История села и школы в математических задачах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Муниципального общеобразовательного бюджетного   учреждения

средняя общеобразовательная школа с.Билялово

                                                                                     На конкурс исследовательских работ

                                                                                               в рамках малой академии наук

Исследовательская работа

Тема:

«История села  и школы  в математических задачах»

Выполнила:Кусарбаева Назгуль,                    

                       учащаяся 5 класса

                                                    Руководитель: Аминева Альбина Ражаповна,                  

                                                 учитель математики     МОБУ СОШ с.Билялово

Билал - 2014

Содержание

I.        Введение…………………………………………………………............3

II.        Теоретическая часть.

 1. Общая структура процесса решения текстовых задач .…….…………5

   2. Алгоритм составления задач на историческом материале……….......8

III.        Исследовательская часть

   1. История села Билялово  и школы  в математических задачах………..…9

IV.        Заключение……………………………...……………………………...13

V.    Литература...................................................................................................14

ВВЕДЕНИЕ

      У каждого человека есть родина, место на земле, где он появился на свет и где впервые увидел небо. И пусть он в течение своей жизни побывает во многих городах и сёлах, он никогда не забудет родной деревни или родного города. Родина, как  мать, единственная на всю жизнь.

      Мы часто не знаем, а порой просто не интересуемся своим селением, не стараемся узнать, как и почему оно появилось. Судьба же любой, пусть самой небольшой деревушки, всегда интересна, и если кто-то попытается  её узнать, тот никогда об этом не пожалеет.

     Как известно, история содержит в себе очень много различных исторических событий, дат, которые нужно знать и помнить. Я думаю, чтобы лучше ориентироваться во всех исторических событиях, чтобы лучше запомнить исторические даты и разнообразные цифровые данные, необходимо очень хорошо знать основы такой науки, как математика. Ведь не случайно говорят, что «математика ум в порядок приводит»,  «математика – царица всех наук».

     Как же можно применить математические знания к истории родного села, родного края?

Сделать можно это, конечно же, через решение математических задач, содержание которых включает в себя разнообразные исторические факты.

А где же взять такие задачи?

     На уроках математики  мы не только решали задачи из учебника, но и сами их составляли. Поэтому я решила попробовать составить такие математические  задачи, содержание которых основывается на исторических фактах, данных, связанных с историей нашего села. А составляя такие задачи, я  думаю, что  и сама лучше научусь их решать. Это необходимо не только для меня, но и моим одноклассникам, так как впереди  – экзамены.

Экзаменов нам не избежать, и к этому нужно начинать готовится с 5 класса.

Цель проекта:

• ближе познакомиться с историей села и школы;
•   доказать, что при решении  математических задач, содержащих исторические факты родного села, каждый из нас приобретает умения и навыки  решения текстовых задач с практическим содержанием;
•    представить историю родного села и школы в математических задачах с целью расширения знаний об исторических событиях родного края и его округи.

Задачи исследования:

• изучить методы и приемы составления и решения текстовых задач;
• составить текстовые задачи, которые содержат исторические факты родного края;
• составить презентацию, содержащую основные факты истории родного села и текстовые задачи, опирающиеся на исторические данные.

Объект  исследования: история родного села, методы составления и решения текстовых задач. 

Методы исследования:

• обобщение  информации  об истории родного села, используя ресурсы школьного музея и другие информационные источники;
• работа с задачами из школьного курса;

        Актуальность моей исследовательской работы заключается в том, что у всех детей возникает проблема, когда надо решить текстовые задачи по математике. А узнавать что-то из истории села и школы понравится каждому. И я решила превратить скучное в интересное и увлекательное.

План работы:

II. Теоретическая часть

1. Общая структура процесса решения текстовых задач.  

     При изучении математики не только для меня, а многим,  всегда очень трудной темой является тема, связанная с решением текстовых задач. Часто, встретившись с задачей, я теряюсь и не знаю, как к ней подступиться. За помощью я обратилась к учителю математики. Вместе с ней мы изучили книгу  Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи».  После изучения этой книги  у меня  сформировалось общее представление по выполнению процесса решения задачи. Я поняла, что процесс решения задачи – это процесс, начинающийся с момента прочтения задачи до момента полного завершения её решения. Он состоит из нескольких этапов.  Рассмотрим основные этапы выполнения процесса решения текстовых задач.

       1.Анализ текста задачи.

     Решение задачи начинается с её анализа. Очень важно понять смысл задачи. Анализ включает в себя следующие умения (элементарные действия), которые необходимо овладеть:

• устанавливать количество ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;
• выделять величины в тексте;
• выделять предложения, выражающие функциональные связи (зависимости) между величинами, и фиксировать эти связи;
• выделять и фиксировать искомые величины.

 Процесс анализа задачи завершается тем, что необходимо составить схематическую запись.

       2.Схематическая запись задачи.

