,  в частности, ребенка. Проанализировав психофизические связи, возникающие при работе двумя руками, мы пришли к выводу, что активная работа пары рук достататочно сильно активизирует  корковые структуры мозга, и, в частности  сенсорно-моторные зоны, как правого, так и левого полушария. Дальнейшие исследования показали, что это действительно так. Летом 1996 г. мы проводили занятия в логопедическом отделении Ростовской областной больницы. Не можем ручаться, что двухнедельные  занятия существенно повлияли на их выздоровление, но на адаптацию к больничным условиям повлияли точно!»

Определение характера человека по форме его ногтей

Каждому из нас хочется  какой же он  на самом деле. Оказывается характер, и натура человека зависит и от ногтей. Внимательно рассмотрите свои ногти. Итак, если они у вас…

Рис.5 (1-трапецевидные,2-квадратные,3-круглые,4-прямоугольные)

…ТРАПЕЦЕВИНЫЕ.

   Вы довольно лестного мнения о себе, уверены в своих силах, исполнены чувства собственного достоинства. Если не все разделяют это мнение – реагируете бурно, замыкаетесь «в гордом одиночестве», начинаете сторониться людей. Вы впечатлительны, склонны к изящным искусствам, особенно к музыке и поэзии, подвижны, энергичны, умеете поддержать любую беседу, всегда в курсе событий. Только самомнение мешает вам найти полную гармонию с собой и окружающими.

 …КВАДРАТНЫЕ

   Вы на редкость уравновешенный человек, умеете сохранять спокойствие даже в самых неблагоприятных ситуациях. Можно позавидовать вашему душевному здоровью. Вы никогда не оглядываетесь на то, что осталось позади, не сожалеете о минувшем, ваш взгляд устремлен только вперед, спокоен и немного насмешлив.

Вы предпочитаете такую деятельность, которой можете заниматься независимо от других. Умело сохраняете нежность и привязанность мужа (жены), близкие считаются с вашими замечаниями, в трудную минуту обращаются к вам в надежде, что, руководствуясь присущим вам здравым смыслом, вы дадите дельный совет.

…КРУГЛЫЕ

Вы легко возбудимы, ранимы, любите предаваться несбыточным мечтам, не в состоянии смириться с несправедливостью, пусть она вас и не касается, неисправимо сентиментальны, не всегда объективны в оценках. К сожалению, вы не владеете искусством «подать себя» и часто предстаете в менее выгодном свете, чем могли бы. Нередко обнаруживаете свою слабость, не всегда умеете достойно выйти из положения, можете подолгу мучиться неясным чувством вины перед родными, друзьями. Но, несмотря на все эти особенности душевного склада, вы способны составить подлинное счастье человеку, который сумеет оценить вашу добрую, чистую душу.

…ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ

Вы превосходный исполнитель во всех сферах деятельности! Каждый предмет, явление, незнакомое вам, стремитесь исследовать досконально, отличаетесь неуемной энергией, относитесь к жизни с оптимизмом. Любите сенсации и склонны верить им. Обладаете замечательным качеством – не «зацикливаетесь» на неудачах, умеете радоваться каждой счастливой минуте, хотя выпадает их на вашу долю, увы, не так уж много.

Определение характера человека по принципу ассоциаций

  Пожалуй, трудно найти человека, который не хотел бы узнать себя как можно лучше. С помощью этого геометрического теста, вы сможете  определить каков ваш характер. Для этого внимательно вглядитесь в 16 символов, которые собраны в четыре группы, условно названные «движение», «спокойствие» «уверенность», «неуверенность». В каждой из групп выберите по одному символу, который более всего соответствует вашим представлениям (Рис.6)

 Рис.6

Затем подсчитайте результаты по следующей шкале:

«движение»: а-4, б-8, в-2, г-10 очков;

«спокойствие»: а-10, б-8, в-2, г-4 очка;

«уверенность»: а-10, б-8 ,в-6, г-2 очка;

«неуверенность»: а-10,б-8, в-2, г-6 очков.

Если у вас получилась сумма от 8 до 13 очков, то ваше поведение во многом зависит от окружающих. Вы способны быстро воодушевляться, но не менее быстро можете и потерять хорошее настроение. Вам трудно себя заставить заниматься тем, что вам не по душе. Вы очень чувствительны к моральной обстановке в вашем коллективе. Часто сомневаетесь в своих решениях, предпочитая сверяться с чужим мнением. Вы чрезмерно эмоциональны, слишком часто не контролируете свои эмоции, а они диктуют вам поступки.

