Элементы теории вероятности

Слайд 1

Слайд 2

Цель исследования : показать роль теории вероятности в нашей жизни. Задачи : 1. Изучить азартные игры и рассмотреть методы их исследования. 2. Рассмотреть метод «Графов» при решении задач из КИМов ЕГЭ. 3. Показать роль теории вероятности в реальной жизни. Актуальность проекта : Математика соприкасается с нашей жизнью намного плотнее, чем этому учат наш в школе. Многие это, к сожалению, отрицают. Результаты матчей, вероятность катастроф, исход азартных игр, все это можно предугадать, имея элементарные знания математики. Поэтому мой проект будет актуальным во все времена.

Слайд 3

Теория вероятности возникла с появлением азартных игр. Первые научные работы по теории вероятностей появились в 17 веке. Блез Паскаль Пьер Ферма

Слайд 5

2013 Месяц Тираж Выигрыш Январь 1000000 0 Февраль 900000 1 Март 1000000 0 Апрель 1200000 0 Май 800000 1 Лото

Слайд 6

p (A) = m / n p (A) = 2/4900000=0,41* 10^-6

Слайд 7

Игровые автоматы Перед тем, как рассчитать вероятность того, что выпадет джекпот , необходимо определить, как часто на одном барабане выпадает «главный» символ. При стандартной конструкции игрового автомата этот символ обычно выпадает один раз в результате одного вращения или одной остановки колеса. Получается, вероятность = 1/64. Однако игровой состоит не менее чем из трех барабанов, поэтому вероятность того, что в результате вращения всех трех барабанов выпадет джекпот , либо три главных одинаковых символа, равняется 1 из 64*3. Поэтому, игрок сможет стать счастливым обладателем выигрыша, если ему удастся собрать максимально выигрышную комбинацию, выпавшую с вероятностью 0,005.

Слайд 8

Что такое графы? Графы- некий каркас, логически соединяющий величины, данные нам в условии задачи.

Слайд 9

Задача №1 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая- 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая- 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Слайд 10

Метод «Графы» I II брак брак не брак не брак 0,03 0,97 0,99 0,01 0,45 0,55 0,0135 0,0055 0,019

Слайд 11

Задача №2 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит , то результат анализа называется положительным . У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом , то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно , что 5% пациентов , поступающих с подозрением на гепатит , действительно больны гепатитом . Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента , поступившего в клинику с подозрением на гепатит , будет положительным.

Слайд 12

болен н е болен 0,05 0,95 + - - + 0,9 0,1 0,99 0,01 0,045 0,0095 0,0545

Слайд 13

Задача №3 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9 , если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Слайд 14

п ристрелянный не пристрелянный 0,4 0,6 промах попал попал промах 0,1 0,9 0,2 0,8 0,04 0,48 0,52

Слайд 15

Авиакатастрофы

Слайд 16

Аэрофлот В месяц компания совершает около 310 полетов. Из средств массовой информации я узнал, что неполадки происходят 1 раз в 3 месяца. Значит из 930 полетов только 1 проходит не по плану. И почти во всех случаях персонал исправляет эти неполадки.

Слайд 17

Вероятность попасть в авиакатастрофу составляет менее 0,001%. Эта ничтожно малая вероятность .

Слайд 18

Кораблекрушения

Слайд 19

Год Кол-во плаваний Кол-во аварий Вероятность Кол-во жертв Кол-во погибших Вероятность 2008 1010 115 0,113 350 104 0,297 2009 800 92 0,155 210 61 0,290 2010 1100 97 0,088 248 64 0,258 2011 990 76 0,076 195 50 0,256

Слайд 20

Вероятность кораблекрушения равна 0,097. Это на 0,096 больше, чем вероятность авиакатастрофы. Не зря говорят, что самолет - самый безопасный механический вид транспорта.

Слайд 21

Заключение Я выполнил задачи, поставленные передо мной. Доказал, что результат азартных игр можно предугадать, используя знания теории вероятности. Рассчитал вероятность кораблекрушения и авиакатастрофы, показал самый рациональный способ решения сложных задач по теории вероятности.