     При схематизации задачи краткие записи условия в виде таблиц, рисунков, графиков, диаграмм выполняют ориентировочную роль, поскольку дают возможность одновременно видеть все связи между данными.  Схему к задаче можно изображать различными способами, основные из них:

• таблицы;
• отрезок с составляющими его частями;
• отрезок или луч с положением на нём движущихся объектов в различные моменты времени и др.

       3. Поиск плана решения задачи.

     Переход от анализа текста задачи к поиску плана решения состоит в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений зависимостей между величинами на формальный математический язык

       4. Этап осуществления решения задачи.

     После того, как был найден план решения задачи, необходимо выполнить  следующий  этап: осуществление решения.

      5.Этап проверки полученного ответа.

     После получения значения искомой величины необходимо проверить правильность решения задачи, т. е. осуществляется – проверка решения. Проверку решения можно производить следующим образом.

     В условие задачи надо подставить все неизвестные и найденные величины и проверить, выполняются ли зависимости между величинами, которые определены задачей.  На этом этапе  возникает возможность  самому проверить верно ли решена задача.

       6. Исследование задачи.

     При решении некоторых задач, кроме проверки, необходимо ещё выполнить исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение, и при том, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения.

        7. Этап формулировки ответа задачи

     В завершении процесса решения задачи, убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо чётко сформулировать ответ задачи, - это будет очередной этап.

        8. Этап анализа выполненного решения

     Полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли обобщить задачу, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д.

 Д.Пойа заметил: «Выискивайте в вашей задаче то, что может пригодиться при решении других задач… старайтесь обнаружить общий метод. Применённая единожды идея – это искусственный приём, применённая дважды и трижды, она становится методом». Всё это составляет последний заключительный этап решения задачи.

Таким образом, при решении текстовых задач необходимо уметь:

• распознавать объекты;
• выделять условие, его элементы,  требование задачи и его элементы;
• конструировать графические, символические, схематические и т. п. модели содержания задачи;
• переводить содержание задачи на язык определённой теории;
• выводить следствия из элементов условия (заменить термин определением понятия)
• интерпретировать символические записи;
• соотносить с условием и требованием задачи свои мыслительные действия с чертежом;
• видеть различные пути решения задачи;
• строить цепочки умозаключений методом синтеза;
• строить цепочки умозаключений методом анализа.

     Все этапы решения математической задачи указаны в схеме, предложенной Л.М.Фридманом и Е.Н.Турецким в книге для старшеклассников «Как научиться решать задачи».

                                     Процесс решения задач

 Приведённая схема процесса решения задачи является лишь примерной. При фактическом решении указанные в ней этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также может меняться.

   Из указанных восьми этапов пять являются обязательными и они имеются (в том или ином виде) в процессе решения любой, даже не текстовой  задачи.

Это этапы

• анализа задачи, 
• поиска способа её решения,
•  осуществления решения,
•  проверки решения
• и формулировка ответа. 

Остальные три этапа (схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный - анализ решения) являются необязательными и в процессе решения многих задач не выполняются.

        2. Алгоритм составления задач на историческом материале

     Для того чтобы составить задачу на историческом материале, необходимо изучить те исторические факты, которые будут использоваться при её составлении. Далее нужно выделить в этих фактах математическое содержание и определить, какого типа задача будет составляться. После этого устанавливается зависимость между числами. Задача должна содержать в себе условие и вопрос. При этом нужно помнить, что в задаче должно находиться необходимое количество данных, чтобы можно было ответь на вопрос, поставленный в задаче.

 Алгоритм составления задачи на историческом материале.

• Сбор фактических данных.
•  Историческая справка.
•  Выбор математического содержания и типа задачи.
•  Установление зависимости между числами.
•  Составление условия задачи, ее решение и оформление.

        Вывод:  я изучила алгоритм решения текстовых задач, и алгоритм составления задачи, которые мне помогут составить задачи, используя историю моего села и моей школы.

        III. Исследовательская часть

1. История села  края в математических задачах

        При составление задач, я решила их разделить на несколько групп: 

1. Текстовые задачи по математике.

Село Билялово образовано в 1755 году, Семяново –  1786 году. (Асфандияров Ф.З. История сел и деревень Башкортостана.-Уфа, 1998). Жители села прошли через многое, так же через ломку колхозно-совхозного строя:

• В 1941 году д.Семяново – колхоз «Фрунзе»

  с.Билялово – колхоз «Урал»

• В 1950 году Билялово и Семяново – колхоз «Сакмар»
• В 1957 году обе деревни – совхоз «Суванякский»
• В 1990-2000 годы – совхоз «Кугидель» и создания собственных хозяйств.

Задача 1.

Если с.Билялово образовалось в 1755 г., д.Семяново – 1786 г., то сколько лет селу и деревне? На сколько лет село старше деревни?

        Задача 2.

В 1941 году д.Семяново – колхоз «Фрунзе», с.Билялово – колхоз «Урал», в 1950 году Билялово и Семяново – колхоз «Сакмар». Сколько лет наши деревни были в разных колхозах?

        Задача 3.

        С 1957 г. обе деревни входили в совхоз Суванякский», а с 1990 г. – совхоз «Кугидель». Сколько лет деревни были в составе совхоза Суванякский»?