От 14 до 20. Вы часто «плывете по течению», но при этом стараетесь показать «свой стиль». Себя вы привыкли оценивать весьма критично, окружающие не всегда могут на вас повлиять, особенно если у них нет убедительных аргументов. В случае, если отстаиваемая позиция может вам повредить, вы чаще всего готовы от нее отказаться.

От 21 до 27. Вы в своих глазах непогрешимы. И все же восприимчивы к воздействию со стороны. Предпочитаете искать «золотую середину» между собственными убеждениями и житейскими ситуациями. Выход чаще всего находите благодаря своей интуиции. Она вас подводит редко.

От 28 до 34. Вы без особого труда отказываетесь от своих взглядов, решений. Но если на вас пытаются оказать какое-то давление, то ваше сопротивление прямо пропорционально возрастает. Это продиктовано не столько вашей самоуверенностью, сколько страхом оказаться в неблагоприятной для себя ситуации.

От 35 до 40. Вас никто не может переубедить, если вы для себя что-то решили. Вам свойственно безоглядное движение к выбранной цели. И лишь тот, кто знает вашу слабость, может незаметно, но успешно направлять вашу энергию в нужное русло. Поэтому вам не помешает немного упрямства поменять на такое же количество сообразительности.

Математические средства в описании психологических  объектов

      Для обобщения и систематизирования данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

Я провела тест «Ваш темперамент» среди своих сверстников, в котором приняли участие 30 человек. Им представлялось по 79 утверждений. Нужно было отметить те, которые они могли бы применит к себе.

     Тест "Ваш темперамент"

1. Неусидчивы, суетливы.
2. Невыдержанны, вспыльчивы
3. Нетерпеливы
4. Резки и прямолинейны в отношениях с людьми
5. Решительны и инициативны
6. Упрямы
7. Находчивы в споре.
8. Работаете рывками.
9. Склонны к риску
10.  Не злопамятны и не обидчивы.
11. Обладаете быстрой, страстной, со сбивчивыми интонациями речью
12. Неуравновешенны и склонны к горячности.
13. Агрессивный забияка.
14. Нетерпимы к недостаткам.
15. Обладаете выразительной мимикой.
16. Стремитесь к новому
17. Способны быстро действовать и решать
18. Обладаете резкими порывистыми движениями
19. Настойчивы в достижении поставленной цели
20. Склонны к резкой смене настроения
21. Веселы и жизнерадостны.
22. Энергичны и деловиты
23. Часто не доводите дело до конца.
24. Склонны переоценивать себя.
25. Способны быстро схватывать новое
26. Легко переживаете неудачи и. неприятности
27. Легко приспосабливаетесь к разным обстоятельствам
28. С увлечением беретесь за любое новое дело
29. Быстро остываете, если дело неинтересное
30.  Быстро переключаетесь с одной работы на другую.
31. Тяготитесь однообразием, будничностью.
32. Общительны.
33. Не чувствуете скованности с новыми людьми.
34.  Выносливы и работоспособны
35. Обладаете громкой живой речью
36. Сохраняете самообладание в необычной обстановке
37. Обладаете всегда добрым настроением
38. Быстро засыпаете и пробуждаетесь
39. Склонны иногда скользить по поверхности
40.  Иногда проявляете поспешность в решениях
41. Спокойны и хладнокровны.
42. Последовательны и надежны.
43. Осторожны и рассудительны.
44. Умеете ждать.
45. Молчаливы и не любите попусту болтать.
46. Речь спокойная, равномерная, без эмоций.
47. Сдержанны и терпеливы.
48. Дело доводите до конца.
49.  Не тратите попусту сил.
50. Строго придерживаетесь распорядка в работе.
51. Легко сдерживаете порывы.
52. Маловосприимчивы к порицанию и одобрению.
53.  Не злобны, снисходительны к колкости.
54. Постоянны в отношениях и интересах.
55. Медленно включаетесь в работу.
56. В целом миролюбивы.
57.  Ровны в отношениях со всеми.
58. Любите аккуратность и порядок.
59. Обладаете выдержкой.
60. К новой обстановке приспосабливаетесь с трудом.
61. Стеснительны и застенчивы.
62. Теряетесь в новой обстановке.
63. Затрудняетесь контактировать с незнакомыми людьми.
64. Не верите в свои силы.
65.  Легко переносите одиночество.
66. Чувствуете подавленность и растерянность при неудачах.
67. Склонны уходить в себя.
68. Быстро утомляетесь.
69.  Речь слабая до шепота.
70. Впечатлительны до слез.
71. Чрезвычайно восприимчивы к одобрению и порицанию.
72. .Предъявляете высокие требования к себе и другим.
73. Склонны к подозрительности, мнительны.
74. Болезненно чувствительны и легковерны.
75. Чрезвычайно обидчивы.
76.  Скрытны и необщительны.
77.  Малоактивны и робки.      
78.  Безропотно покорны.    
79. Стремитесь вызвать сочувствие и помощь у окружающих

