Подготовка к ЕГЭ "Учимся решать задачи практического содержания"

Слайд 1

Подготовка к ЕГЭ Учимся решать задачи с практическим содержанием ЗАДАЧИ B 4 (задачи на наилучший выбор) Выполнила ученица 11 класса МБОУ СОШ сельского поселения «Поселок Тумнин » Чиркун Алёна 2014 год

Слайд 2

Пример 1 Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Поставщик Цена бруса (руб. за 1 м ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 3600 10 700 Б 4100 8700 При заказе на сумму 150 000 руб.доставка бесплатно. В 3700 8700 При заказе на сумму 200 000 руб.доставка бесплатно. 3

Слайд 3

Решение Поставщик Цена бруса (руб. за 1 м ) Стоимость 40 м бруса (руб.) Стоимость доставки (руб.) Общая сумма (руб.) А 3600 3600*40=144 000 10 700 144 000+10 700= 154 700 Б 4100 4100*40=164 000 0 164 000 В 3700 3700*40=148 000 8700 148 000+8700= 156 700 3 3 Дешевле всего обойдется покупка у первого поставщика. Она будет стоить 154 700 Ответ : 154 700

Слайд 4

Пример 2 Для перевозки 4 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки груза? Компания - перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км) Грузоподъемность автомобиля (тонн) А 90 1,8 Б 120 2,4 В 130 2,6

Слайд 5

Решение Компания - перевозчик Стоимость перевозки (руб. на 10 км) Стоимость одной поездки Грузоподъемность автомобиля (тонн) Число поездок Стоимость всей перевозки А 90 250:10=25 90*25=2250 1,8 4:1,8=3 3*2250= 6750 Б 120 120*25= 3000 2,4 4:2,4=2 2*300=6000 В 130 130*25= 3250 2,6 4:2,6=2 2*325=6500 Таким образом, заказ получается дешевле всего, если выбрать перевозчика Б. С тоить этот заказ будет 6000руб. Ответ : 6000

Слайд 6

Пример 3 Интернет- провайдер(компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик План «0» Нет 0,9 руб. за 1 Мб План «300» 326 руб. за 300 Мб трафика в месяц 0,8 руб. за 1 Мб сверх 300 Мб План «900» 816 руб. за 900 Мб трафика в месяц 0,3 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Мб?

Слайд 7

Решение 1. Для плана «0» полная сумма равна 750*0,9=675(руб.) 2. Для плана «300» сумма равна 326+450*0,8=686(руб.) поскольку из 750 планируемых мегабайт трафика 300 включены в абонентскую плату, а 450 оплачиваются по трафику 0,8 руб. за мегабайт. 3. Для плана «900» превышения трафика нет, поэтому ничего, кроме абонентской платы в размере 816 руб., платить не нужно. Таким образом, пользователь заплатит за месяц 675руб. Ответ: 675

Слайд 8

Пример 4 Для остекления веранды требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. В какой фирме заказ будет стоить меньше всего? В ответе укажите стоимость этого заказа (в рублях). 2 Фирма Цена стекла (руб. за 1 м ) Резка стекла (руб. за одно стекло) Дополнительные условия А 300 17 Б 320 13 В 340 8 При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно 2

Слайд 9

Решение Общая площадь стекла 20*0,25=5(м ). 2 Фирма Цена за 1 м стекла Стоимость всего стекла Резка ( руб. за одно стекло) Стоимость резки (руб.) Сумма (руб.) А 300 300* 5= 1500 17 20*17=340 1500+340=1840 Б 320 320*5= 1600 13 20*13= 260 1860 В 340 340*5= 1700 8 20*8= 160 1860 2 Таким образом, заказ получается самым дешевым в фирме А. П олная стоимость заказа 1840 руб. Ответ : 1840

Слайд 10

Пример 5 Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимости их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Ответ дайте в рублях. Автомобиль Вид топлива Расход топлива (литров на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) 1 Дизельное 6 3500 2 Бензин 8 3300 3 Газ 11 3200 Цена дизельного топлива 16,5 руб. за литр, бензина 17,5 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

Слайд 11

Решение Вид топлива Расход топлива ( литров на 100 км) Объем топлива (в литрах) Стоимость топлива (руб.) Арендная плата (руб. за 1 сутки) Сумма (руб.) Дизельное 6 6*6=36 36* 16,5=594 3500 3500+594= 4094 Бензин 8 8*6=48 48*17,5=840 3300 4140 Газ 11 11*6=66 66*14=924 3200 4124 Так как планируемый побег 600 км, значит чтобы узнать, сколько топлива потребуется на поездку, нужно умножить расход топлива на 6. Дешевле всего обойдется аренда первого автомобиля, работающего на дизельном топливе,- в 4094 руб. Ответ: 4094.