        По словам Р.И.Утягулова, в нашей деревне 1897 году образована русско-башкирская начальная школа. В 1921 г. при школе открыт приют. В 1930 г. школапереименована в ШКМ (школа колхозной молодежи). С 1968 г. – средняя общеобразовательная школа.

        Задача 4.

        В нашей деревне 1897 году образована русско-башкирская начальная школа.С 1968 г.–средняя общеобразовательная школа. Сколько лет школа была как начальная школа?

        Вывод: Историю села и школы можно использовать для обычных текстовых задач по математике, которые можно использовать на уроках математики при решении текстовых задач по разным темам.

2. Задачи, на определение части от целого.

Задача 5.

В селе Билялово проживает 625человек, в Семяново – 348 человек (2011 г.). Какую часть составляют жители Семяново?

 Задача 6.

К 2006 году количество домохозяйств по с.Билялово – 174, по д.Семяново – 87. Определить какую часть составляют домохозяства каждой из деревень от всего.

Задача 7.

Если в селе детей – 208, взрослых – 639, пожилых – 126, то определите какую часть, составляют дети.

Вывод: Эти  задачи хорошо подойдут к урокам математики при изучении дробей и определение части от целого.

3. Задачи на проценты.

Численность населения  с.Билялово в 1834 г. – 311, в 1920 г. – 607, в 2012 г. – 625. Численность населения д.Семяново в 2004 г. – 303, в 2008 г.-335, в 2012 г. – 348.

        По половой структуре в селе преобладает женское население. Средний возраст населения села составляет – 48 лет.

        Возростная структура села такова: детей – 208, взрослых – 639, пожилых – 126.

        Задача 8.

        Численность населения  с.Билялово в 1834 г. – 311, в 1920 г. – 607, в 2012 г. – 625. Определите на сколько процентов увеличилась численность населения за эти годы?

        Задача 9.

        Численность населения д.Семяново в 2004 г. – 303, в 2008 г.-335, в 2012 г. – 348. Определите, на сколько процентов увеличилась численность населения за эти годы?

        Задача 10.

        Если возрастная структура села такова: детей – 208, взрослых – 639, пожилых – 126 (2011г.), то в процентах определите, какое население преобладает?

        Задача 11.

        В селе Билялово проживает 625человек, в Семяново – 348 человек (2011 г.). Сколько процентов составляют жители села Билялово?

        Вывод: Это были задачи на проценты. И эти задачи могут использоваться при изучении темы «Проценты».

4. Задачи на логическое мышление.

Задача 12.

Вычислите и найдите ответы на рисунке, оставшееся число будет, числом медалистов, которых выпустила наша школа.

Задача 13.

Вычислите и записываем соответствующие буквы в таблицу. Зашифрованное слово – фамилия директора школы, проработавшего многие годы(1974-1992). Он сплотил коллектив школы, укрепил материальную базу, много сделал для строительства типового здания нынешней школы.

Задача 14.

Вычислив и выбрав правильный ответ, вы узнаете имена долгожителей с.Билялово и д.Семяново.

        Вывод: Это были задачи на логическое мышление. Эти задачи можно использовать как на уроках, так и в разных математических конкурсах.

IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

       В процессе работы над проектом мною были изучены краеведческие материалы школьного музея, школьного и сельского библиотек, исследовательские работы прошлых лет по истории и географии, методы и приемы составления и решения математических задач. Всё это в целом, способствовало тому, что мною были составлены математические задачи, содержание которых отражает историю родного села, моей  малой родины.

        Я считаю, что процесс составления и решения  задач, включающих данные краеведческого характера, способствует развитию творческого, логического, критического мышления,  эрудиции, умения классифицировать и обобщать, расширяет наш кругозор.

      Д. Пойа сказал: «Хочешь научиться плавать – иди в воду, хочешь научиться решать задачи – решай их».  И тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но открытия (а каждая задача в математике – это проблема, к решению которой человечество шло порою долгие годы), будет стремиться познавать всё больше и использовать полученные знания в жизни. Задачи, содержащие краеведческий материал - это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать, как формальные математические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. При этом возникает желание решать такие задачи. Кроме этого, составленные математические задачи можно будет использовать на уроках математики при изучении соответствующих тем, при проведении математических викторин, соревнований.

Таким образом, знание истории родного края поможет в развитии умений решения текстовых задач с практическим содержанием и, наоборот, умения в составлении и решении текстовых задач, расширят наши знания об истории родного села и  каждый из нас захочет более глубоко изучить прошлое и настоящее родного края.

V. ЛИТЕРАТУРА

1. Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи».-М:Просвещение, 1989

2. Асфандияров Ф.З. История сел и деревень Башкортостана.-Уфа, 1998

3.Развитие общего образования Баймакский район.- 2009

4.Данные исследовательских работ прошлых лет по географии и истории

5. Интернет-ресурсы:

    http://nsportal.ru/ap/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/

     http://project.1september.ru/work.php?id=565523