Учитывая, что первые 20 качеств присущи холерику, следующие 20-сангвинику, следующие 20-флегматику и остальные меланхолику, по формуле определяем тип темперамента человека:

Фт = [X ∙ Ах ∕A∙100%] + [C∙ Аc ∕A∙100%] + [Ф ∙ Аф ∕A∙100%]+[М ∙ Ам ∕A∙100%]

где Фт-формула темперамента;

Х-холерический темперамент;

С-сангвинический темперамент;

Ф-Флегматический темперамент;

М-меланхолический темперамент;

А-общее число плюсов по всем типам;

Ах-число плюсов в паспорте холерика

Ас-число плюсов в паспорте сангвиника

Аф -число плюсов в паспорте флегматика

Ам-число плюсов в паспорте меланхолика.

   В результате,  я получила следующие результаты: 4 ярко выраженных сангвиника,6 средне выраженных сангвиников, ,2 средне выраженных меланхолика ,10 средне выраженных холериков,4 ярко выраженных холерика и 4 средне выраженных флегматика.    

   Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочила этот ряд: 4 ярко выраженных сангвиника,6 средне выраженных сангвиников, 4 ярко выраженных холерика, 10 средне выраженных холериков, 2 средне выраженных меланхолика, 4средне выраженных флегматика.                                            

    Затем представила полученные данные в виде таблицы (частота в данном случае указывает на количество человек с опр. типом  темперамента).

   Такую таблицу называют таблицей частот. Аналогично я составила таблицу относительных частот. Она выглядит следующим образом:

Нетрудно убедится, что сумма относительных частот составляет 100%.

Табличные описания удобно использовать для компактного, сводного представления сложных объектов, которые определяются многочисленными свойствами и количественными характеристиками.

 Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко  используются различные способы их изображения.  Одним из хорошо известных способов наглядного представления ряда данных является построение гистограммы. Используя таблицу  частот, сделанную ранее, мне удалось построить такую гистограмму (Рис.7) Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Чтобы построить такую диаграмму мне понадобилась ранее представленная вам таблица относительных частот. ( Рис8.)

.

Рис.7

Рис.8  

 Графические средства обладают ничем не заменимой наглядностью, которая соответствует образному восприятию и пониманию объектов человеком. В наши дни для математических и нематематических объектов тоже стремятся найти графические интерпретации, чтобы добиться впечатления очевидности или облегчить понимание.

Заключение

Целью работы являлось показать применение математики в психологии. На основе анализа теоретического материала и различных практических  построений были сделаны следующие выводы:

• психология неотделима от математики.
• математические задачи помогают выявить, а при необходимости развить интеллектуальные способности у детей и взрослых
• математические тесты помогают определить характер человека
• в психологии применяются различные табличные и графические описания, обладающие ничем не заменимой наглядностью.

Список  использованной литературы и сайтов

1. http://adalin.mospsy.ru/l_03_00/l_03_05d.shtml
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика
3. http://www.bine-test.ru/
4. «Институт практической психологии», Я ты, мы в зеркале познания,1995г.
5. «Институт практической психологии», Познай себя и других,1995г.
6. Пьеро Пишо., Психологическое тестирование,2003г. ,16-е издание.
7. С.А.Багрецов, диагностика социально-психологических характеристик малых  групп с внешним статусом,1999г.
8. А.В.,Батаршев., Тестирование. Основной инструментарий практического психолога,2003 г.
9. М.Б Челышкова., Теория и практика конструирования педагогических тестов,2002г.
10. Г.Биркгофф., Математика  и психология,2007г.
11. Юренкова Л.Р.,Учитесь видеть,2005.