Слайд 12

Пример 6 Телефонная компания предоставляется на выбор три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за 1 минуту разговора Повременный Нет 0,35 руб. Комбинированный 140 руб. за 350 минут в месяц 0,3 руб. за 1 минуту сверх 450 минут в месяц Безлимитный 200 руб. 0 руб. Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения , что общая длительность телефонных разговоров составит 700 минут в месяц. Какую сумму он должен будет заплатить за месяц , если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

Слайд 13

Решение Тарифный план Абонентская плата (руб.) Лимит времени (мин) Время сверх лимита (мин) Плата за 1 минуту сверх лимита (руб.) Общая сумма (руб.) Повременный нет 0 700 0,35 700*0,35=245 Комбинированный 140 350 700-350=350 0,3 140+350*0,3= =245 Безлимитный 200 нет нет 0 200 При длительности разговора 700 минут в месяц наиболее дешевым оказался безлимитный тариф- общая сумма оплаты составит 200 руб. Ответ: 200

Слайд 14

Пример 7 Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно- на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17,5 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Слайд 15

Решение Билеты на поезд будут стоить 770*3=2310 На 700 км пути автомобиль потратит 8*7=56 л бензина. Общая стоимость бензина 56*17,5=980 руб. Получается, что на автомобиле ехать значительно дешевле. Ответ: 980

Слайд 16

Пример 8 Для того чтобы связать свитер, требуется 600 граммов шерсти оранжевого цвета. Можно купить оранжевую шерсть по цене 60 руб. за 100 г, а можно некрашеную шерсть по цене 50 руб. за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 руб. и рассчитан на окраску 300 г шерсти. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Слайд 17

Решение Если купить крашеную шерсть, то потребуется 60*600/100=360 руб., а если покупать отдельно шерсть и краску, то нужно будет 2 пакетика краски и общая сумма будет равна 50*600/100+2*40=380 руб. Таким образом, в данном случае дешевле купить крашеную шерсть. Ответ: 380

Слайд 18

Пример 9 Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков . Для фундамента из пеноблоков необходимо 6 кубометров пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 50 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 610 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Слайд 19

Решение Если выбрать фундамент из пеноблоков , то 6 м пеноблоков обойдутся в 2250*6= 135 000 руб., а цемент- в 4*230=920 руб. Итог 135 000+920=135 920 руб. Если выбрать бетонный фундамент, то щебень будет стоить 5*610=3050 руб., а за цемент нужно заплатить 50*230=11 500 руб. Итог 3050+11 500=14 550 руб. Дешевле обойдется бетонный фундамент. Ответ: 14 550 3

Слайд 20

Пример 10 Популярный автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе оценок безопасности S , комфорта С, функциональности F , качества Q и дизайна D . Каждый показатель оценивается читателями журнала по 5-бальной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле В таблице даны оценки каждого показателя для трех моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наибольшей рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга. Модель автомобиля Безопасность Комфорт Функциональность Качество Дизайн А 3 5 3 4 2 Б 4 4 4 2 5 В 3 2 3 4 5

Слайд 21

Решение Автомобиль А имеет рейтинг Аналогично находим рейтинг двух других моделей: R б=0,74, R в=0,64. Таким образом наибольший рейтинг у модели Б. Ответ: 0,74.

Слайд 22

Пример 11 Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога- без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в километрах. Все три автомобиля одновременно выехали из A . Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответ укажите, сколько часов он находился в дороге.

