"Дробные выражения"

Слайд 1

Слайд 2

Цель: 1. Познакомиться с понятием “дробного выражения”; 2. Научиться выполнять задания с дробными выражениями; 3 . Развитие элементов творческой деятельности и умения контролировать свои действия.

Слайд 3

Содержание 1.Введение 2.Основная часть 3.Вывод 4.Литература

Слайд 4

Введение Сегодня мы поговорим с вами о новой теме, которая называется «Дробные выражения»

Слайд 5

История происхождения дробей Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения. Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Слайд 6

Дроби в Древнем Египте В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела. В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/ n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи.

Слайд 7

Дроби в Древней Греции Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

Слайд 8

Дроби в Древнем Риме Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - " скрупулус ". В ходу были и такие названия: " семис "- половина асса, " секстанс "- шестая его доля, " семиунция "- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис , а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Слайд 9

Дроби на Руси В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа" . В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

Слайд 10

Задания Основная часть

Слайд 11

Объяснение темы Так как дробь равна частному 2:3, то и частное от деления одного выражения на другое можно записать с помощью черты. Например, выражение (41,3 — 4,4) :(15,3 + 33,9) можно записать так: Выполнив указанные действия, найдем значение этого выражения: 0,75, или Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением. Например : - --------дробные выражения. Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой,— знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения. С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

Слайд 12

Пример 1. Найдем значение выражения Решение. Умножив числитель и знаменатель этого дробного выражения на 6, получим : При сложении дробных выражений удобнее сначала представить их в виде обыкновенных дробей, а потом уже выполнять сложение:

Слайд 14

Задания 1. Назовите числитель и знаменатель выражения : \\\\\ 2. Напишите дробное выражение, числитель которого За — 2b, а знаменатель 6,7х+у . 3. Запишите в виде дробного выражения частное: (3,8 • 4,5 - 0,7): (6,3:2,1 - 2,6). - Найдите значение этого выражения . 4. Найдите значение выражения :

Слайд 15

Проверьте свои ответы Задание 1 а) 2,7-числитель; 3,6-знаменатель; б) 4 целых 3/7; 8 целых 5/9; в) 5,1 – 2 целых ¾-числитель; 7,45 * 3,2-знаменатель; г)5а-3в-числитель; 4 ав знаменатель. Задание 3 - 41; Задание 4 а) 0,25; б) 8; в)3,5; г)8/13; д) 1 целая 5/18; е)3 целых 7/16; ж) 1/9; з) 3; и) 46,2; к) 1/30

Слайд 16

Задачи 1. Никита истратил своих денег на покупку книги и своих денег на покупку альбома. Сколько денег было у Никиты, если альбом дешевле книги на 7 к .? 2. Поезд проходит расстояние между городами за 6 ч со скоростью 68 км/ч. Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать этого расстояния со скоростью 17 км/ч ? 3. Получили сплав из куска меди объемом 15 см 3 и куска цинка объемом 10 см 3 . Какова масса 1 см 3 сплава, если масса 1 см 3 меди 8,9 г, а масса 1 см 3 цинка 7,1 г? Полученный результат округлите до десятых долей грамма . 4. Кухня в 10 м2 составляет 0,4 всех нежилых помещений квартиры. Площадь нежилых помещений составляет площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

Слайд 17

Проверьте свои ответы 1.98 очков. 2.3 ч 3. 8,2 г. 4. 90 м2

Слайд 18

Вывод Дробь от числа хотим найти, Не надо мам тревожить. Нам надо данное число На эту дробь умножить. Коль число по части вдруг Отыскать решите, То на данную вам дробь Часть ту разделите.

Слайд 19

Литература Задания http ://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_% D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Картинки http ://nechaeva410.ucoz.ru/publ/dlja_prezentacij/animacionnye_kartinki/8-1-0-27