Слайд 23

Решение Найдем время, которое был в пути грузовик. Он едет по пути протяженностью 35+53=88 со средней скоростью 32 км/ч, поэтому он находится в дороге 88/32=2,75 ч. Автобус проходит путь протяженностью 57+39=96 км за 96/48=2 ч. Легковой автомобиль проходит путь в 98 км со скоростью 56 км/ч за 98/56=1,75 ч. Значит, позже всех добрался до D грузовик. Он был в пути 2, 75 ч. Ответ : 2,75.

Слайд 24

Пример 12 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить меньше всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ? *Ели поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты поездки сверх продолжительности минимальной поездки «Такси 111» 300 руб. Нет 14 руб. «Такси 222» Бесплатно 20 мин, 300 руб. 17 руб. «Такси 777» 150 руб. 10 мин, 200 руб. 15 руб.

Слайд 25

Решение Фирма Подача (руб.) Минимальное время (мин) Плата за минимальную поездку (руб.) Оставшееся время поездки (мин) Плата за 1 мин (руб.) Оплата за время сверх минимального (руб.) Общая сумма (руб.) «Такси 111» 300 0 0 40 14 40*14=560 300+560=860 «Такси 222» 0 20 300 40-20=20 17 20*17=340 300+340=640 «Такси 777» 150 10 200 40-10=30 15 30*15=450 150+200+450=800 Несмотря на высокую стоимость 1 минуты поездки, фирма «Такси 222» предлагает самый дешевый вариант 40-минутной поездки. Ответ : 640.

Слайд 26

Пример 13 Магазин заключает договоры с поставщиками посуды. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу посуды, поступает в доход магазина (см. табл.1). Таблица 1 В прейскуранте ( табл 2.) приведены цены на четыре сервиза. Определите, продажа какого сервиза наиболее выгодна для магазина. Фирма-поставщик Процент от выручки, поступающий в доход магазина Примечания «Альфа» 6% Изделия ценой до 20 000 руб. «Альфа» 4% Изделия ценой свыше 20 000 руб. «Бета» 4,5% «Омикрон» 5%

Слайд 27

В ответе запишите сумму (в рублях), которая поступит в доход магазина от продажи этого сервиза. Таблица 2 Фирма – поставщик Изделие Цена «Альфа» Сервиз «Каир» 18 000 «Альфа» Сервиз «Командор» 25 000 «Бета» Сервиз «Купеческий» 22 000 «Омикрон» Сервиз «Контраст» 20 000

Слайд 28

Решение Фирма – поставщик Изделие Цена Доход магазина(руб.) «Альфа» Сервиз «Каир» 18 000 руб. 0,06*18 000=1080 «Альфа» Сервиз «Командор» 25 000 руб. 0,04*25 000=1000 «Бета» Сервиз «Купеческий» 22 000 руб. 0,045*22 000=990 «Омикрон» Сервиз «Контраст» 20 000 руб. 0,05*20 000=1000 Видно, что магазину наиболее выгодна продажа сервиза «Каир» . Ответ: 1080 руб.

Слайд 29

Пример 14 В первом банке курс покупки евро 38,10ируб за 1 евро. Клиент Ж. купил во втором банке 120 долларов на сумму 4524 руб. Клиент З. в третьем банке купил 45 долларов, заплатив 1766 руб. 25 коп. Определите, в каком из банков евро стоит дешевле всего. В ответ запишите, сколько рублей в этом банке будут стоить 10 евро. При решении задачи считайте, что комиссионный сбор при покупки валюты отсутствует.

Слайд 30

Решение Во втором банке евро будет стоить 4524/120=37,7 (руб.) . В третьем банке евро стоит 1766,25/45=39,25 (руб.). Видно, что дешевле всего евро стоит в первом банке. В этом банке 10 евро будут стоить 37,7*10=377 (руб.). Ответ : 377.

Слайд 31

Пример 15 В магазине одежды объявлена акция – если покупатель приобретает товар на сумму свыше 20 000 руб., он получает сертификат на 2000 рублей, который можно обменять в этом же магазине на любой товар ценной не выше 2000 рублей. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Е. хочет приобрести шубу ценной 19 000 руб., шапку ценой 1600 руб. и шарфик ценой 1200 руб. Это можно сделать одним из трех способов: 1. Е. купит все три товара. 2. Е. купит шубу и шапку, шарфик получит за сертификат. 3. Е. купит шубу и шарфик, получит шапку за сертификат. В каком случае Е. заплатит за покупку меньше всего? В ответ запишите сумму (в рублях), которую заплатит Е. за покупку в этом случае.

Слайд 32

Решение Первый вариант заведомо не самый лучший, так как приобретать товары без скидки дороже, чем со скидкой. Рассмотрим вариант 2: шуба и шапка вместе стоят 19 000+1600=20 600 (руб.), а шарфик за сертификат клиент получит бесплатно. Значит все вместе будет стоить 20 600 (руб.). Теперь рассмотрим вариант 3: шуба и шарфик стоят 19 000+1200=20 200 (руб.), шапку за сертификат клиент получит бесплатно. Все вместе будет стоить 20 200 (руб.). Видно, что третий вариант самый дешевый. Ответ: 20 200.

Слайд 33

Пример 16 В таблице указаны средние цены на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным некоторого исследования). Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 л молока; - 1 кг говядины; - 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите полученную сумму в рублях. Наименование продукта Средняя цена (в рублях) Петрозаводск Белгород Новосибирск Пшеничный хлеб (батон) Молоко (1 литр) Картофель (1 кг) Сыр (1 кг) Мясо (говядина, 1 кг) Подсолнечное масло (1 литр) 13 26 14 230 280 38 11 23 10 205 240 44 15 25 17 255 300 50

Слайд 34

Решение Город Молоко Говядина Масло Суммарная стоимость набора Петрозаводск 2*26=52 280 38 52+280+38=370 Белгород 2*23=46 240 44 46+240+44=330 Новосибирск 2*25=50 300 50 50+300+50=400 Таким образом, данный набор продуктов дешевле всего стоит в Петрозаводске – 330 рублей. Ответ: 330.

Слайд 35

Пример 17 По данным компании энергосбыта клиент М. в дневное время расходует в месяц в среднем 110 кВт*ч электроэнергии, а в ночное время 140 кВт*ч электроэнергии. Если в квартире стоит двухтарифный счетчик электроэнергии, то дневной расход оплачивается по тарифу «День»: 3,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу «Ночь»: 0,90 руб. за кВт*ч. Сейчас у М. в квартире стоит однотарифный счетчик, и поэтому всю электроэнергию М. оплачивает по тарифу «День». Какую сумму М. должен будет заплатить за электричество в течении трех ближайших лет, если потребление электроэнергии останется на прежнем уровне, тарифы не изменятся и М. не будет менять счетчик? Какую сумму М. заплатит в том случае, если поменять счетчик на двухтарифный ? В ответ запишите разность этих сумм (в рублях).

Слайд 36

Решение Нужно выяснить, сколько клиент платит за электроэнергию в месяц, и умножить это число на 36 месяцев. Если пользоваться однотарифным счетчиком, в месяц надо будет платить 3,40*(110+140)=850 (руб.), а за три года – 36*850=30 600 (руб.). Если клиент пользуется двухтарифным счетчиком, в месяц он заплатит 3,40*110+0,90*140=500 (руб.), а за три года 36*500=18 000 (руб.). Найдем разность этих двух сумм: 30 600-18 000=12 600 (руб.). Ответ: 12 600.

Слайд 37

Пример 18 Денис загружает на свой компьютер из интернета файл размером 34 Мб за 30 с. Илья загружает файл размером 42 Мб за 35 с, а Рома загрузил файл размером 30 Мб за 28 с. Определите у какого компьютера скорость загрузки выше, чем у остальных. Сколько времени этот компьютер будет загружать файл размером 540 Мб, если скорость загрузки останется неизменной? Ответ выразите в секундах.

Слайд 38

Решение Если Денис загружает 34 Мб за 30 секунд, то за 1 секунду он загрузит 34/30=1,13 Мб. Илья за 1 секунду загрузит 42/35=1,2 Мб, а Рома –.30/28=1,07 Мб. Из этих трех чисел надо выбрать наибольшее. Очевидно, 1,2 > 1,13 > 1,07, Значит, скорость загрузки выше всего у компьютера Ильи. Файл размером 540 Мб он загрузит за 540/1,2=450 секунд. Ответ :450.

Слайд 39

ЖеЛаЮ УдАчИ !!! 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5